云南省会泽县茚旺高级中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题（无答案）

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）1．已知集合，则= （ ）
A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3}
（2）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
（3）设函数，若则的值等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
（4）已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A． B． C． D．
（5）已知（ ）
A．6 B． C．3 D．
（6）下表是某工厂1至4月份用电量（单位：万度）的一组数据，由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则=（ ）
月份x 1 2 3 4
用电量y 4．5 4 3 2．5
A．5.15 B．5.2 C．5.25 D．10.5
（7）已知在上是奇函数,且满足,当x∈（0,2）时,，则（ ）
A． B．1 C． D．3
（8）设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
（9） 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
（11）方程所表示的曲线图形是（ ）
（12）函数的图象恒过定点A，由点A射出的光线经轴反射到圆 上的点，则光线所经过的最短距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）
二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）
（13）过圆的圆心与直线垂直的直线方程是________;
（14）已知等差数列前17项和，则_________;
（15）若的内角所对的边满足，且，则的值为________;
（16）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在
区间[10,12]内的频数为__________；
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
已知，
（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.
（18）（本小题满分12分）
已知数列中，，点（1，0）在函数的图象上，
（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.
（19）（本小题满分12分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩 70 76 72 70 72
（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．
（20）（本小题满分12分）
一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：）
（21）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD， E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．
（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：EF//平面PDC；（3）求三棱锥B—AEF的体积。
（22）（本小题满分12分）
已知点在区域内，以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于两点，且。
（1）求圆的方程；
（2）若斜率为的直线与圆交于不同两点，满足，求直线的方程。
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附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www./wxt/list.aspx ClassID=3060
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