云南省会泽县茚旺高级中学2012届高三上学期期中考试数学（理）试题

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共 60分)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．设函数的定义域为M，集合，则=（ ）
A． B．N C． D．M
2．已知i为虚数单位，若复数=（ ）
A．3-i B．2-i C．1-i D．2+2i
3．若，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：xy=0 乙：
B．甲：xy=0 乙：
C．甲：xy=0 乙；x，y至少有一个为零
D．甲： 乙：
4．下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )
. . . .
5．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于 (　　)
A. 7 B. C.－ D.－7
6．已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．函数的零点所在区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+）
8．．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点
，输出相应的点．若的坐标为
，则间的距离为（ ）
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
A．
B．
C．
D．
9．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足
约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
10．已知夹角为，则使向量与的夹角为钝角的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是 （ ）
A． B． C．（2，0） D．（1，0）
12．函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）
13．若点在幂函数的图象上，则 .
14.曲线在点（1,－1）处的切线方程是 ．
15．如图所示是一几何体三视图，其中正视图是直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形尺寸如图所示，则此几何体体积为 。
16．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 .
三、解答题（本题共6小题，总分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知为等差数列，且，。
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.
18．（本题满分12分）已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。
19．（本题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
第一批次 第二批次 第三批次
女教职工 196 x y
男教职工 204 156 z
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
20. （本题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
21. （本题满分12分） 已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．
22. （本题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；
(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.
高三数学（文史类）参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．Ｃ 10．D 11．Ｄ 12．A
二、填空题：
13．4 14．x-y-2=0 15． 16．
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为
所以 解得所以 …5分
（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为
，=3， 的前项和公式为 ……10分
（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，
． …………………………………………………8分
时，， …………………………………………………9分
当，即时，，取得最大值2． …………10分
当，即时，，取得最小值．………12分
19．解: (1)由,解得. ……………3分
(2)第三批次的人数为,
设应在第三批次中抽取名，则，解得.
∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，
由（2）知，则基本事件总数有：
，共9个，
而事件包含的基本事件有：共4个，
∴. ……………………………………12分
（2）延长交于，连，过作，连结．
由（1）知平面，平面，
．
而，平面．
平面，
，
为平面与平面所成的
二面角的平面角． ……………………8分
在中，，，
．
由，得．
．
又，
，则． …………………11分
是等腰直角三角形，．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．　 …………………12分
（法二）（1）同法一，得． ……………………3分
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． ……………………12分
21.解：（1）由点，点及得直线的方程为，即，…………………2分
∵原点到直线的距离为，
∴………………………………………5分
故椭圆的离心率． …………………………………6分
（2） 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有
…………………………………………8分
解之，得．
在圆上
∴，
∴……………………………………11分
故椭圆的方程为,
点的坐标为………………………………………12分
解法二：因为关于直线的对称点在圆上，又直线过
圆的圆心,所以也在圆上, ………7分
从而， ………………………8分
故椭圆的方程为． ………………………………………9分
与关于直线的对称,
…………………………………………10分
解之，得．…………………………………………11分
故点的坐标为………………………………………12分
22. 解：(Ⅰ)，所以
由得或………………………………………2分
所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………5分
H
G
A
B
C
E
F
M
O