直线和平面垂直的判定(1) 课件
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文档简介
(共25张PPT)
高二感恩主题班会
教学目的：
1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；
3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题
复习引入：
1.直线和平面的位置关系是什么
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）
2.线面平行的判定定理的内容是什么
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
3.线面平行的性质定理的内容是什么
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
引入新课
在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交
观察实例,发现新知
旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。
观察实例,发现新知
房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例
实例引入
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
引入新课
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
直线与平面垂直
直线与平面的一条边垂直
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
思考：
B
C
l
线线垂直 线面垂直
性质定理
直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
判定定理
线线垂直 线面垂直
①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③ a⊥α等价于对任意的直线m α，都有a⊥m.
三点说明:
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.
例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条
长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放
在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条
直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的
距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
A
B
C
D
P
O
A
B
例题示范,巩固新知
分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。
a
b
例2. 如图，已知 ，求证
例2 如图，已知 ，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
因为直线 ，
例题示范,巩固新知
1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
练习题
2、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。
C
B
3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.
C
A
B
D
O
P
练习题
V
A
B
C
练习题
E
A
B
C
D
练习题
，
（3）
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直的概念
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
作业布置
P67页练习第1题,P74页B组2题
高二感恩主题班会
教学目的：
1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；
3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题
复习引入：
1.直线和平面的位置关系是什么
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）
2.线面平行的判定定理的内容是什么
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
3.线面平行的性质定理的内容是什么
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
引入新课
在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交
观察实例,发现新知
旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。
观察实例,发现新知
房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例
实例引入
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
引入新课
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
直线与平面垂直
直线与平面的一条边垂直
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
思考：
B
C
l
线线垂直 线面垂直
性质定理
直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理
判定定理
线线垂直 线面垂直
①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③ a⊥α等价于对任意的直线m α，都有a⊥m.
三点说明:
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.
例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条
长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放
在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条
直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的
距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
A
B
C
D
P
O
A
B
例题示范,巩固新知
分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。
a
b
例2. 如图，已知 ，求证
例2 如图，已知 ，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
因为直线 ，
例题示范,巩固新知
1 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
练习题
2、在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。
C
B
3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.
C
A
B
D
O
P
练习题
V
A
B
C
练习题
E
A
B
C
D
练习题
，
（3）
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直的概念
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
作业布置
P67页练习第1题,P74页B组2题