初 三 数 学（3.1二次根式 第1课时）
教学目标：1. 了解并熟记二次根式概念，理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．
2. 理解公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．
教学重难点：1.灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．
2．利用公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．
作业布置：P60 1，2．
教学过程：
一、自主探究
1．复习乘方的概念及运算.
2．回顾：什么叫平方根 什么叫算术平方根
3．计算：
(1) 2的平方根是 ，算术平方根是 ．
(2) 如图，正方形的面积为C2，则正方形的边长为 ．
(3) 圆的面积为S，则圆的半径是 ．
(4) 一个苹果从高度为h的树上自由落到地面所用的时间是 (参考公式：h= gt2 /2 ）．
二、自主合作
活动一：你认为以上代数式有什么共同特征？
活动二：归纳总结
1．定义： 一般地，式子__ ___（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________．
2．二次根式满足的条件（1） （2） ．
活动三：说一说，下列各式是二次根式吗
(1) (2)6 (3) (4)
(5) (6) (7) (8)、异号)
概念延伸：1. 当a＜0时，有意义吗？为什么？
2．当≥0时，可能为负数吗？为什么？
三、自主展示
例1：x是怎样的实数，式子在实数范围内有意义？
练习：课本59页练习1．
活动四：22=4，即（）2=4，32=9，即（）2=9，
同样地，（）2=2，（）2=5，你还能给出类似的例子吗？试试看．
归纳：当≥0时， ．
例2：计算：（1）（）2 （2）（）2 （3）（）2(a+b≥0)
练习：课本59页练习2．
四、自主拓展
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，底面边长是 .
2. 判断下列各式，哪些是二次根式？
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
3．当x 时， 在实数范围内有意义.
4. 若 有意义,那么点A在第 象限.
5．在实数范围内,因式分解：= ．
6. 已知a.b为实数，且满足，求a+b和ab的值．
五、自主评价
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什么？
教学反思：初 三 数 学（3.1二次根式（1））
时间： 班级 学号 姓名
一、填空题
1．的平方根是 ，的算术平方根是 ；16的平方根是_______ ．
2．若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b= ．
3．函数中自变量x的取值范围是_____________．
4．计算：=_______； =_______；= ）.
5．已知：，则的值为__________．
6．若，则的值为__________．
7．如果，则= ，= ．
8．绝对值小于的整数有 ，这些整数的和是 ．
9．要使式子有意义且取得最大值的的取值是______，的最小值是_______．
10．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足，则△ABC为 三角形．
二、选择题
11．函数中，自变量x的取值范围是 （ ）
A B C D
12．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最长边c的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
13．若，则的取值范围是 （ ）
A．x＜0 B．x≥－2 C．－2≤x≤0 D．－2＜x＜0
14．求下列式子有意义的x的取值范围
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
15．如果a、b满足关系式，试求：代数式的值．
16．在实数范围内将下列各式因式分解．
（1） （2）
17．若为实数，且化简：.
18．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足，试判断△ABC的形状．(共31张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
3.1二次根式(1)
学习目标
1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围.
2.理解公式（ ）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简.
1．乘方的概念及运算.
2．什么叫平方根
什么叫算术平方根
自主探究
a（a≥0）的平方根是 .
算术平方根是 .
一个正数有两个平方根；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
平方根的性质
自主探究
(1)16的平方根是 ，算术平方根是 .
(2) 2的平方根是 ，算术平方根是 .
(3) 的平方根是 ，算术平方根是 .
课前小测
自主探究
如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长为 .
C2
一个苹果从高度为h的树上落到地面所用的时间是 (参考公式：h= gt2 /2 ）
S
圆的面积为S，则圆的半径是 .
生活小例
自主探究
特征一：表示一些正数的算术平方根．
你认为所得的各代数式有哪些共同特征？
上面，我们得到以下的一些代数式：
特征一：
自主合作
一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数，“ ”称为二次根号.
二次根式的定义:
自主合作
二次根式满足的条件
被开方数a≥0；
根指数为2.
二次根式
自主合作
1.说一说下列哪些是二次根式？
自主合作
概念延伸
1. 当a＜0时， 有意义吗？为什么？
2.当a≥0时， 可能为负数吗？为什么？
自主合作
请你说一说对二次根式 的认识！
自主合作
2. a可以是数,也可以是式.
4. a≥0, ≥0 .
3. 形式上含有二次根号
5.既可表示开方运算,也可表示
运算的结果.
1. 表示a的算术平方根
(双重非负性)
自主合作
解：
x-5≥0
∴x≥5
∴当x≥5时， 在实数范围内有意义.
例题讲解
自主展示
练习：课本59页练习1．
自主展示
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
挑战自我
自主展示
解：(1)由题意得，
解得，
∴当 时， 有意义
自主展示
你还能给出类似的例子吗？试试看.
尝试与交流
自主展示
重要结论
自主展示
例2：计算
自主展示
练习：课本59页练习2．
自主展示
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
自主拓展
2.判断下列各式，哪些是二次根式？
自主拓展
3.当x 时，在 实数范围
内有意义.
4.已知 有意义，那么点
在 象限
自主拓展
二
5．在实数范围内,因式分解:
自主拓展
6.已知a.b为实数，且满足下列关系式：
试求a及a+b 的值.
自主拓展
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什么？
自主评价
被开方数a≥0；
根指数为2.
1.二次根式
2.重要结论:
课堂小结
作业布置
课本：60页 1、2．
课堂作业：
3.1二次根式（1）课时作业
课外作业：
