(共13张PPT)
盐城中学教育集团盐城市初级中学
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.5 相似三角形的性质（2）
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边相等 对应边的比等于相似比
对应角相等 对应角相等
周长相等 周长的比等于相似比
面积相等 面积的比等于相似比的平方
对应高相等 对应高的比
对应中线相等 对应中线的比
对应角平分线相等 对应角平分线的比
那么
D′
C′
D
A
B
C
A′
B′
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设相似比为k,
则:
┓
┓
那么
相似三角形对应高的比等于相似比．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
D'
A'
B'
C'
D
A
B
C
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
结论：
那么
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的角平分线，设相似比为k,
则:
那么
你能有条理地表达理由吗？
那么
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设相似比为k,
则:
那么
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
相似三角形对应中线的比等于相似比．
结论：
你能有条理地表达理由吗？
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________。
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
3、如图， △ABC∽ △DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB=28cm,BC=36cm，则BE:BF=________
A
B
F
D
C
E
小试牛刀:
A
C
B
A'
B'
C'
32cm
20cm
1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm
处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距
20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度.
O
根据题意,得: △ABO∽△A'B'O'
过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分
别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对
应高之比等于相似比，得
A
C
B
A'
B'
C'
32cm
20cm
O
即：
解得：A'B'＝18.75(cm)
答：像A'B'的长度为18.75cm.
阅读材料，提取信息，
然后将实际问题抽象
为数学问题解决哦！
变式练习：
１、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？
70mm
5m
A
B
A′
O
B′
２、课本Ｐ１０８：第２题
G
H
F
E
A
C
B
D
2.如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长
BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两
个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长
为多少？
已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，
，BC＝36cm,AD＝12cm 。
求：矩形FGNI的周长。
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…10.5相似三角形的性质（2）
班级 姓名 学号
学习目标
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
学习难点
1、探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；
2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.
教学过程
一、情境创设：
全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？
二、探索活动：
1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′=k
由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比
2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？
3、小结相似三角形对应线段的关系。
三、例题教学
1、见课本P107的例题2
练习：见课本P108 1、2
2、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
3、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？
变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。
变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。
4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（ ）．
A．8 B．6 C． D．
2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ ）．
A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（ ）．
A． B． C． D．
4、在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得到△ADE.若△ABC与△ADE相似，求 DE的长。
5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长。
如图，在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.
如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系。
7、如图，中，D、E是CB上两点，且AC=CD=DE=EB，图中有相似三角形吗？如果有，请指出来并给予证明，如果没有，请说明理由。
8、如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
9、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求 ( http: / / www. / )的值；
（2）若，求的长．
E
F
H
G
M
C
B
F
G
A
D
E
A
D
C
F
B
E
（1）
（2）
A
A
P
Q
C
A
B
C
D
P
E
A
D
B
C
A
B
C
D
E
P
O
B
N
A
M
A
B
F
E
C
D
