空间几何体复习与小结
一、三维目标：
1、知识与技能：初步了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画几何体的三视图、直观图，能利用基本的公式求基本几何体的表面积、体积。
2、过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。
3、情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美；能通过对一道试题的多种变式，让学生学会一题多解，一题多变的灵活运用知识能力及化归能力。
二、教学重点：掌握各空间几何体的特征并归纳简单的性质，能利用计算公式计算空间几何体的体积与表面积，掌握几何体的三视图和直观图的斜二测法画法。
三、教学难点：建立空间想象能力的，从识图开始，到自我画图，并形成用图的能力。
四、授课类型：小结复习课
五、教学方法：讨论，类比式教学
六、教学准备：多媒体教学课件，投影仪，作图工具
七、知识链接：
1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。
2.熟练掌握几何体的直观图和三视图的画法和应用。
3.灵活运用空间几何体的表面积及体积的公式。
八、教学过程
1、课题引入
同学们，大家好！很高兴来到夷陵中学，《空间几何体》这章，我们从研究空间几何体的结构特征入手，学习了三视图和直观图的画法，了解了一些简单几何体的表面积和体积的计算。首先我们一起来回顾下这些几何体。
【师】引导学生认识基本空间几何体。
【过渡】我们认识了这些几何体，并能将这些几何体进行分类，请同学们完成我们基础检测部分的4道试题，看看我们对本章知识掌握的怎么样？
2、基础检测，知识回顾
【师】学生交流完成了四个题目
【问】通过这四个小题，请问同学们这些题分别考查了那些知识点
【过渡】学生回答，教师板书；这四块知识正是我们本章中最主要的知识，我们一起来看看这些试题
（1）下列命题正确的是 （ ）
A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
D．以直角梯形的一腰坐在的直线为旋转轴所得的旋转体为圆台
A答案，一般地，有两个面平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。题目所展示的棱柱的一个性质，是解题时的结论。
B答案，要求截面与底面平行
C答案，正确。
D答案，要以直角梯形垂直于两平行边的腰为轴旋转才可以得到圆台，旋转体请同学们注意他们的几何元素。
【师】 解决这类关于概念命题真假的判定问题，必须准确把握空间几何体的结构特征，以具体几何体的定义为判断依据，同时结合具体的几何体模型举出相应的反例来进行判断。
【过渡】我们一起来看看学案中的知识小结第一部分的内容，请同学回答。
学会了几何体的定义，了解了几何体的结构特征，我们就认识了这些几何体，然后我们看看第二题。
(2)利用斜二测画法得到的结论正确的是
(1)直角三角形的直观图仍是直角三角形
(2)平行四边形的直观图是平行四边形
(3)正方形的直观图是正方形
(4)菱形的直观图是菱形
【师】本题正确答案是(2),(1)中直角会改变，(3)边长和角度都会改变，(4)边长会改变，得到结论，平行性不改变，长度和角度有可能会改变。
【问】请同学分析本道试题，我们一起来看看用斜二测法做空间几何体的直观图的步骤。请看学案知识小结的第二部分.
(3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【师】本题考查的空间几何体的三视图的画法
【问】请同学们回顾三视图中，长宽高具有那些相等的关系？它们的摆放位置有明确的规定吗？
【过渡】三视图是一种平行投影下得到的图形，其中包含了一定的数量关系，近年的很多高考题中，给出三视图来求几何体的体积和表面积，请看第四题。
（4）圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的 倍；球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的
倍.
【师】如果同学们能够完整的解答本题，就要要求学生对体积公式和表面积公式能够非常熟悉，现在我给出关于体积和表面的计算公式，请同学们一起来完成知识小结第四部分
（1）侧面积计算公式：
①圆柱的侧面积 ②圆柱的侧面积
③圆柱的侧面积 ④=
（2）体积计算公式
= = = =
【过渡】这里我们有一组关于表面积和体积的计算公式，但是它们之间具有一定的类比推导方法。
【师】讲解扇形的类比成三角形面积的记忆公式，柱锥台体体积公式的相互变化
3、知识应用、能力提升
例1：如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为三个全等的等腰直角三角形，直角边为1，那么该几何体的表面积为
【师】由三视图克制该几何体为三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，直角边为1，三棱锥的高为1，有一个侧面为边长均为的等边三角形，分别求得4个三角形的面积，然后求和。
变式训练：
①选取其中的一个三角形，以BC边为轴，旋转一周得到一个什么几何体？
②请画出该几何体的三视图；
【师】请同学展示所画三视图，并给出标准三视图，让学生参考
③请求出该几何体的体积与表面积；
4、知识拓展，能力提升
以AC边为轴旋转一周呢？发生什么改变？请求出其表面积和体积
九、课堂小结
1、几何体的结构特征，利用斜二测画法画几何体的直观图，能画几何体的三视图，会求简单几何体的体积和表面积
2、识图，画图，用图
十、课后自测
1.（2010年学考）下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）
则该几何体的表面积及体积为：( )
俯视图 正视图 侧视图
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
3.已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长均为1，求它的表面积与体积.
4．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
【师生共勉】
忆往昔，五十载风雨，夷陵学子竞风流
看今朝，三视图投影，柱锥台球写华章
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5空间几何体复习与小结
一、三维目标：
1、知识与技能：回顾柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画几何体的三视图、直观图，能利用基本公式求简单几何体的表面积、体积。
2、过程与方法：通过对本章知识的回顾，构建本章知识网络。在具体实例中体会识图、画图、用图的几何学处理方法。
3、情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力；通过对一道试题的多种变式，体会知识之间的相互联系，从而培养学生灵活运用知识的能力。
二、教学重点：掌握各空间几何体的结构特征，画出简单组合体的三视图，用斜二测画法画出空间几何体的直观图；了解柱，锥，台，球的体积和表面积的计算公式。
三、教学难点：掌握空间几何体的结构特征的概况；识别三视图所表示的空间几何体；
四、授课类型：小结复习课
五、教学方法：结构式，类比式教学
六、教学准备：多媒体教学课件，投影仪，作图工具
七、教学过程
1、课题引入
同学们，大家好！很高兴来到夷陵中学，跟大家一起学习数学知识，前面我们已经学习了《空间几何体》这章内容。今天我们一起来回顾与复习本章的一些重要知识和基本题型，基本方法。下面请大家观察以下图形，它们表示那些简单几何体。
【师】引导学生认识基本空间几何体。
【过渡】我们认识了这些几何体，并能将这些几何体进行分类，请同学们完成我们基础检测部分的4道试题，看看我们对本章知识掌握的怎么样？
2、基础检测，知识回顾
【生】学生交流完成了四个题目
【师】通过这四个小题，请问同学们这些题分别考查了那些知识点
【过渡】学生回答，教师板书；这四块知识正是我们本章中最主要的知识，我们一起来看看这些试题
（1）下列命题正确的是 （ ）
A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
C．有一个面是多变形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱柱。
D.以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴所得的旋转体为圆台
A答案，一般地，有两个面平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；
B答案，要求截面与底面平行；
C答案，正确；
D答案，要以直角梯形垂直于两平行边的腰为轴旋转才可以得到圆台，旋转体请同学们注意他们的几何元素。
【师】 解决这类关于概念命题真假的判定问题，必须准确把握空间几何体的结构特征，以具体几何体的定义为判断依据，同时结合具体的几何体模型举出相应的反例来进行判断。
【过渡】我们一起来看看学案中的知识小结第一部分的内容，请同学回答。
学会了几何体的定义，了解了几何体的结构特征，我们就认识了这些几何体，然后我们看看第二题。
(2)利用斜二测画法得到的结论正确的是
①直角三角形的直观图仍是直角三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形
【问】请同学分析本道试题，我们一起来看看用斜二测画法作空间几何体的直观图的步骤。请看学案知识小结的第二部分.
【师】本题正确答案是(2),(1)中直角会改变，(3)边长和角度都会改变，(4)边长会改变，得到结论，平行性不改变，长度和角度有可能会改变。
(3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【师】本题考查的空间几何体的三视图的画法
【问】请同学们回顾三视图中，长宽高具有那些相等的关系？它们的摆放位置有明确的规定吗？
【过渡】三视图是一种平行投影下得到的图形，其中包含了一定的数量关系，近年的很多高考题中，给出三视图来求几何体的体积和表面积，请看第四题。
（4）圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的 倍；球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍.
【师】如果同学们能够完整的解答本题，就要要求学生对体积公式和表面积公式能够非常熟悉，现在我给出关于体积和表面积的计算公式，请同学们一起来完成知识小结第四部分
（1）侧面积计算公式：
①圆柱的侧面积 ②圆柱的侧面积
③圆柱的侧面积 ④=
（2）体积计算公式
= = = =
【过渡】这里我们有一组关于表面积和体积的计算公式，但是它们之间具有一定的类比推导方法。
【师】扇形的面积公式可类比成三角形面积的记忆公式，柱锥台体体积公式的相互变化
3、知识应用、能力提升
例1：如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为三个全等的等腰直角三角形，直角边为1，那么该几何体的表面积为
【师】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，直角边为1，三棱锥的高为1，有一个侧面为边长均为的等边三角形，分别求得4个三角形的面积，然后求和。
变式训练：
①选取其中的一个三角形，以BC边为轴，旋转一周得到一个什么几何体？
②请画出该几何体的三视图；
【师】请同学们展示所画三视图，并给出标准三视图，让学生参考
③请求出该几何体的体积与表面积；
4、知识拓展，能力提升
以AC边为轴旋转一周呢？发生什么改变？请求出其表面积和体积
八、课堂小结
1、几何体的结构特征，利用斜二测画法画几何体的直观图，能画几何体的三视图，会求简单几何体的体积和表面积
2、识图，画图，用图
九、课后自测
1.（2010年学考）下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）则该几何体的表面积及体积为：( )
俯视图 正视图 侧视图
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
3.已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长均为1，求它的表面积.
4．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
【师生共勉】
忆往昔，五十载风雨，夷陵学子竞风流
看今朝，三视图投影，柱锥台球写华章
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5(共13张PPT)
岳阳县一中 邓超华
多面体
旋
转
体
球
台体
柱体
锥体
1.下列命题正确的是：
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
(2)用一个平面截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
(3)有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥
(4)以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆台
基础检测
x
y
x
y
0
0
2.利用斜二测画法得到的结论正确的是
(1)直角三角形的直观图仍是直角三角形
(2)平行四边形的直观图是平行四边形
(3)正方形的直观图是正方形
(4)菱形的直观图是菱形
基础检测
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
基础检测
侧视图
正视图
从前向后正投影
从左向右正投影
从上向下正投影
俯视图
三视图的图形规律
高
宽
宽
长
“正、俯视图长对正”
“正、侧视图高平齐”
“俯、侧视图宽相等’’
4.圆半径扩大到原来的n倍,其面积扩大到原来的 倍；球半径扩大到原来的n倍,其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
基础检测
圆柱、圆锥、圆台的关系
上底面变小
上底面缩小到一个点
上底面扩大
上底面扩大到
与下底面相等
圆柱
综合应用
例1：如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为三个全等的等腰直角三角形，直角边为1，那么该几何体表面积＿＿
变式训练一
如图，以一个三角形的直角边（AB边）为轴，旋转一周，得到的几何体是什么，请画出它的三视图，并求出该几何体的体积和表面积？
如果以斜边为轴旋转一周呢？
变式训练二
空间几何体
空间几何体的结构
柱、锥、台、球的结构特征
简单几何体的结构特征
三视图
正、侧、俯视图的画法
三视图的应用
直观图
斜二测画法
平面图形
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
识图
画图
用图
谢谢指导！
忆往昔，五十载风雨，夷陵学子竟风流
看今朝，三视图投影，柱锥台球写华章
