山东省菏泽市牡丹区2019--2020学年下学期九年级复学测试
一、选择题（本大题共8小题，共24．0分）
1．（2020九下·牡丹开学考）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．-4 B．- C．2 D．3
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|-4|=4，|- |= ，|2|=2，|3|=3，
∵ <2<3<4，
∴绝对值最小的数是- 。
故答案为：B。
【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可。
2．（2020九下·牡丹开学考）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。
3．（2020九下·牡丹开学考）下列运算正确的有（ ）
①（a+1）2=a2+1；②a8÷a2=a4；③3a·（-a）2=-3a3；④x3·x4=x7；⑤3a-2= ；
⑥（-3x2）-2·3x3= ；⑦（-a2）3=a6；⑧a0=1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；零指数幂
【解析】【解答】解：①（a+1） =a +2a+1，故①不符合题意；
②a8÷a =a6，故②不符合题意；
③3a·（-a） =3a3，故③不符合题意；
④x3·x4=x7，故④符合题意；
⑤3a- = ，故⑤不符合题意；
⑥（-3x2）-2·3x3= ，故⑥符合题意；
⑦（-a ）3=-a6，故⑦不符合题意；
⑧a0=1（a≠0），故⑧不符合题意，
所以正确的有④⑥2个，
故答案为：B。
【分析】本题主要考查了整式的乘法的完全平方公式，同底数幂除法，同底数幂乘法，负整数指数幂幂的乘方及0指数幂的运算，熟练掌握各个运算性质是解题的关键．
4．（2020九下·牡丹开学考）商店货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒。故答案为：A。
【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
5．（2019·徐州模拟）徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉，清明节小长假2019年4月5日至7日期间，徐州铁路运输部门累计发送旅客17.8万人次.用科学记数法表示为（ ）
A．17.8×105 B．17.8×106 C．1.78×105 D．1.78×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：17.8万＝1.78×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
6．（2020九下·牡丹开学考）已知关于x的一元二次方程2x +4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程2x +4xsina+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b -4ac=（4sina） -8=0，
∴sin a= ，则sina= 或 （舍去）
∴α=45°。
故答案为：B。
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，以及一元二次方程根的判别式等知识，掌握判别式的应用是解题关键。
利用判别式的意义得到△=b -4ac=（4sina） -8=0， 然后求出sinα的值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的值。
7．（2020九下·牡丹开学考）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1
A．2≤1<11 B．t≥2 C．6【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=x +bx+3的对称轴为直线x=1，
∴b=-2，
∴y=x -2x+3，
∴一元二次方程x +bx+3-t=0的实数根可以看做y=x -2x+3与函数y=t的有交点，
方程在-1当x=-1时，y=6；
当x=4时，y=11；
函数y=x -2x+3在x=1时有最小值2；
∴2≤t<11。
故答案为：A。
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x -2x+3，将一元二次方程x +bx+3-t=0的实数根可以看做y=x -2x+3与函数y=t的有交点，再由-18．（2019·潍坊模拟）如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】连接 ，如图，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】连接BD，根据圆周角定理，即可得到∠ADB为90°，根据题意，在直角三角形中，结合勾股定理计算得到AE的长度，计算出BC即可得到答案。
二、填空题（本大题共6小题，共18．0分）
9．（2020九下·牡丹开学考）不等式组 的解集是 。
【答案】-5【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得，x>-5，
解不等式②得，x<-4，
所以不等式组的解集是-5故答案为-5【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，然后取其交集即可。
10．（2020九下·牡丹开学考）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a b +ab3的值为 。
【答案】12
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：a3b+2a b +ab3
=ab（a +2ab+b ）
=ab（a+b）
a+b=2，ab=3
∴原式=ab（a+b）2
=3×22
=3×4
=12
故答案为12。
【分析】由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为12。
11．（2016·菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
【答案】15
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，
∵15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
12．（2019·菏泽）如图， ， 是正方形 的对角线 上的两点， ， ，则四边形 的周长是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】如图，连接 交 于点 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形 为平行四边形，且 ，
∴四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ， ，
由勾股定理得： ，
∴四边形 的周长 ，
故答案为： .
【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直平分得到=，且，则可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形为菱形可得四边形 为菱形，在Rt△DOE中根据勾股定理可得DE的长，则四边形 的周长=4DE。
13．（2020九下·牡丹开学考）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去……若点B的坐标是（0，1），则点O12的横坐标为 。
【答案】-9-9
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察图象可知，O12在直线y= x上时，
OO12=6·OO2=6（1+ +2）=18+6 ，
∴O12的横坐标=-（18+6 ）·cos30°=-9-9 ，
故答案为-9-3 。
【分析】观察图象可知，O12在直线y= x上时，OO12=6·OO2=6（1+ +2）=18+6 ，由此即可解决问题。
14．（2020九下·牡丹开学考）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点D，点C的坐标分别是 ， 。
【答案】（8，0）；（2，2 ）
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO·cos30°=4× =2
故点C的坐标是：（2，2 ）。
故答案为：（8，0），（2，2 ）。
【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案。
三、解答题
15．（2020九下·牡丹开学考）计算：2-1-|-2|+（2017-π）0-2cos60°。
【答案】解：原式= -2+1-2×
=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案。
16．（2020九下·牡丹开学考）先化简，再求值： ，其中a是不等式组 的整数解。
【答案】解：原式=
=
=
由不等式组 得到 ∵a为整数，
∴a=1或2，
又∵a≠1，
∴a=2，
当a=2时，原式=-2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式组 的整数解求出x的值，把x的值代入原式求解即可。
17．（2019·郴州）如图， 中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是AD的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形ACDF是平行四边形
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形的性质，即可证明△FAE≌△CDE，根据三角形全等的性质得到答案即可。
18．（2020九下·牡丹开学考）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业、当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止某国海运警干扰，就请求我4处的渔监船前往C处护航，已知C位于4处的北偏东45°方向上。A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离。
【答案】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD= x，
又∵BC=20（1+ ），CD+BD=BC，
即x+ x=20（1+ ），
解得：x=20，
∴AC= x=20 （海里）
答：A、C之间的距离为20 海里。
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案。
19．（2020九下·牡丹开学考）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
【答案】解：设销售单价为x元，
由题意，得：（x-360）[160+2（480-x）]=20000，
整理，得：x2-920x+211600=0，
解得：x1=x2=460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可。
20．（2020九下·牡丹开学考）
（1）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m（m+1）2-m （m+3）+4的值；
（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y= （k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B。
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，-2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出 ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。
【答案】（1）解：∵m是方程x2-x-1=0的一个根，
∴m2-m=1，
∴m（m+1） -m （m+3）+4=-m +m+4=-（m -m-4）=3
（2）解：①在y=2x+2中令y=0，则x=-1，
∴B的坐标是（-1，0），
∵A在直线y=2x+2上，
∴A的坐标是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函数y= 图象上
∴k=4
∴反比例函数的解析式为：y=
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D的坐标是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函数y= 的图象上。
【知识点】一元二次方程的根；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由m是方程x -x-1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可。
21．（2020九下·牡丹开学考）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A-优秀，B-良好，C一般，D-较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整 ；
（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
【答案】（1）解：本次调查的学生数=10÷50%=20（名）
（2）3；1；条形统计图：
（3）解：画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率= 。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5-2=3（名）；D类学生数=20-3-10-5=2（名），则D类男生有1名，
故答案为3，1。
【分析】通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率，也考查了统计图。（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算。
22．（2019·济宁模拟）如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求直径 的长．
【答案】（1）证明：∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴直径 的长为20．
【知识点】勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可得OE⊥AC，根据圆周角定理，可得∠AOE=2∠C，结合已知求出∠CAE=∠AOE，可得∠EAO=180-（∠E+∠AOE）=90°，即证AE是圆O的切线.
（2）先求出∠ODB=∠C，利用等角的锐角三角函数，可得，设HF=3x,DF=4x,由勾股定理可得DH=5x,可求出x=,从而可得DF，HF的长.根据两角分别相等，可证△DFH∽△CFD，利用相似三角形对应边成比例，可求出CF的长.设OA=OD=x,∴OF=x-,利用勾股定理可得AF2+OF2=OA2，从而建立关于x的方程，求出x值，即得直径的长.
23．（2020九下·牡丹开学考）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α。
（1）问题发现
①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = 。
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α<360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长。
【答案】（1）；
（2）解：如图2，
当0°≤α<360°时， 的大小没有变化
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵
∴△ECA∽△DCB，
∴
（3）解：①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，
在Rt△BCE中，CE= ，BC=2，
∴BE= =1，
∴AE=AB+BE=5，
∵
∴BD= 。
②如图3-2中，当点E在线段AB上时，
易知BE=1，AE=4-1=3，
∵
∴BD=
综上所述，满足条件的BD的长为 。
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴AE= AC= ，BD= BC=1，
∴ =
②如图1-1中
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵
∴
故答案为：① ，② 。
【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的 值是多少。
②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据 ，求出 的值是多少即可。（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据： ，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案。（3）分两种情形：①如图3-1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3-2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可。
24．（2020九下·牡丹开学考）已知抛物线y=ax +bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，0），
∴
解得
抛物线解析式为y= x -x-4
（2）解：如图1，
连接OP，设点P（x， x +x-4） ，其中-4∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP
= ×2×4+ ×4×（-x）+ ×4×（ x2-x+4），
=4-2x-x2-2x+8，
=-x2-4x+12，
=-（x+2） +16．
∵-1<0，开口向下，S有最大值，
∴当x=-2时，四边形ABPC的面积最大，
此时，y=-4，即P（-2，-4）。
因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（-2，-4）。
（3）解：y= +x-4= -
∴顶点M（-1， ）
如图2，
连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小。
设直线AM的解析式为y=kx+b，且过点A（2，0），M（-1， ），
∴
∴直线AM的解析式为y= x-3
在Rt△AOC中，AC=
∵D为AC的中点，
∴AD= AC=
∵△ADE∽△AOC
∴
∴
∴AE=5，
∴OE=AE-AO=5-2=3，
∴E（-3，0），
由图可知D（1，-2）
设直线DE的函数解析式为y=mx+n，
∴
解得：
∴直线DE的解析式为y=
∴
解得：
∴G（ ， ）
【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答；（2）连接OP，由S=S△AOC+S△OCP+S△OBP，可得出关于P点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值问题求出点P的坐标；（3）连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．求出直线AM的解析式，再由△ADE∽△AOC，求出点E的坐标，求出直线DE的解析式，则由AM、DE两直线的交点可求得G点坐标。
1 / 1山东省菏泽市牡丹区2019--2020学年下学期九年级复学测试
一、选择题（本大题共8小题，共24．0分）
1．（2020九下·牡丹开学考）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．-4 B．- C．2 D．3
2．（2020九下·牡丹开学考）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九下·牡丹开学考）下列运算正确的有（ ）
①（a+1）2=a2+1；②a8÷a2=a4；③3a·（-a）2=-3a3；④x3·x4=x7；⑤3a-2= ；
⑥（-3x2）-2·3x3= ；⑦（-a2）3=a6；⑧a0=1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020九下·牡丹开学考）商店货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
5．（2019·徐州模拟）徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉，清明节小长假2019年4月5日至7日期间，徐州铁路运输部门累计发送旅客17.8万人次.用科学记数法表示为（ ）
A．17.8×105 B．17.8×106 C．1.78×105 D．1.78×106
6．（2020九下·牡丹开学考）已知关于x的一元二次方程2x +4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．（2020九下·牡丹开学考）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1A．2≤1<11 B．t≥2 C．68．（2019·潍坊模拟）如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
二、填空题（本大题共6小题，共18．0分）
9．（2020九下·牡丹开学考）不等式组 的解集是 。
10．（2020九下·牡丹开学考）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a b +ab3的值为 。
11．（2016·菏泽）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
12．（2019·菏泽）如图， ， 是正方形 的对角线 上的两点， ， ，则四边形 的周长是 ．
13．（2020九下·牡丹开学考）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去……若点B的坐标是（0，1），则点O12的横坐标为 。
14．（2020九下·牡丹开学考）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点D，点C的坐标分别是 ， 。
三、解答题
15．（2020九下·牡丹开学考）计算：2-1-|-2|+（2017-π）0-2cos60°。
16．（2020九下·牡丹开学考）先化简，再求值： ，其中a是不等式组 的整数解。
17．（2019·郴州）如图， 中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
18．（2020九下·牡丹开学考）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业、当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止某国海运警干扰，就请求我4处的渔监船前往C处护航，已知C位于4处的北偏东45°方向上。A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离。
19．（2020九下·牡丹开学考）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
20．（2020九下·牡丹开学考）
（1）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m（m+1）2-m （m+3）+4的值；
（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y= （k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B。
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，-2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出 ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。
21．（2020九下·牡丹开学考）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A-优秀，B-良好，C一般，D-较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整 ；
（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
22．（2019·济宁模拟）如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求直径 的长．
23．（2020九下·牡丹开学考）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α。
（1）问题发现
①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = 。
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α<360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长。
24．（2020九下·牡丹开学考）已知抛物线y=ax +bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|-4|=4，|- |= ，|2|=2，|3|=3，
∵ <2<3<4，
∴绝对值最小的数是- 。
故答案为：B。
【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；零指数幂
【解析】【解答】解：①（a+1） =a +2a+1，故①不符合题意；
②a8÷a =a6，故②不符合题意；
③3a·（-a） =3a3，故③不符合题意；
④x3·x4=x7，故④符合题意；
⑤3a- = ，故⑤不符合题意；
⑥（-3x2）-2·3x3= ，故⑥符合题意；
⑦（-a ）3=-a6，故⑦不符合题意；
⑧a0=1（a≠0），故⑧不符合题意，
所以正确的有④⑥2个，
故答案为：B。
【分析】本题主要考查了整式的乘法的完全平方公式，同底数幂除法，同底数幂乘法，负整数指数幂幂的乘方及0指数幂的运算，熟练掌握各个运算性质是解题的关键．
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒。故答案为：A。
【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：17.8万＝1.78×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程2x +4xsina+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b -4ac=（4sina） -8=0，
∴sin a= ，则sina= 或 （舍去）
∴α=45°。
故答案为：B。
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，以及一元二次方程根的判别式等知识，掌握判别式的应用是解题关键。
利用判别式的意义得到△=b -4ac=（4sina） -8=0， 然后求出sinα的值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的值。
7．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=x +bx+3的对称轴为直线x=1，
∴b=-2，
∴y=x -2x+3，
∴一元二次方程x +bx+3-t=0的实数根可以看做y=x -2x+3与函数y=t的有交点，
方程在-1当x=-1时，y=6；
当x=4时，y=11；
函数y=x -2x+3在x=1时有最小值2；
∴2≤t<11。
故答案为：A。
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x -2x+3，将一元二次方程x +bx+3-t=0的实数根可以看做y=x -2x+3与函数y=t的有交点，再由-18．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】连接 ，如图，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】连接BD，根据圆周角定理，即可得到∠ADB为90°，根据题意，在直角三角形中，结合勾股定理计算得到AE的长度，计算出BC即可得到答案。
9．【答案】-5【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得，x>-5，
解不等式②得，x<-4，
所以不等式组的解集是-5故答案为-5【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，然后取其交集即可。
10．【答案】12
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：a3b+2a b +ab3
=ab（a +2ab+b ）
=ab（a+b）
a+b=2，ab=3
∴原式=ab（a+b）2
=3×22
=3×4
=12
故答案为12。
【分析】由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为12。
11．【答案】15
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，
∵15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
12．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】如图，连接 交 于点 ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形 为平行四边形，且 ，
∴四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ， ，
由勾股定理得： ，
∴四边形 的周长 ，
故答案为： .
【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直平分得到=，且，则可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形为菱形可得四边形 为菱形，在Rt△DOE中根据勾股定理可得DE的长，则四边形 的周长=4DE。
13．【答案】-9-9
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察图象可知，O12在直线y= x上时，
OO12=6·OO2=6（1+ +2）=18+6 ，
∴O12的横坐标=-（18+6 ）·cos30°=-9-9 ，
故答案为-9-3 。
【分析】观察图象可知，O12在直线y= x上时，OO12=6·OO2=6（1+ +2）=18+6 ，由此即可解决问题。
14．【答案】（8，0）；（2，2 ）
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO·cos30°=4× =2
故点C的坐标是：（2，2 ）。
故答案为：（8，0），（2，2 ）。
【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案。
15．【答案】解：原式= -2+1-2×
=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案。
16．【答案】解：原式=
=
=
由不等式组 得到 ∵a为整数，
∴a=1或2，
又∵a≠1，
∴a=2，
当a=2时，原式=-2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式组 的整数解求出x的值，把x的值代入原式求解即可。
17．【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是AD的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形ACDF是平行四边形
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形的性质，即可证明△FAE≌△CDE，根据三角形全等的性质得到答案即可。
18．【答案】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD= x，
又∵BC=20（1+ ），CD+BD=BC，
即x+ x=20（1+ ），
解得：x=20，
∴AC= x=20 （海里）
答：A、C之间的距离为20 海里。
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案。
19．【答案】解：设销售单价为x元，
由题意，得：（x-360）[160+2（480-x）]=20000，
整理，得：x2-920x+211600=0，
解得：x1=x2=460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可。
20．【答案】（1）解：∵m是方程x2-x-1=0的一个根，
∴m2-m=1，
∴m（m+1） -m （m+3）+4=-m +m+4=-（m -m-4）=3
（2）解：①在y=2x+2中令y=0，则x=-1，
∴B的坐标是（-1，0），
∵A在直线y=2x+2上，
∴A的坐标是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函数y= 图象上
∴k=4
∴反比例函数的解析式为：y=
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D的坐标是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函数y= 的图象上。
【知识点】一元二次方程的根；平行线的性质
【解析】【分析】（1）由m是方程x -x-1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可。
21．【答案】（1）解：本次调查的学生数=10÷50%=20（名）
（2）3；1；条形统计图：
（3）解：画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率= 。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5-2=3（名）；D类学生数=20-3-10-5=2（名），则D类男生有1名，
故答案为3，1。
【分析】通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率，也考查了统计图。（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算。
22．【答案】（1）证明：∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴直径 的长为20．
【知识点】勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可得OE⊥AC，根据圆周角定理，可得∠AOE=2∠C，结合已知求出∠CAE=∠AOE，可得∠EAO=180-（∠E+∠AOE）=90°，即证AE是圆O的切线.
（2）先求出∠ODB=∠C，利用等角的锐角三角函数，可得，设HF=3x,DF=4x,由勾股定理可得DH=5x,可求出x=,从而可得DF，HF的长.根据两角分别相等，可证△DFH∽△CFD，利用相似三角形对应边成比例，可求出CF的长.设OA=OD=x,∴OF=x-,利用勾股定理可得AF2+OF2=OA2，从而建立关于x的方程，求出x值，即得直径的长.
23．【答案】（1）；
（2）解：如图2，
当0°≤α<360°时， 的大小没有变化
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵
∴△ECA∽△DCB，
∴
（3）解：①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，
在Rt△BCE中，CE= ，BC=2，
∴BE= =1，
∴AE=AB+BE=5，
∵
∴BD= 。
②如图3-2中，当点E在线段AB上时，
易知BE=1，AE=4-1=3，
∵
∴BD=
综上所述，满足条件的BD的长为 。
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴AE= AC= ，BD= BC=1，
∴ =
②如图1-1中
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵
∴
故答案为：① ，② 。
【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的 值是多少。
②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据 ，求出 的值是多少即可。（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据： ，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案。（3）分两种情形：①如图3-1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3-2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可。
24．【答案】（1）解：抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，0），
∴
解得
抛物线解析式为y= x -x-4
（2）解：如图1，
连接OP，设点P（x， x +x-4） ，其中-4∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP
= ×2×4+ ×4×（-x）+ ×4×（ x2-x+4），
=4-2x-x2-2x+8，
=-x2-4x+12，
=-（x+2） +16．
∵-1<0，开口向下，S有最大值，
∴当x=-2时，四边形ABPC的面积最大，
此时，y=-4，即P（-2，-4）。
因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（-2，-4）。
（3）解：y= +x-4= -
∴顶点M（-1， ）
如图2，
连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小。
设直线AM的解析式为y=kx+b，且过点A（2，0），M（-1， ），
∴
∴直线AM的解析式为y= x-3
在Rt△AOC中，AC=
∵D为AC的中点，
∴AD= AC=
∵△ADE∽△AOC
∴
∴
∴AE=5，
∴OE=AE-AO=5-2=3，
∴E（-3，0），
由图可知D（1，-2）
设直线DE的函数解析式为y=mx+n，
∴
解得：
∴直线DE的解析式为y=
∴
解得：
∴G（ ， ）
【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答；（2）连接OP，由S=S△AOC+S△OCP+S△OBP，可得出关于P点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值问题求出点P的坐标；（3）连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．求出直线AM的解析式，再由△ADE∽△AOC，求出点E的坐标，求出直线DE的解析式，则由AM、DE两直线的交点可求得G点坐标。
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