云南省会泽县茚旺高级中学2011-2012学年高二3月月考试题数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数为虚数单位，（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．0
3.等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )
A.45 B.75 C.180 D.300
4．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 （ ）
A．（3，9） B．（－3，9）
C.（） D．（）
5.给出右边的程序框图，那么输出的数是 （ ）
A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900
6. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
(A)
(B)
(C) ∥
(D) ∥,∥
7．过抛物线上一点P向其准线作垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为 （ ）
A． B． C.10 D．20
8.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
10.设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1， A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为
(A) (B) 2 (C) (D) 3
11.已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点
处取到最大值，则实数的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
12.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（ ）
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ．
14.若向量，则向量的夹角的余弦值为
15.若，且，则 .
16．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
在中，角A、B、C的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积
18. （本小题满分12分）
已知等差数列
（1）求的通项公式；（2）令
19.（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
求证：平面BCD；
求异面直线AB与CD所成角的大小；
21. 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
（1）求椭圆的焦距；
（2）如果,求椭圆的方程.
22. (本题满分12分）已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
正视图
俯视图
2
1.6
2
1.5