云南省会泽县茚旺高级中学2011-2012学年高二3月月考试题数学（理）试题

会泽茚旺高级中学
2012年春季学期高二年级3月月考数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 （ ）
A． B．
C． D．
2．函数处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
4．一个空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（ ）
A．3 B．4
C．2 D．
5. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
(A)
(B)
(C) ∥
(D) ∥,∥
6.已知函数的最小正周期为，
为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
7.右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的
平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图
中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
8．过抛物线上一点P向其准线作垂线，垂足为M，设抛物线
的焦点为F，且，则的面积为（ ）
A． B． C．10 D．20
9．曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积（ ）
A．1 B．
C． D．
10. 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点
处取到最大值，则实数的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)
11．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为
(A) (B) 2 (C) (D) 3
12.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（ ）
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ．
14. 已知，则 ．
15．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 。
16．给出下列四个命题：
①命题“”的否定是“”；
②命题“若，则”的逆否命题为真命题．
③若，则不等式成立的概率是；
④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。
其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积
18. （本小题满分12分）已知等差数列
（1）求的通项公式；（2）令
19．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
20．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。
21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
22.（本小题满分12分）
已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，
求实数的最小值；
（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围
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附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www./wxt/list.aspx ClassID=3060
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开始
x=0,i=1
是
结束
否
x=x＋2i
i=i＋1
输出x
（第7题图）