山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题 数学文

山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：
柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.
圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.
球的体积公式V=, 其中R是球的半径.
球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .
如果事件互斥，那么.
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集，集合，，那么集合 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数，是z的共轭复数，则的模等于 （ ）
A． B．2 C．1 D．
3．已知平面向量等于 （ ）
A．9 B．1 C．－1 D．－9
4．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ）A． B． C． D．
6．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 （ ）
A． B．
C． D．
7．设偶函数满足（x0），则= （ ）
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知a>0且a≠1，若函数f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B． C． D．
10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ）
A．2048 B．2049 C．2050 D．2051
11．设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，把正确答案填写在答卷相应的横线上）
13．设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _________．
14．设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。
现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数为R上的高调函数
③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是
其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）
15．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 ．
16．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数则的“友好点对”、
有 个．
三、解答题：（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．
18．（本小题满分12分）
在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
19．（本小题满分12分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
频数 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
频数 1 7 12 6 3 1
（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（II）估计该校学生身高在的概率；
（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。
20．（本小题满分12分）
设函数．
（I）求的单调区间；
（II）当021．（本小题满分12分）
已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分
22．（本小题满分14分）
已知点列满足：，其中，又已知，．
（I）若，求的表达式；
（II）已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；
（III）设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。
文科数学答案
1-5BCDAB 6-10DBBAA 11—12 BC
13．62 14.②③ 15. 16.2
17.（Ⅰ）．
因为 ，所以 ，． ………………… 3分
所以 ．
所以 ………………………7分
（Ⅱ）
当 时， ， ………………………9分
所以 当，即时，， ………………11分
当，即时，． ………………………12分
18.（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又　∴．…………………………………12分
19.（1）样本中男生人数为40 ，
由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分
频率分布直方图如右图示：---------------------------------------4分
（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在
的频率-----------------------------------------6分
故由估计该校学生身高在的概率．--------------------8分
（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：
--10分
故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率．---------------12分
20.（I）定义域为． ………………………1分
．
令，则，所以或． ……………………3分
因为定义域为，所以．
令，则，所以．
因为定义域为，所以． ………………………5分
所以函数的单调递增区间为，
单调递减区间为． ………………………7分
（II） （）．
．
因为0所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当，即时，
在区间上，在上为减函数，在上为增函数．
所以． ………………………10分
②当，即时，在区间上为减函数．
所以．
综上所述，当时，；
当时，． ………………12分
21.（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　
代入曲线的方程，可得　，……5分
∵，∴，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要， ………………9分
即，， ………………10分
也就是，，
即，即只要　 ………………12分　
当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分．
22.（1）∵，，∴，
∴，∴，∴. …3分
（2）∵，∴.
∵
∴要使成立，只要，即∴为所求. ……6分
（3）∵
，∴ ……9分
∴
………………11分
∵，∴，∴…13分∴ ……14分