2021-2022学年北师大版数学八上同步检测附答案1.1 探索勾股定理（word版含答案）

1.1
探索勾股定理
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
已知直角三角形两直角边的长为
和
，则该直角三角形的斜边的长度为
A.
B.
C.
D.
3.
直角三角形的两直角边分别为
，，则斜边上的高的长为
A.
B.
C.
D.
4.
若等腰三角形腰长为
，底边长为
，那么它的面积为
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，一棵大树在一次强台风中于离地面
米处折断倒下，倒下部分与地面成
夹角，这棵大树在折断前的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
6.
若一个直角三角形的一条直角边长是
，另一条直角边比斜边短
，则斜边长为
A.
B.
C.
D.
7.
在
中，，，，
分别是
，，
的对边．若
，，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，一艘轮船以
海里/时的速度从港口
出发向东北方向航行，另一艘轮船以
海里/时的速度同时从港口
出发向东南方向航行，离开港口
小时后，两船相距
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
9.
一块木板如图所示，已知
，，，，，木板的面积为
A.
B.
C.
D.
10.
小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多
，当它把绳子的下端拉开
后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
在
中，，，，
是
，，
的对边．若
，，则
?．
12.
在
中，，，，
是
，，
的对边．若
，，则
?．
13.
如图所示，从电线杆离地面
米处向地面拉一条长为
米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有
?
米．
14.
已知一个三角形的三边长分别是
，，，则这个三角形的面积为
?．
15.
在高
，长
的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要
?
．
16.
如图所示，沿倾斜角为
的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离
为
，那么相邻两棵树的斜坡距离
约为
?
．（精确到
，可能用到的数据：，）
三、解答题（共7小题；共70分）
17.
加菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程（
和
为直角）．
18.
如图所示，一次台风过后，一根旗杆从离地面
米处折断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部
米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?
19.
一架梯子的长度为
米，按如图所示方式斜靠在墙上，梯子底部距离墙底端
米，这个梯子顶端离地面有多高?如果梯子的顶端下滑了
米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?
20.
如图所示，，
两点与建筑物底部
在一条直线上，从建筑物顶部
点测得
，
两点的俯角分别是
，，且
，求建筑物
的高．
21.
如图所示，海中有一小岛
，在该岛周围
海里内有暗礁．今有货船由西向东航行，开始在
岛南偏西
的
处，往东航行
海里后，到达该岛南偏西
的
处，之后继续向东航行．你认为货船继续向东航行，会有触礁的危险吗?计算后说明理由．
22.
如图所示，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
与点
之间相距
，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是多少?
23.
如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边
，，现将直角边
沿直线
折叠，使它恰好落在斜边
上，且与
重合，求
的长．
答案
1.
A
2.
D
3.
D
4.
A
5.
B
6.
D
7.
A
8.
D
9.
C
【解析】提示：连接
.
10.
C
【解析】设旗杆的高为
，则绳子的长为
，
有题意可得：，
解得：，即旗杆的高是
．
11.
12.
13.
14.
15.
16.
【解析】，
，
.
17.
，，
的面积和等于梯形
的面积．
18.
如图：斜边长
.
旗杆的高为
米．
答：这根旗杆被吹断裂前至少有
米．
19.
由题意可知：梯子的高度
（米）．
设梯子的顶端下滑了
米，那么梯子的底部在水平方向滑动了
米.
则
.
解得
.
梯子的顶端下滑了
米，那么梯子的底部在水平方向滑动了
米.
20.
由题意可知
，，
，
.
.
.
，
.
.
答：建筑物
的高是
．
21.
不会．
作
于点
.
，，
.
又
，
.
.
.
22.
．
23.
．
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