集合的基本关系
一、单选题
1．下列表述正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；
对于D：，故D错误；故选：C
2．集合的子集个数为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意得集合的子集个数为.故选：D
3．已知集合满足，则集合A可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，集合A可以是，.故选：D.
4．设，，，若，则（
）
A．
B．
C．2
D．0
【解析】由知：，即，得，∴.故选：D.
5．设，则集合，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意，得，∵，
∴仅当时符合题意，故.故选：C.
6．已知集合，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为集合，，所以.故选：D
7．设集合，则集合的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，
，
所以，故选：B
8．设集合，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵，，
∴，，∴.故选：B.
二、多选题
9．下列正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以，所以，
A．，故正确；B．，故错误；
C．空集是任何集合的子集，，故正确；
D．任何集合都是它本身的子集，，故正确；故选：ACD.
10．下面给出的几个关系中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，
B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，
C选项，∵，∴，正确，C正确，
D选项，是任意集合的子集，D对，
故选：CD．
11．已知集合，，若，则实数的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，且，所以，，解得.
因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.
12．集合，，若，则实数的可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题：，
当时，符合题意；
当时，，或
所以，或1，所以实数的取值为，0或1.故选：ABC.
三、填空题
13．已知集合，若A的子集个数为2个，则实数______．
【解析】A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，
即关于x的方程只有一个根.
当时，方程只有一个根符合题意；
当时，关于x的方程只有一个根，
只需，解得：.
故或1.
14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．
【解析】当时，有，则；
当时，若，如图，
则解得．综上，的取值范围为．
15．集合，，若且，则的取值为________．
【解析】由题意得：或，解得或，
16．已知集合，，若，则实数的取值范围是________．
【解析】已知集合，，且，
所以，，解得.因此，实数的取值范围是.
四、解答题
17．已知集合，且.
（1）求a；
（2）写出集合A的所有子集.
【解析】（1）由题意，集合，且，
可得或，解得或，
当时，，集合A不满足互异性，所以舍去；
当时，经检验，符合题意，故.
（2）由（1）知集合，
所以集合的子集是，，，.
18．设，集合，，且，求实数x，y
的值
【解析】由得
:
解得
或
19．已知集合.
（1）若，，求实数m的取值范围；
（2）若，，求实数m的取值范围；
【解析】（1）因为，，
若，当时，，解得，满足，
当时，，解得，
综上所述：实数m的取值范围是.
（2）若，则，
解得，即，
所以实数m的取值范围是
20．已知集合.
（1）若，求的值；
（2）若，求常数所有可能的取值组成的集合.
【解析】（1），∴1,2为方程的根，
，解得，所以.
（2）当时，集合，
当时，集合，
或.解得或.
∴常数组成的集合为.
21．已知集合.
若，求实数的取值范围．
【解析】∵，∴，
∵，为方程的解集，
①若，由
，∴，或，或，
当时，方程有两个相等实根，
即，，
∴
不合题意，同理，
同理当时，
，符合题意；
②若，则，∴；
综上所述，实数的取值范围为或．
22．已知集合，集合.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数，，使.
【解析】（1）由题意，或，解得或，
当时，，不成立；
当时，，成立；
∴.
（2）由题意，，
若，则，，不合题意；
若，则，，不合题意；
∴不存在实数，，使得.
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2集合的基本关系
一、单选题
1．下列表述正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．集合的子集个数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合满足，则集合A可以是（
）
A．
B．
C．
D．
4．设，，，若，则（
）
A．
B．
C．2
D．0
5．设，则集合，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．设集合，则集合的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设集合，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
10．下面给出的几个关系中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知集合，，若，则实数的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
12．集合，，若，则实数的可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知集合，若A的子集个数为2个，则实数______．
14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．
15．集合，，若且，则的取值为________．
16．已知集合，，若，则实数的取值范围是________．
四、解答题
17．已知集合，且.
（1）求a；
（2）写出集合A的所有子集.
18．设，集合，，且，求实数x，y
的值
19．已知集合.
（1）若，，求实数m的取值范围；
（2）若，，求实数m的取值范围；
20．已知集合.
（1）若，求的值；
（2）若，求常数所有可能的取值组成的集合.
21．已知集合.
若，求实数的取值范围．
22．已知集合，集合.
（1）若，求的值；
（2）是否存在实数，，使.
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