7.1探索直线平行的条件(1)

(共28张PPT)
图片欣赏
情境创设:
能谈谈你对平行线的认识吗？
在日常生活中，人们经常用到平行线.
我们通常用“//”表示平行.
C
D
B
A
·
·
·
·
AB//CD
a
b
a //b
读作:AB平行于CD
读作:a平行于b
知识再现
温故并思考
你会画已知直线的平行线的吗？
45°
45°
苏科版七年级下册
探索活动一
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a .
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
第三条直线c（或截线）
∠1， ∠2在位置上有哪些相同点？
∠1， ∠2
①都在被截两条直线的同一侧（左右），
把像∠1与 ∠2这种位置关系的一对角称为同位角。
你还能从图中再找到一对同位角吗？
②且都在第三条直线截线的同旁（上下）。
两条直线a,b
（被截线）
F
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
探索活动二 “三线八角”
∮在这个图中你能找到几对同位角？
★ 在判别“同位角”时，要注意“两同”：
1、在被截两条直线的同侧（左右）；
2、在第三条直线的同旁（上下）
A
b
同位角的结构特征：
学会从复杂图形中分解出简单图形
将上述互为同位角的两个角，从图中分解出来，画出草图.
F
1
3
7
5
2
4
8
6
a
b
c
①
②
③
④
1
2
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
1.如图，∠1和∠2是同位角的是（　　　）
1
2
1
2
1
2
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
D
练一练
2、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A B C D
A
4.指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？
4
3
1
4
3
2
1
4
3
2
1
2
1
2
1
4
1
4
2
能力挑战: 看图填空
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_____是同位角。
∠2
能力挑战: 看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被 BC所截构成的______角。
AB
AF
同位
练一练：
3
1
2
※ ∠2与∠ 是同位角，它们是由直线 、 被直线 截成的同位角.
※ ∠1与∠ 是同位角.它们是
直线 、 被直线 截成的同位角。
※ ∠3与∠ 是同位角，它们是直线 、 被直线 截成的同位角.
DE BC
AC
DE BC
AB
DF AC
BC
B
C
C
C
A
B
F
D
E
1
2
3
同位角
∠1与？
∠C
∠F
∠2与？
∠3与？
∠E
∠A
练一练:
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
(同位角)
判断两条直线平行的方法：
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
不平行
不平行
同位角相等，两直线平行。
当∠1＝∠2时
②直线a b；
∥
1
2
归纳提升
3、如果∠1 =∠C , ∠1=∠2.你能说明 AC∥BD吗？
2
1
学以致用
1、如图，如果∠1 =∠C，那么直线 ∥ 。理由是 。
2、如图，如果∠2 =∠C，那么直线 ∥ 。理由是 。
AB CD
同位角相等,两直线平行
BD AC
同位角相等,两直线平行
学以致用
a
b
c
1
2
如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。
解：因为b⊥c,
所以∠1=90°
同理∠2=90°
所以 ∠1=∠2，
且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角.
所以a∥b.
类型：间接运用--补角
例2、如图,直线a、b被直线c
所截，∠1=35°，∠2=145°
问：直线a与b平行吗？
【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得补角∠3=35°，则可知结果。
解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3，所以a//b。
【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。
c
条件开放题
如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？
40°
1
a
b
c
2
3
4
5
小结：
数学知识：（1）三线八角
（2) 同位角的概念
(3)同位角相等，两直线平行。
数学方法：（1) 转化思想
(2)运用“同位角相等，两直线
平行”判定两直线平行。
误区：
1.同位角相等吗？
2.下图∠1和∠2是同位角 吗？
图8.1—13
c
布置作业：<补充习题>探索直线平行的条件1
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道—— 毕达哥拉斯
结束寄语