高2013级周考数学（理）（新课标A版，有答案）

高2013级数学周考试题（理科）
一、选择题．（每小题5分,共50分）
1．如果命题“或”为假命题,则 ( )
A．中至多有一个为假命题 B．均为假命题
C．均为真命题 D．中至多有一个为真命题
2．．则= ( )
A． B． C． D．
3．在等差数列中,,则= ( )
A．9 B．11 C．13 D．15
4．f(a)＝(2＋sinx)dx，则f(f())等于 (　　)
A．1 B．0 C．2π＋3＋cos1 D．1－cos1
5．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为
A. B. C. D.
6．如图给出的是计算的值的一个
程序框图，其 中判断框内应填入的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
7．在下列区间中，函数的零点所在的区间为 （ ）
A． B． C．（ D．
8．(2010·临汾模拟)把正整数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*) 1
是位于这个三角形数表中从上往 2 4
下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 　 7
a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为 (　　 ) 6 8　 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
A．105　 　B．106 C．107 D．108
9．在底面为正方形的四棱锥V—ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA中点．则直线VC与面MBC所成角的正弦值是 ( )
A． B． C． D．
10．已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为,则双曲线的离心率为 ( )
A． B． C．3 D．4
二、填空题．（每小题5分,共25分）
11．函数的单调递减区间为 ．
12．(2xk＋1)dx＝2，则k＝_______ ．
13． 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 ．
14．若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体
的体积是 ．
15．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，则52＝________，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为________．
三、解答题．（共6小题,共75分）
16．（13分）已知钝角三角形中,为钝角,若向量．且． （1）求的大小;
（2）设函数,若恒成立,求实数的取值范围．
17（本小题满分10分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值．
18．已知函数（Ⅰ）若的极值点；
（Ⅱ）若函数
19．（13分）四棱锥的底面是边长为1的正方形,
,, 为上两点,且
．
（1）求证:面;
（2）求二面角的正切值．
20．（12分）已知是数列的前项和,且对任意,有．记．其中为实数,且．
（1）当时,求数列的通项;
（2）当时,若对任意恒成立,求的取值范围．
21．（12分）已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得．
（1）求椭圆的方程;
（2）若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由．
参考答案
一．选择题．（每小题5分,共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B A C C D B
二．填空题．（每小题5分,共25分）
11． 12．1 13． 14． 2 15．1＋3＋5＋7＋9　5
三．解答题．（共75分）
16．（12分）
（1）由
由A为钝角 ∴ ∴
（2）∵ ∴
∵ ∴时 ∴
17. 解：由题设知且
时，；或时，；
和时，
由题设知，，，
①时，时， ；时，，
在上单减，在和上单增，
为的极小值点，也是最小值点；
的最大值是
解解得，
②时，时， ；时，，
在上单增，在和上单减，
为的极大值点，也是最大值点；
的最小值是　　　
解解得，
综上，，或，
18.（本小题满分13分）
解法一：（Ⅰ）依题意得，所以， …………1分
令，得， .………………………2分
，随x的变化情况入下表：
…………4分
由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点.
………………5分
（Ⅱ） , .………………………6分
由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立，
.………………………7分
当时，，显然对任意恒成立； …………8分
当时，等价于，
因为，不等式等价于,………9分
令，
则，在上显然有恒成立，所以函数在单调递增，所以在上的最小值为，………………………11分
由于对任意恒成立等价于对任意恒成立，
需且只需，即，解得，因为，
所以.
综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为.
…………13分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）, .………………………6分
由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立，
即对任意恒成立， …………………7分
当时，，显然对任意恒成立； ……………8分
当时，令，则函数图象的对称轴为，
.………………………9分
若，即时，函数在单调递增，要使对任意
恒成立，需且只需，解得，所以;………11分
若，即时，由于函数的图象是连续不间断的，假如对任
意恒成立，则有，解得，与矛盾，所以不能
对任意恒成立.
综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为.13分
19．（13分）
法1:（1）连BD交AC于O,连OE．
（2）由PA=1, AD=1, PD=
∴PA⊥面ACD 又CD⊥AD ∴CD⊥P D．
取PD中点M． ∴AM⊥面PCD, 过M作MN⊥CE交CE于N．
连AN 则∠ANM为A-EC-PE切值．
AM=．又△MNE∽△CDE ∴
Pt△AMN中,
法2:以A为坐标原点．AB为轴,AD为轴,AP为轴建立坐标系．
则B（1,0,0）, D（0,1,0）, P（0,0,1）, C（1,1,0）, , E
（1）．设面ACE法向量
∴BF//面ACE．
（2）设面PCE法向量 则
∴二面角A-EC-P的正切值为．
20．（12分）
时, ∴
时相减 ∴．
则: ∴
（1）时, ∴
（2）由 ∴
则:
1°当时,, ,
∴递增,而 ∴只需, ∴
2°当时,符合条件
3°当时,,
∴递减． 成立．
综上所述．
21．（12分）
（1）设 ∴ 又． ∴为短轴顶点．
由 ∴ ∴,
为等边三角形．
∴ ∴ ∴ 方程:
（2）令
,令可得
同理:∴为定值．
（第14题图）