2013高数学周考2（新课标A版）
文档属性
| 名称 | 2013高数学周考2（新课标A版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 268.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-06 18:57:24 | ||
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文档简介
2013高数学周考（2）姓名____________
选择题
1某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( A )
A． B． C． D．
2等差数列的前项和为，已知，，则的值是 （ C ）
A．24 B．36 C．48 D．72
3. 命题：（1）, （2）, （3） , （4）若，则， （5），其中真命题个数是 ( C )
A．1 B. 2 C． 3 D. 4
4．F1、F2分别是双曲线的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的值不可以是（ D ）
A．2012 B．25 C．10 D．4
5.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
f(x) -4 -2 1 4 7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ B ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
6.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（ A ）
A.1 B.0 C.-1 D.-2
7．如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（ D ）
A． B． C． D．
8已知函数 则“”是“在上单调递减”的( C)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( A )
（A） （B） （C） (D) http://wx.jtyjy.com/
10. 设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 ( D )
A. B. C. D.
二、填空题：
11设，则a的取值范围是 a>3
12.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________. 3
13. 函数的减区间是 _____________________（0, 1）
14．已知，，则求= _____________
15. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为_____________________ 15.
三．解答题：
16(本题满分13分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数
在区间上的取值范围．
解：（1）因为角终边经过点，所以，，
---------6分
(2) ，--------8分
----10分
，------------------13分
故：函数在区间上的取值范围是
17、（13分）设，其中a为正实数，（1）当的极值点；
（2）若为R上的单调函数，求a的取值范围。
解：（1）
（2） …………12分
18．（ 13分）已知函数，数列满足，
（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足…+，求.
解.（1） ………2分
19(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值
解.）（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．
另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD．……7分
（2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC的法向量为；
，，，．
设，则，
，∵，
∴ ，∴ ……………………12分
在平面MBQ中，，，
∴ 平面MBQ法向量为．
∵二面角M-BQ-C为30°， ，∴ ．
20.（12分）椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程；（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.
20.解：(Ⅰ)设右焦点为，则
(Ⅱ) 设，，，因为，所以 …① ……7分
易知当直线的斜率不存在或斜率为0时①不成立，于是设的方程为，
由①③得，代入④整理得，于是，此时
当时，， 当时，，
21.（12分）设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；
（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
当时，， 当时，，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
所以； ……………5分
，则，
，所以函数在上单调递增，又时，恒有，
显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.14分
2
2
3
3
2
…………6分
12分
……………9分
选择题
1某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( A )
A． B． C． D．
2等差数列的前项和为，已知，，则的值是 （ C ）
A．24 B．36 C．48 D．72
3. 命题：（1）, （2）, （3） , （4）若，则， （5），其中真命题个数是 ( C )
A．1 B. 2 C． 3 D. 4
4．F1、F2分别是双曲线的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的值不可以是（ D ）
A．2012 B．25 C．10 D．4
5.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
f(x) -4 -2 1 4 7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ B ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
6.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（ A ）
A.1 B.0 C.-1 D.-2
7．如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（ D ）
A． B． C． D．
8已知函数 则“”是“在上单调递减”的( C)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( A )
（A） （B） （C） (D) http://wx.jtyjy.com/
10. 设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 ( D )
A. B. C. D.
二、填空题：
11设，则a的取值范围是 a>3
12.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________. 3
13. 函数的减区间是 _____________________（0, 1）
14．已知，，则求= _____________
15. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为_____________________ 15.
三．解答题：
16(本题满分13分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数
在区间上的取值范围．
解：（1）因为角终边经过点，所以，，
---------6分
(2) ，--------8分
----10分
，------------------13分
故：函数在区间上的取值范围是
17、（13分）设，其中a为正实数，（1）当的极值点；
（2）若为R上的单调函数，求a的取值范围。
解：（1）
（2） …………12分
18．（ 13分）已知函数，数列满足，
（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足…+，求.
解.（1） ………2分
19(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值
解.）（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．
另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD．……7分
（2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC的法向量为；
，，，．
设，则，
，∵，
∴ ，∴ ……………………12分
在平面MBQ中，，，
∴ 平面MBQ法向量为．
∵二面角M-BQ-C为30°， ，∴ ．
20.（12分）椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程；（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.
20.解：(Ⅰ)设右焦点为，则
(Ⅱ) 设，，，因为，所以 …① ……7分
易知当直线的斜率不存在或斜率为0时①不成立，于是设的方程为，
由①③得，代入④整理得，于是，此时
当时，， 当时，，
21.（12分）设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；
（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
当时，， 当时，，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
所以； ……………5分
，则，
，所以函数在上单调递增，又时，恒有，
显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.14分
2
2
3
3
2
…………6分
12分
……………9分