第五章
相交线与平行线的复习
一、自主学习
（一）根据复习提纲，进行知识梳理
1.平行线的判定方法有哪些？
方法一∵∠1＝∠2
∴a∥b(
，两条直线平行)
方法二∵∠4=∠2
∴a∥b(
，两条直线平行)
方法三∵∠2+∠3=180°
∴a∥b(
，两条直线平行)
方法四：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也
。
【可简述为“
”】
符号表述：∵a∥b，c∥b，
∴
.
方法五：在
内，垂直于同一条直线的两直线
。
符号表述：∵a⊥b，c⊥b，
∴
.
2.平行线有哪些性质？
∵a∥b(已知)，
∴∠1
∠2(
)
∠2
∠4(
)
∠2+∠3=
°(
)
3、平行线判定与性质的区别与联系：
方法：
证平行，用
；知道平行，用
。
（二）自主检测题
1.两条直线被第三条直线所截，则（
）
A
同位角相等
B
同旁内角互补
C
内错角相等
D
以上都不对
2.如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（
）
(2)∵CG
//
DF（已知）
∴∠2=
（
）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（
）
(4)∵AG
//
DF（已知）
∴∠3=_____（
）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（
）
(6)∵CG
//
DF（已知）
∴∠F+
_____
=180°（
）
3.
已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有(
)个
4.
请推导出“同旁内角互补，两直线平行”
推导：∵∠2+∠3
=180?，(已知)
∠1+
=180?，(
)
∴∠1=∠2(
)，
∴a∥b(
).
5.
试用平行线的知识来解释“三角形的内角和等于180度”
随堂练习
1
如图⑴,已知
AB∥CD,
∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
2
如图⑵,若AE∥CD,
∠EBF=135°，
∠BFD=60°,∠D=
（
）
A、75°
B、45°
C、30°
D、15
3.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD=
.
4.如图,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
作业：
1.如图所示,已知,.
（1）判断BD与CE是否平行,并说明理由;
（2）求证:.
2.如图所示,已知于点H.
求证:.
3.
问题情景:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理,请你补全推理依据.
如图2,过点P作PE∥AB.
∵PE∥AB(作图知)
又∵AB∥CD
∴PE∥CD_______________________________________________
∴∠A+∠APE=180°.
∠C+∠CPE=180°._________________________________________
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
（2）如图3,AD∥BC,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=α,∠BCP=β,求∠CPD与α、β之间有何数量关系?请说明理由.
（3）在（2）的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）,请
4
3
a
b
1
2
b
a
c
A
B
C
D
E
F
O
3
a
b
1
2(共25张PPT)
情景导入
如图，我们的学习生活中经常接触小刀，刀片的外形是一个直角梯形，
刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，
则∠1
和∠2之间有什么关系？
平行线的判定与性质复习课
第5章
相交线与平行线的复习
1.回顾本章所学知识,将内容条理化、系统化,
形成知识结构；
2.通过疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；（重点）
3.能灵活运用平行线的判定方法和性质.（难点）
复习目标
请结合学案，翻阅课本内容，梳理出本节课的知识点，完成学案。
有一种快乐，叫参与！
有一种成功，叫自信！
自主学习
知识梳理
1.平行线的判定方法有哪些？
方法一∵∠1＝∠2
∴a∥b(
，两条直线平行)
方法二∵∠4=∠2
∴a∥b(
，两条直线平行)
方法三∵∠2+∠3=180°
∴a∥b(
，两条直线平行)
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
知识梳理
b
a
c
方法四：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也
。
【可简述为“
”】
符号表述：∵a∥b，c∥b，
∴.
方法五：在
内，垂直于同一条直线的两直线
。
符号表述：∵a⊥b，c⊥b，
∴
.
平行于同一条直线的两条直线平行
平行
ａ∥ｃ
同一平面
平行
ａ∥ｃ
2.平行线有哪些性质？
∵a∥b(已知)，
∴∠1
∠2(
)
∠2
∠4(
)
∠2+∠3＝
°(
)
两直线平行，同位角相等
=
=
两直线平行，内错角相等
１８０
两直线平行，同旁内角互补
自主检测题
1.两条直线被第三条直线所截，则（
）
A
同位角相等
B
同旁内角互补
C
内错角相等
D
以上都不对
2.如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（
）
(2)∵CG
//
DF（已知）
∴∠2=
（
）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（
）
(4)∵AG
//
DF（已知）
∴∠3=_____（
）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（
）
(6)∵CG
//
DF（已知）
∴∠F+
=180°（
）
3. 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有(
)个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
A
B
C
D
E
F
O
4.
请推导出“同旁内角互补，两直线平行”
5.
试用平行线的知识来解释“三角形的内角和等于180度”
题号
1
2
3
4
5
展示
小组
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
展示
方式
口述
口述
口述
口述
板演
评价
小组
第五组
第四组
第三组
第二组
第一组
评价
方式
得分
得分
得分
得分
得分
展示
、评价分工表
课堂大舞台，人人展风采。
请将各自的学习成果在组内展示，组长记录意见不一致的地方，组内就意见不一致的地方展开讨论，统一意见。确定一名代表作为展示代表，再选出一名代表作为评价代表。
合作学习
自主检测题
1.两条直线被第三条直线所截，则（
）
A
同位角相等
B
同旁内角互补
C
内错角相等
D
以上都不对
D
2.如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（
）
(2)∵CG
//
DF（已知）
∴∠2=
（
）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（
）
(4)∵AG
//
DF（已知）
∴∠3=_____（
）
同位角相等，两直线平行
AB
DE
∠F
两直线平行，同位角相等
AB
DE
内错角相等，两直线平行
∠D
两直线平行，内错角相等
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（
）
(6)∵CG
//
DF（已知）
∴∠F+
=180°（
）
同旁内角互补，两直线平行
AB
DE
∠5
两直线平行，同旁内角互补
3. 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有(
)个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
A
B
C
D
E
F
O
D
4.
请推导出“同旁内角互补，两直线平行”
∵∠2+∠3
=180?，(已知)
∠1+∠3
=180?，(邻补角定义)
∴∠1=∠2(等式性质)，
∴a∥b(判定公理).
5.
试用平行线的知识来解释“三角形的内角和等于180度”
1
2
已知：如图AB∥CD，
试探究∠BPD与∠B，∠D的关系
F
1
2
A
B
C
D
P
典例
精析
A
B
P
D
C
1
2
F
F
E
F
E
变形题
变形题
F
E
F
E
合作探究
如图，我们的学习生活中经常接触小刀，刀片的外形是一个直角梯形，
刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，
则∠1
和∠2之间有什么关系？
⒈
如图⑴,已知
AB∥CD,
∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
⒉
如图⑵,若AE∥CD,
∠EBF=135°，
∠BFD=60°,∠D=
（
）
A、75°
B、45°
C、30°
D、15°
图2
135°
？
60°
随堂练习
６０
D
3.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，
∠CDE=150°，则∠BCD=
.
4.如图,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C
等于（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
随堂练习
c
50
°
课堂小结
如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。
——高尔基
作业设计
完成导学案题目公开课教案
第五章
相交线与平行线的复习
明德双语学校
张华平
【复习目标】
1.回顾本章所学知识,将内容条理化、系统化,
形成知识结构；
2.通过疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形；
3.能灵活运用平行线的判定方法和性质.
【教学重点】理解并运用平行线的判定方法和性质．
【教学难点】能用所学知识解决常见的图形问题．
【教学过程】
一、精确目标
（一）情景导入
如图，我们的学习生活中经常接触小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1
和∠2之间有什么关系？
师：在平行线中还有很多学问，让我们一起展开复习吧。
（2）出示课题
（3）明确学习目标
二、自主学习
（一）根据复习提纲，进行知识梳理
1.平行线的判定方法有哪些？
方法一∵∠1＝∠2
∴a∥b(同位角相等，两条直线平行)
方法二∵∠4=∠2
∴a∥b(内错角相等，两条直线平行)
方法三∵∠2+∠3=180°
∴a∥b(同旁内角互补，两条直线平行)
方法四：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
。
【可简述为“平行于同一条直线的两直线平行”】
符号表述：∵a∥b，c∥b，
∴a∥c.
方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
符号表述：∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.
2.平行线有哪些性质？
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)
∠2=∠4(两条直线平行，内错角相等)
∠2+∠3=180°(两条直线平行，同旁内角互补)
3、平行线判定与性质的区别与联系：
方法：
证平行，用判定；知道平行，用性质。
（二）自主检测题
1.两条直线被第三条直线所截，则（
）
A
同位角相等
B
同旁内角互补
C
内错角相等
D
以上都不对
2.如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（
）
(2)∵CG
//
DF（已知）
∴∠2=
（
）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（
）
(4)∵AG
//
DF（已知）
∴∠3=_____（
）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（
）
(6)∵CG
//
DF（已知）
∴∠F+
_____
=180°（
）
3.
已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有(
)个
4.
请推导出“同旁内角互补，两直线平行”
推导：∵∠2+∠3
=180?，(已知)
∠1+∠3
=180?，(邻补角定义)
∴∠1=∠2(等式性质)，
∴a∥b(判定公理).
5.
试用平行线的知识来解释“三角形的内角和等于180度”
三、合作学习
请将各自的学习成果在组内展示，组长记录意见不一致的地方，组内就意见不一致的地方展开讨论，统一意见。确定一名代表作为展示代表，再选出一名代表作为评价代表。
四、教师精讲
已知：AB∥CD
，试说明∠1，∠2
与∠BPC之间的数量关系
变形题
五、合作探究：
如图，刀片外形是一个直角梯形，刀片上、下平行，转动刀片会形成∠1和∠2，则∠1
+∠2=
.
六、课堂小结及板书
平行线的判定与性质：
判定
：
性质：
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等；
同旁内角互补，两直线平行
。
两直线平行，同旁内角互补。
2、方法：
证平行，用判定；知平行，用性质。
3、常见图形
七、随堂练习
1
如图⑴,已知
AB∥CD,
∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
2
如图⑵,若AE∥CD,
∠EBF=135°，
∠BFD=60°,∠D=
（
）
A、75°
B、45°
C、30°
D、15
3.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD=
.
4.如图,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
4
3
a
b
1
2
b
a
c
4
3
a
b
1
2
A
B
C
D
E
F
O
3
a
b
1
2
