[疑难聚焦]人教新课标版高中选修3-4 11.3简谐运动的回复力和能量
文档属性
| 名称 | [疑难聚焦]人教新课标版高中选修3-4 11.3简谐运动的回复力和能量 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-05-06 21:19:55 | ||
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文档简介
[疑难聚焦]人教新课标版高中选修3-4 11.3简谐运动的回复力和能量
疑难点一、简谐运动的动力学特征
1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
2．回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．
3．简谐运动的回复力：F＝－kx.
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
(3)据牛顿第二定律，有a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．
101小贴士：回复力F＝－kx和加速度a＝－x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动．
典型例题
一质量为m的小球．通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示，
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是__________________________.
(2)该小球的振动是否为简谐运动？
(3)在小球向平衡位置运动的过程中( )
A．小球所受的回复力逐渐增大
B．小球的位移逐渐增大
C．小球的速度逐渐减小
D．小球的加速度逐渐减小
思路点拨：(1)分析小球的受力情况可知回复力来源．
(2)证明回复力与位移是否满足F回＝－kx的关系．
(3)先判断位移x的变化，再判断回复力及加速度的变化．
解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．
(2)设小球的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①
当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②
将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动．
(3)振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律a＝F回/m得，加速度也减小，D对；小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，C错．
答案：(1)弹簧的弹力与重力的合力(2)是简谐运动 (3)D
规律方法：分析简谐运动时，首先要弄清回复力是由哪些力提供，回复力与位移应满足：F回＝－kx，此类题目往往与牛顿第二定律及运动学相结合，判断F回、a、x、v的变化．
变式训练
如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
解析：选AD.设m在平衡位置O处，两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x的方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确．B错误．
简谐运动中各物理量变化的分析
疑难点二、简谐运动中各物理量的变化规律
振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：
特别提醒：(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v＝0，Ek＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，Ep最小，v、Ek最大．
(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．
典型例题
如图11－3－4所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
答案：BC
规律方法：做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反．关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
变式训练
弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在物体衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能逐渐减小
解析：选C.由牛顿第二定律，知a＝＝－x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错．
疑难点一、简谐运动的动力学特征
1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
2．回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．
3．简谐运动的回复力：F＝－kx.
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．
(3)据牛顿第二定律，有a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．
101小贴士：回复力F＝－kx和加速度a＝－x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动．
典型例题
一质量为m的小球．通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示，
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是__________________________.
(2)该小球的振动是否为简谐运动？
(3)在小球向平衡位置运动的过程中( )
A．小球所受的回复力逐渐增大
B．小球的位移逐渐增大
C．小球的速度逐渐减小
D．小球的加速度逐渐减小
思路点拨：(1)分析小球的受力情况可知回复力来源．
(2)证明回复力与位移是否满足F回＝－kx的关系．
(3)先判断位移x的变化，再判断回复力及加速度的变化．
解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．
(2)设小球的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①
当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②
将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动．
(3)振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律a＝F回/m得，加速度也减小，D对；小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，C错．
答案：(1)弹簧的弹力与重力的合力(2)是简谐运动 (3)D
规律方法：分析简谐运动时，首先要弄清回复力是由哪些力提供，回复力与位移应满足：F回＝－kx，此类题目往往与牛顿第二定律及运动学相结合，判断F回、a、x、v的变化．
变式训练
如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
解析：选AD.设m在平衡位置O处，两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x的方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确．B错误．
简谐运动中各物理量变化的分析
疑难点二、简谐运动中各物理量的变化规律
振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：
特别提醒：(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v＝0，Ek＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，Ep最小，v、Ek最大．
(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．
典型例题
如图11－3－4所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
答案：BC
规律方法：做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反．关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
变式训练
弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在物体衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能逐渐减小
解析：选C.由牛顿第二定律，知a＝＝－x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错．