七年级数学人教新课标版数学七年级下不等式的基本性质一案三单设计

不等式基本性质教学设计
【教材地位分析】
第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
【重点、难点】
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：不等式基本性质3的运用
【教学目标】
知识与技能目标：
1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
过程与方法目标：
1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感与态度目标：
让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
【设计理念】
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
让学生课上充分利用《问题生成---评价单》对重难点知识进行突破。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。（二）、探索新知，讲授新课教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。如图：右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？ 如不等式7>4 -1<3 不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？）问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？（三）尝试练习，应用新知例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3）练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：（1）3x ＞5 （2） －4 x ＜ 3 － x（三）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（四）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 课前让学生利用课前《问题导航评价单》，对本节课的知识做预习，让学生发现解决不了的问题，以提高学生的听课效率课上发放《问题生成评价单》，让学生分组讨论评价单中，老师给出的问题，并且通过讨论，形成自己的知识结构拿一个天平让学生亲手操作，获得直观感受让学生先独立思考，后合作交流，学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）引导学生说出符号语言：如果，那么，如果，那么 ，（教师板书）结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）引导学生说出符号语言： 如果a>b，c>0 ，那么ac>bc如果a0 ，那么acb，c<0 ，那么acbc (教师板书)学生小组合作交流。先让学生思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形，然后教师书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：x－5＋5 ＞ － 1＋5即 x ＞ 4（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得： 即 x ＜－学生合作完成独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确教师引导学生自己总结归纳，然后给予补充，这样也可以进一步培养学生的归纳总结能力 设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。设计意图：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。设计意图：由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学习新知识时的热情无情地淹灭。老师精心准备的练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。
《不等式基本性质问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
过程与方法目标：
1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感与态度目标：
让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
为你导航
1．下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 0
3．填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
5．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x－2 > 0
（4）-4x－2 > x＋3
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《不等式基本性质问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点，并预测比赛的结果。
问题二：
问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。如图：
右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？
问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？
如不等式7>4 -1<3 不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？
如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？
问题三：
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） x －5 ＞－1
（2） － 2 x ＞ 3
练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1）3x ＞5
（2） －4 x ＜ 3 － x
小组评价： 教师评价：
《不等式基本性质问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1、不等式有下面这些基本性质：
（1）如果a＞b，那么a±c（ ）b±c；
（2）如果a＞b，且c＜0，那么ac （ ）bc；
（3）如果a＞b，且c＞0，那么ac ＞bc，（ ）
2、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
（1）若x+2＞5，则x（ ）3，根据不等式的性质（ ）；
（2）若x＜-3，则x（ ）-，根据不等式性质（ ）；
（3）若a-3＜9，则a（ ）12，根据不等式性质（ ）；
（4）若-x＜-1，则x（ ），根据不等式性质（ ）．
3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x+8 （2）x+2＜-1 （3）-x＞-1
（4）10-x＞0 （5）-x＜-2 （6）3x+5＜0
【拓展提升】
4、我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索归纳得到一般的关系式：
（1）已知可得5+2＞3+1，已知可得-5-2＜-3-1；已知可得-2+1＜3+4，…，一般地，如果，那么a+c＞b+d．
（2）应用不等式的性质证明上述关系式．
《不等式基本性质问题导读——评价单》答案
1、3.2 4.8 8 12 是不等式的解集 -4 -2.5 0 1 2.5 3 不是不等式的解集
2、①√② √ ③× ④× ⑤×
3、①负数 ②正数 ③负数
4、① 性质一 ② 性质二 ③ 性质三
5、①②③④
画图略
《不等式基本性质问题训练——评价单》答案
1、（1）如果a＞b，那么a±c＞b±c；
（2）如果a＞b，且c＜0，那么ac ＜bc；
（3）如果a＞b，且c＞0，那么ac ＞bc，＞
2、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
（1）若x+2＞5，则x＞3，根据不等式的性质1；
（2）若x＜-3，则x＜-，根据不等式性质2；
（3）若a-3＜9，则a＜12，根据不等式性质1；
（4）若-x＜-1，则x＞，根据不等式性质3．
3、
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x＞4x+8-4x，即x＞8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2＜-1-2即x＜-3；
（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，得
（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10＞0-10即
-x＞-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x＜10；
（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，得即x＞10；
（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5＜0-5即3x＜-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＜-5÷3，即x＜-．
【拓展提升】
4、解：（1）由题意得，5+2＞3+1；-5-2＜-3-1；-2+1＜3+4；a+c＞b+d；
（2）令c=d+1，则可得a+d＞b+d，a+d+1＞b+d，
∴a+c＞b+d．