七年级数学人教新课标版七下不等式基本性质的运用一案三单设计

不等式基本性质的运用教学设计
【教材地位分析】
第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第三节《不等式的基本性质》的运用。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
【重点、难点】
重点：根据“不等式性质”正确地解一元一次不等式。
难点：根据“不等式性质”正确地解一元一次不等式。
【教学目标】
知识与技能目标：
会根据“不等式性质 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
过程与方法目标：
学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感与态度目标：
1、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
2、让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
【设计理念】
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
【教学方法】
引导学生课前用好《问题导读---评价单》，对所学知识进行提前预习，找出难理解的问题，以便上课更有针对性。
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
让学生课上充分利用《问题生成---评价单》对重难点知识进行突破。
然后辅之《问题训练---评价单》进行课堂知识的巩固和验证。
【教师课前准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程设计】
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？（二）、探索新知，讲授新课1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？（三）尝试练习，应用新知例题1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x (3)(4)例题2：某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。例题3：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？（三）、接受考验发放《问题训练---评价单》，学生独立完成上面的练习题（四）反思回顾问题1：本节课你学习了什么 问题2：本节课你有哪些收获 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么 课前让学生利用课前《问题导航评价单》，对本节课的知识做预习，让学生发现解决不了的问题，以提高学生的听课效率发放《问题生成评价单》，让学生根据评价单中提出的问题进行合作讨论探究，揭示问题答案，从而培养自己的这种逻辑思维能力分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：x应满足的关系是：≤8根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；得：由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．由，得 得由，得 得类似于（3）（4）解方程中将方程的两边同除以未知数的系数，解不等式时一定要注意未知数系数的正负，已决定是否改变不等号的方向最后由教师完整地板书解题过程．让学生根据例一的讲解列出不等式，然后解不等式，并用数轴将解表示出来。可以有学生分组讨论，然后分别写出书面过程，最后找学生去板演，教师给与指导独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确教师引导学生自己总结归纳，然后给予补充，这样也可以进一步培养学生的归纳总结能力 设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力．经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情．同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途．
《不等式基本性质的运用问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识与技能目标：
会根据“不等式性质 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
过程与方法目标：
学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感与态度目标：
1、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
2、让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
为你导航
1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．
（1）a>b两边都加上－3；（2）－3ab两边都乘以c．
2．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．
（1）若3x－2y>0，则3x>2y；（2），则a3．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x（1）8x>7x+3；（2）；（3）－5x>l0．
4．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x（1） （2）
（3）－3x>2 （4）一3x+2<2x+3
5．下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形 为什么
（1）3，4，5 （2）2，3，13 （3）2，6，8 （4）4，6，11
通过预习本节内容你未解决的问题有：
.
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《不等式基本性质的运用问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
问题二：
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
问题三：
例题1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1
（2）3－5x ≥ 4－6x
(3)
(4)
例题2：
某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
例题3：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
小组评价： 教师评价：
《不等式基本性质的运用问题训练——评价单》
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我要飞得更高
【基础达标】
1.下列说法中正确的是 （ ）
A. x = 1 是不等式－2x<1 的解集 B. x = 1 是不等式－2x<1的解
C. x = －是不等式－2x<1的解 D.不等式－2x<1的解是x = 1
2.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式－2x<－8的一个解 B.－6是不等式2x<－8的一个解
C. 不等式x<4的整数有无数多个 D. 不等式x<4 的整数解只有有限多个
3.用不等式表示图中的结集，其中正确的是（ ）
A. x > －2 B. x <－2 C. x ≥－2 D. x ≤－2
4.不等式－5x≤15的负整数解得积是（ ）
A.－2 B.2 C.6 D.－6
5. 若两位数10a +b 大于两位数10b +a ，则有（ ）
A. a > b B. a < b C. a = b D. a、b 的大小不能确定
8.有理数a、b 在数轴上的位置如下图，在下列各题中表示错误的是（ ）
A. a－b>0 B. ab>0 C. c－a【拓展提升】
7.若a>0，b<0 ，a + b>0 ，试将－a ， a ，b ， －b 从小到大排列。
8.无论x取何正值恒比大。求k 的取值范围。
《不等式基本性质的运用问题导读——评价单》答案
1．（1）a－3>b－3（不等式性质）；
（2）（不等式性质3）；
（3）5a≥15b（不等式性质2）；
（4）a+c≤2b+c（不等式性质1）；
（5）∵c表示的数有三种可能
∴①当c>0时，ac>bc（不等式性质2），
②当c<0时，ac③当c=0时，ac=bc（0的特殊性）．
2．（1）根据不等式性质1，两边加上2y；
（2）根据不等式性质3，两边乘以－3，得a－c3．（1）x>3（2）x<27（3）x<－2
4．（1）；x>－2；
（2）；x≤3；
（3）
（4）－3x－2x<3－2，－5x<1，．
5．3，4，5查、可以作为三角形的三边，因为3+4>5，5－4<3，符合两边之各大于第三边，两边之差小于第三边的要求。其余三组数都没有达到要求，不可能成为三角形的三边。
《不等式基本性质问题训练——评价单》答案
1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6.D
7.解：∵ a>0 ，b<0，
∴－a<0 ，－b>0。
又∵ a + b > 0，
∴ a>－b ，b>－a.
∴－a－b>0。
∴－a8.解：由题意得：－3x + 7 > kx + 5
∴ （k + 3 ） x < 2 。
∵ 这个不等式无论x取何正值，它均成立，
∴ k + 3 < 0，
∴ k< －3 。