七年级下数学8.2.1消元-代入法解二元一次方程组

(共16张PPT)
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组
（第1课时）
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
解：设游泳池的宽为x米，
长为y米，则
2x + 2y = 60
｛
x 米
y 米
x 米
y 米
y =2x
问题情境
想一想如何求解？
2x + 4x= 60
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
归纳
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
分析
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
解：
①
②
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
2 y – 3 x = 1
x = y - 1
(y-1)
谈谈思路:
例1 解方程组
2y – 3x = 1
x = y - 1
①
②
变：
2y – 3x = 1
x – y = – 1
①
②
谈谈思路:
解：
把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
- y = - 2
y = 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1 = 2 – 1 = 1
∴方程组的解是
x = 1
y = 2
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法:
解二元一次方程组
能 力 检 验
（1）
（2）
（3）
（4）
2、用代入法解二元一次方程组
知 识 拓 展
（1）
（2）
1、二元一次方程组
这节课我们学习了
什么知识
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
知 识 梳 理
变
代
求
写
1
转化
3 . 已知 是二元一次方程组
的解，则 a= ，b= 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.
知 识 拓 展
3
1
bx+ay = 5
ax+by = 7
a=1
b=1
5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得
x+y=5
5x+2y=16
解得：　　
x=2
y=3
答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（　　）
A
B
C
D
C
１７．５探索与实践
小组竞赛
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.
3x-y=5
x=2y-2
2x+3y=20
x-y=2
１７．５探索与实践
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
2x+3y=20
x=2y-2
3x-y=5
x=2y-2
3x-y=5
2x+3y=20
3x-y=5
x-y=2
3x-y=5
小组竞赛