1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．已知集合，则集合的子集个数为（
）
A．8
B．16
C．32
D．64
2．若集合M=，，则下面结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合，，若，则
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
4．已知集合,且,则可以是
A．
B．
C．
D．
5．已知非空集合满足：（1）；（2）若，则，符合上述要求的集合的个数是(
)
A．4
B．5
C．7
D．31
6．与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是
A．{–16，16}
B．{–4，4}
C．{x∈R|x2+6=0}
D．{x∈R|x2=16}
7．已知集合或，，且，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，则满足条件的集合的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
填空题
9．设集合，集合，若，则
．
10．满足关系式的集合的个数是__________.
11.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.
12．设集合，，若A＝B，则______
解答题
13．设非空集合，，不等式的解集为．
（Ⅰ）当时，求集合，；
（Ⅱ）当时，求实数的取值范围．
14．设，．
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数组成的集合．
15．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．已知集合，则集合的子集个数为（
）
A．8
B．16
C．32
D．64
【答案】C
【解析】∵集合，
∴，
∴集合的子集个数为32，
2．若集合M=，，则下面结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为集合M=，，
所以
3．已知集合，，若，则
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
【答案】B
【解析】由，可知或，所以或1.故选B
4．已知集合,且,则可以是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：因为，且集合,
所以且,
根据选项情况，由此可以判定只能选择C.
5．已知非空集合满足：（1）；（2）若，则，符合上述要求的集合的个数是(
)
A．4
B．5
C．7
D．31
【答案】C
【解析】非空集合，且若，则，满足要求的集合P有：，，，，，，，共有7个.
6．与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是
A．{–16，16}
B．{–4，4}
C．{x∈R|x2+6=0}
D．{x∈R|x2=16}
【答案】C
【解析】方程x2+16=0没有实数解，即此方程的解集为?，而{x∈R|x2+6=0}=?，∴与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是{x∈R|x2+6=0}．故选C．
7．已知集合或，，且，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意知，要使或，解之得或，故选D.
8．已知集合，则满足条件的集合的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
填空题
9．设集合，集合，若，则
．
【答案】1
【解析】由题意，所以．
10．满足关系式的集合的个数是__________.
【答案】4
【解析】由题得满足关系式的集合A有：.
所以集合A的个数为4.
11.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.
【答案】1或
【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=.
12．设集合，，若A＝B，则______
【答案】2
【解析】因为，若，
则或，解得或，
当时，不成立，
当时，，满足条件，
所以，故选C.
解答题
13．设非空集合，，不等式的解集为．
（Ⅰ）当时，求集合，；
（Ⅱ）当时，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）当时，，
解不等式得：，即，
（Ⅱ）若，则有：
①，即，即，符合题意，
②，有，
解得：，
综合①②得：.
14．设，．
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数组成的集合．
【答案】（1）;（2）．
【解析】（1）的元素5是集合，中的元素，
集合，中除元素5外，还有元素3，3在集合中没有，
．
故答案为：．
（2）当时，由题意，又，，，
当，，又，，，
此时或5，则有或
故答案为：
15．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
