1.1集合的概念
选择题
1、下列全体能构成集合的有:①我校高一年级数学成绩好的学生；②比2小一点的所有实数；③大于1但不大于2的实数；④方程x2+2=5的实数解．
A.
①②③
B.
②③
C.
③④
D.
都不能
2．集合用列举法表示是
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
3．已知集合，则中元素的个数为（
）
A．1
B．5
C．6
D．无数个
4．用列举法表示集合，正确的是（
）
A．，
B．
C．
D．
5．已知，，，则( )
A．且
B．且
C．且
D．且
6．集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）
A．36
B．54
C．72
D．108
．
7．下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
8．已知函数f（x）＝x2+（1﹣m）x﹣m，若f（f（x））≥0恒成立，则实数m的范围是（ ）
A．[﹣3，﹣3+2]
B．[﹣1，﹣3+2]
C．[﹣3，1]
D．[﹣3+2，1]
9．已知函数f（x）的定义域为D，满足：①对任意x∈D，都有f（x）+f（﹣x）＝0，②对任意x1，x2∈D且x1≠x2，都有，则称函数f（x）为“成功函数“，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A．f（x）＝tanx
B．f（x）＝x+sinx
C．
D．f（x）＝e﹣x﹣ex
二、填空题
10．已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a2}，若A∩B＝{a}，则实数a＝
．
11、若集合{x∈R|a12、已知集合，定义集合运算A※A=，则A※A= .
13．甲?乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
三．解答题
14．已知集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|2a≤x≤a+3，a∈R}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的值．
．
15．数集M满足条件：若，则.
（1）若，求集合M中一定存在的元素；
（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.1.1集合的概念
选择题
1、下列全体能构成集合的有:①我校高一年级数学成绩好的学生；②比2小一点的所有实数；③大于1但不大于2的实数；④方程x2+2=5的实数解．
A.
①②③
B.
②③
C.
③④
D.
都不能
【答案】C
【解析】集合中的元素具有非常明确的确定性，利用集合中元素的确定性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案。在①中，数学成绩的好坏没有明确的标准，不满足元素的确定性，所以①不能够成集合。在②中，比2小一点，到底小多少算少一点，也不明确，不满足元素的确定性。所以②不能够成集合。③和④中的元素都具有非常明确的确定性，都满足元素的确定性。所以③和④都是集合，所以C选项是正确的。
2．集合用列举法表示是
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
【解析】由题意，又，∴集合为．
3．已知集合，则中元素的个数为（
）
A．1
B．5
C．6
D．无数个
【答案】C
【解析】由题得，
所以A中元素的个数为6.
4．用列举法表示集合，正确的是（
）
A．，
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解方程组，可得或。
故答案为。
故选B。
5．已知，，，则( )
A．且
B．且
C．且
D．且
【答案】B
【解析】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,
由>2，可得a?A；由2<2，可得b∈A,
故选B．
6．集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）
A．36
B．54
C．72
D．108
【答案】A
【解析】当时，或；
又，,∴，；
当时，或，
又，,∴，；
当时，或,∴，；
当时，或，
又，,∴，，
∴。
又．
故选A．
7．下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.
8．已知函数f（x）＝x2+（1﹣m）x﹣m，若f（f（x））≥0恒成立，则实数m的范围是（ ）
A．[﹣3，﹣3+2]
B．[﹣1，﹣3+2]
C．[﹣3，1]
D．[﹣3+2，1]
【解答】解：函数f（x）＝x2+（1﹣m）x﹣m＝（x﹣m）（x+1），
当m＞﹣1时，f（f（x））≥0恒成立等价为f（x）≥m或f（x）≤﹣1恒成立，
即x2+（1﹣m）x﹣m≥m或x2+（1﹣m）x﹣m≤﹣1（不合题意，舍去）恒成立，
即，解得﹣1＜m≤3+2；
当m＝﹣1时，恒成立，符合题意；
当m＜﹣1时，f（f（x））≥0等价为f（x）≤m（不符题意，舍去）或f（x）≥﹣1恒成立，
等价于，解得﹣3≤m＜﹣1，
综上可得，m的范围是[﹣3，﹣3+2]，
故选：A．
9．已知函数f（x）的定义域为D，满足：①对任意x∈D，都有f（x）+f（﹣x）＝0，②对任意x1，x2∈D且x1≠x2，都有，则称函数f（x）为“成功函数“，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A．f（x）＝tanx
B．f（x）＝x+sinx
C．
D．f（x）＝e﹣x﹣ex
【解答】解：由①对任意x∈D，都有f（x）+f（﹣x）＝0，得f（﹣x）＝﹣f（x）即函数为奇函数；
②对任意x1，x2∈D且x1≠x2，都有，即函数单调递增，
A：y＝tanx在定义域内不单调，不符合题意；
B：由f（x）＝x+sinx可得f（﹣x）＝﹣x﹣sinx＝﹣f（x）且由于f′（x）＝1+cosx≥0恒成立，即f（x）在R上单调递增，符合题意；
C：结合复合函数单调性可知，y＝ln在（﹣2，2）内单调递减，不符合题意；
D：y＝e﹣x﹣ex在定义域R上单调递减，不符合题意．
故选：B．
二、填空题
10．已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a2}，若A∩B＝{a}，则实数a＝
．
【解答】解：∵A∩B＝{a}，
∴a∈A，a∈B，
∴a＝1或a＝2或a＝﹣1或a＝a2，
经验证得，a＝1．
故答案为：1．
11、若集合{x∈R|a【答案】{a|a≤4}
【解析】
由集合为空集，
所以，解得，即实数的取值范围.
12、已知集合，定义集合运算A※A=，则A※A= .
【答案】
【解析】根据新定义的运算，求得的所有可能取值，由此求出正确结论.【详解】
根据新定义的集合运算，有，故A※A=.
13．甲?乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
【答案】
【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.
三．解答题
14．已知集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|2a≤x≤a+3，a∈R}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的值．
【解答】解：（1）A＝{x|0≤x≤3}，a＝1时，B＝{x|2≤x≤4}，
∴A∩B＝{x|2≤x≤3}；
（2）∵A∪B＝A，
∴B?A，
∴①B＝?时，2a＞a+3，解得a＞3；
②B≠?时，，解得a＝0，
∴a的取值范围为{a|a＞3或a＝0}．
15．数集M满足条件：若，则.
（1）若，求集合M中一定存在的元素；
（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
【解析】(1)由，令，则由题意关系式可得：
，，，
而，所以集合M中一定存在的元素有：.
(2)不，理由如下：
假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有一个元素.
（3）M中的元素个数为4，，理由如下：
由已知条件，则，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为：，，，，由(2)得，
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
综上可得：，所以集合M一定存在的元素有，当取不同的值时，集合M
中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为4，.
