人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章1.5全称量词与存在量词同步测试题（Word含解析）

全称量词与存在量词
一、单选题
1．下列命题中，存在量词命题的个数是（
）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1
B．2
C．3
D．0
2．下列命题是特称命题的是（　　）
①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四边形.
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（
）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数，使
4．下列命题中是全称命题并且是假命题的是（
）
A．是无理数
B．若为偶数，则任意
C．对任意，
D．所有菱形的四条边都相等
5．命题“，”的否定是（
）．
A．，
B．，
C．，
D．，
6．已知命题，，则是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．已知命题p：“”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．命题“，”为假命题，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列命题是真命题的为（
）
A．
B．
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D．存在实数，使得
10．下列说法中正确的个数是（
）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
11．下列命题中，是全称量词命题的有（
）
A．至少有一个使成立
B．对任意的都有成立
C．对任意的都有不成立
D．矩形的对角线垂直平分
12．下列命题的否定中，真命题的是（
）
A．，
B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．，
D．所有三角形都有外接圆
三、填空题
13．命题“，”的否定是“___________”.
14．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．
15．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.
16．已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17．用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.
18．写出下列命题的否定，并判断其真假性.
（1），；
（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4），；
（5），.
19．设命题，；命题，使．
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题，一真一假，求实数a的取值范围．
20．已知集合，，若命题“，”是真命题，求的取值范围.
21．已知集合，
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）命题是真命题，求m的取值范围.
22．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．
参考解析
1．A【解析】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.故选：A
2．A【解析】①中含有存在量词“有一个”；②中含有全称量词“所有”；③中含有存在量词“有些”；④中含有存在量词“都是”．故①③是特称命题.故选：A.
3．B【解析】对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误；
对于B，命题可改写为：存在一个实数，使得，为特称命题，且为真命题，B正确；
对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；
对于D，命题为特称命题，但当时，，命题为假命题，D错误.
故选：B.
4．C【解析】含有全称量词的命题是全称命题，故选项A、B不是全称命题，排除选项A、B；
对于选项C：对任意，是全称命题，当时，，所以是假命题，故选项C合乎要求；
对于选项D：所有菱形的四条边都相等是全称命题并且是真命题，故选项D不合乎要求；
故选：C.
5．D【解析】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：D.
6．D【解析】已知命题，，则是，，
故选：D.
7．B【解析】由命题p：“”，即“”，
所以p为真命题，则，解得，
所以实数t的取值范围是.故选：B
8．A【解析】若命题“，”为假命题，
则，为真命题，则对恒成立，
令，，则
开口向上的抛物线，对称轴为，
所以，所以，故选：A
9．ABC【解析】对于A，，所以，故A选项是真命题；
对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；
对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.
对于D，因为，所以.故D选项是假命题.
故选：ABC.
10．BC【解析】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；
B中命题“”是全称量词命题,故B正确；
C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；
D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC
11．BCD【解析】A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.
故选：BCD.
12．AC【解析】选项A，，所以原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，所以选项A满足条件；
选项B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项B不满足条件；
选项C，当时，，所以原命题为假命题，原命题的否定为真命题，所以选项C满足条件；
选项D，所有三角形都有外接圆，原命题是真命题，原命题的否定为假命题，所以选项D不满足条件.故选：AC.
13．，【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是，
14．【解析】由题意知“”为真命题，
所以，解得0＜a＜3．故答案为：.
15．【解析】由题意得不等式对恒成立．
①当时，不等式在上恒成立，符合题意．
②当时，若不等式对恒成立，则，
解得．
综上可得：，所以实数的取值范围是．
16．【解析】已知命题“，恒成立”是真命题.
当时，则有恒成立，合乎题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
17．【解析】（1）?a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题.
（2）
?x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.
（3）
?m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.
（4）
?x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立，所以为假命题.
18．【解析】（1）;假命题.
（2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.
（3）所有三角形都不是直角三角形;
假命题.
（4）,;假命题.
（5）;真命题.
19．【解析】（1）因为命题，，．
令，根据题意，只要，时，即可，
也就是，即；
（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，
命题为真命题时，△，解得或
因为命题与一真一假，
当命题为真，命题为假时，，
当命题为假，命题为真时，．
综上：或．
20．【解析】由于命题：“，”是真命题，所以，
（1），则
解得
（2），则得
综上的取值范围是.
21．【解析】（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
22．【解析】由题意知，命题p为真命题，即在上有解，
令，所以，又因为最大值在或时取到，
∴只需或时，即可，
∴或，解得或，
即．故实数a的取值范围为．