2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第16章 二次根式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第16章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0
B．x＞2
C．x≥2
D．x≠2
3．将化简后的结果是（　　）
A．2
B．
C．2
D．4
4．下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．化简（）2+|a﹣2|的结果是（　　）
A．0
B．2a﹣4
C．4
D．4﹣2a
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣5
B．4﹣3＝1
C．×＝
D．÷＝9
8．下列计算正确的是（　　）
A．
+＝
B．7m﹣4m＝3
C．a5?a3＝a8
D．（
a3）2＝a9
9．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．2
B．
C．﹣2
D．
+2
10．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）
A．
+1
B．5﹣1
C．﹣2
D．1﹣
二．填空题
11．计算：＝　
　．
12．已知是整数，自然数n的最小值为　
　．
13．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
　
　．
14．计算：＝　
　．
15．把化为最简二次根式为　
　．
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　
　．
17．计算﹣9的结果是
　
　．
18．计算（﹣）×的结果是　
　．
19．计算：＝　
　．
20．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　
　．
三．解答题
21．若最简二次根式与是同类二次根式，求a2016+b2016的值．
22．计算：﹣+
23．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　
　2，1+　
　2，5+5　
　2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　
　m．
24．计算：．
25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
26．探究题：
＝_　
　，＝　
　，＝　
　，
＝　
　，＝　
　，02＝　
　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝　
　；
②＝　
　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
27．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵12＝22×3，
∴n的正整数值最小是3．
故选：B．
2．解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
3．解：＝＝2，
故选：C．
4．解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、不能开方，是最简二次根式；
D、＝|a|，不是最简二次根式．
故选：C．
5．解：由题意得，2﹣a≥0，
解得：a≤2，
故（）2+|a﹣2|＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a．
故选：D．
6．解：与是同类二次根式的是，
故选：C．
7．解：A、＝5，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝3，故此选项错误；
故选：C．
8．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、7m﹣4m＝3m，故此选项错误；
C、a5?a3＝a8，正确；
D、（a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：C．
9．解：当a＝+1时，
原式＝（a﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故选：A．
10．解：A、（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；
B、无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C、（+1）﹣（﹣2）＝3，故本选项不合题意；
D、（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：原式＝，
＝+1，
故答案为+1．
12．解：∵是整数，n为最小自然数，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
13．解：要使二次根式在实数范围内有意义，
则2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
14．解：原式＝＝5．
故答案为：5．
15．解：＝＝2．
故答案为：2．
16．解：由题意得：3a+2＝4a﹣2，
解得：a＝4．
故答案为：4．
17．解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
18．解：（﹣）×
＝（3﹣2）×
＝×
＝2
即（﹣）×的结果是2．
故答案为：2．
19．解：原式＝（）2﹣12，
＝5﹣1，
＝4．
故答案为：4．
20．解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
故答案为：1．
三．解答题
21．解：∵与是同类二次根式
∴，
解得：，
则a2016+b2016＝2．
22．解：原式＝3﹣4+
＝0．
23．解：（1）∵4+3＝7，2＝4，
∴72＝49，（4）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵1+＝＞1，2＝＜1，
∴1+＞2；
∵5+5＝10，2＝10，
∴5+5＝2．
故答案为：＞，＞，＝．
（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（﹣）2≥0，
∴（）2﹣2?+（）2≥0，
∴m﹣2+n≥0，
∴m+n≥2．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
24．解：原式＝﹣1﹣1+﹣
＝﹣1﹣1+2+2﹣
＝2．
25．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
26．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+c+a﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
27．解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．