菱形的性质
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文档简介
(共20张PPT)
一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
马集镇中学 杜连菊
温故而知新
1什么是平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2平行四边形具有哪些性质？
（1）平行四边形 的对边平行且相等
（2）平行四边形 的对角相等
（3）平行四边形 的对角线互相平分
（4）平行四边形是中心对称图形。
三菱汽车标志欣赏
菱形就在我们身边
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
谈谈你的发现
①、菱形的四边在数量上有什么关系
四边相等
②、菱形是轴对称图形吗 如果是,那么谁是对称轴
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴
③、菱形的两对角线有什么位置关系
对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
A
B
C
D
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m ）
O
2
这
堂
课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝___.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
比一比,谁做的快!
如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。
O
一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
马集镇中学 杜连菊
温故而知新
1什么是平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2平行四边形具有哪些性质？
（1）平行四边形 的对边平行且相等
（2）平行四边形 的对角相等
（3）平行四边形 的对角线互相平分
（4）平行四边形是中心对称图形。
三菱汽车标志欣赏
菱形就在我们身边
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
谈谈你的发现
①、菱形的四边在数量上有什么关系
四边相等
②、菱形是轴对称图形吗 如果是,那么谁是对称轴
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴
③、菱形的两对角线有什么位置关系
对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
A
B
C
D
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m ）
O
2
这
堂
课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝___.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
24cm2
比一比,谁做的快!
如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。
O