算术平方根
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
希伯索斯
无理数
有理数
第十三章 实 数
研究从这里开始
4
如图：有一张正方形纸片，它的边长是2.
（1）它的面积是多少？
研究从这里开始
(2)你能将它折成面积是1的正方形吗？此时它的边长是多少？
1
研究从这里开始
(3)你能将它折成面积是2的正方形吗？此时它的边长是多少？
1
2
－－－－算术平方根
义务教育课程标准试验教科书八年级上册《数学》
（1） 理解算术平方根的概念，会用根号表示一个
数的算术平方根.
（2） 了解求一个正数的算术平方根与平方运算的互
逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平
方根.
探 索 与 发 现
正方形的边长
（x） 正方形的
面积
（a）
5
9
1.2
25
81
1.44
表格一
请你完成下面的两个表格：
正方形的边长
（ x ） 正方形的面积
（ a ）
1
9
0.16
1
3
0.4
表格二
1. 表格一：已知正方形的边长，求这个正方形的面积；
观察与思考
正方形的边长
（x） 正方形的
面积
（a）
5
9
1.2
表格一
正方形的边长
（x） 正方形的面积
（a）
1
9
0.16
表格二
2.表格二：已知正方形的面积，求这个正方形的边长；
1. 表格一：本质上是已知一个正数x，求它的平方a是多少.
对比与归纳
正方形
的边长 正方形
的面积
5
9
1.2
表格一
根据乘方运算，我们把表格一中要求的那个量a叫做（ ）。
幂
＝ a
对比与归纳
2.表格二：本质上是已知 一个正数x 的平方是a ，求这个正数 x是多少.
＝ a
这里我们赋予要求的这个正数“x”一个新的意义-----把要求的正数x，叫做已知正数a的
正方形
的边长
（x） 正方形
的面积
(a)
1
9
0.16
表格二
算术平方根.
归纳与概括
∣揭示本质的属性
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数ｘ的平方等于ａ，
即 ，那么这个正数ｘ叫做ａ的算
术平方根。
＝ａ
规定：0的算术平方根是0．
正方形
的边长
正方形
的面积
1
１
3
9
感受概念
而正数１的平方等于１，所以１叫做１的算术平方根。
而正数3的平方等于9，所以3叫做9的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
正方形的边长
正方形的面积
0.4
0.16
感受概念
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
而正数０.４的平方等于０.16，所以0.4叫做0.16的算术平方根。
而正数 的平方等于 ，所以
叫做 的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
明辨是非
√
∣加深对概念的理解
请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根； （ ）
(2) 9是3的算术平方根； （ ）
(3)－1 是1的算术平方根；（ ）
(4)-100的算术平方根是10；（ ）
(5) 因为23 = 8, 所以 2 是 8 的算术平方根；（ ）
(6) 5是10的算术平方根. （ ）
×
×
×
×
×
巩固与应用
明辨是非
∣加深对概念的理解
请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根； （√ ）
(2) 9是3的算术平方根； （ × ）
(3)－1 是1的算术平方根；（ × ）
(4)-100的算术平方根是10；（× ）
(5) 因为23 = 8, 所以 2 是 8 的算术平方根；（ × ）
(6) 5是10的算术平方根. （ × ）
巩固与应用
已知一个正数的平方，
求这个正数；
负数没有算术平方根；
算术平方根没有负数；
归纳与概括
∣揭示本质的属性
综合以上探究结果，我们可以得到：
非负数都有算术平方根，
算术平方根都是非负数 .
归纳与概括
∣揭示本质的属性
算术平方根用符号表示如下
如果 x2=a（x≥0），则x= .
a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，
a叫做被开方数。
填空：
１.16的算术平方根用符号表示为
２.100的算术平方根用符号表示为
４. 符号 表示的意义为
５. 符号 表示的意义为
学以致用
６. 符号 表示的意义为
３.２的算术平方根用符号表示为
25的算术平方根
17的算术平方根
的算术平方根
∣加深对概念的理解
巩固与应用
（1）求下列各数的算术平方根.
① 144 ②
③ 32
（2）求下列各式的值.
① ② ③
＝0.3
＝
＝2
计算：
解：因为 ＝144，
所以 ＝12.
解：因为 ＝ ，
所以 ＝3.
解：因为 ＝ ，
所以 ＝ .
回 顾 与 反 思
——让我们的认识升华
这节课我们学习了什么数学概念？
我们获得这个概念，经历了怎样的过程？
通过这个过程，你有什么感受和体会？
根据你对算术平方根的理解，
现在你能解释 的意义吗？
2
本节作业
课本p69练习题第1，2题
必做题:
试探究非负数a与a的算术平方根的大小关系.
选做题:
希伯索斯
无理数
有理数
第十三章 实 数
研究从这里开始
4
如图：有一张正方形纸片，它的边长是2.
（1）它的面积是多少？
研究从这里开始
(2)你能将它折成面积是1的正方形吗？此时它的边长是多少？
1
研究从这里开始
(3)你能将它折成面积是2的正方形吗？此时它的边长是多少？
1
2
－－－－算术平方根
义务教育课程标准试验教科书八年级上册《数学》
（1） 理解算术平方根的概念，会用根号表示一个
数的算术平方根.
（2） 了解求一个正数的算术平方根与平方运算的互
逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平
方根.
探 索 与 发 现
正方形的边长
（x） 正方形的
面积
（a）
5
9
1.2
25
81
1.44
表格一
请你完成下面的两个表格：
正方形的边长
（ x ） 正方形的面积
（ a ）
1
9
0.16
1
3
0.4
表格二
1. 表格一：已知正方形的边长，求这个正方形的面积；
观察与思考
正方形的边长
（x） 正方形的
面积
（a）
5
9
1.2
表格一
正方形的边长
（x） 正方形的面积
（a）
1
9
0.16
表格二
2.表格二：已知正方形的面积，求这个正方形的边长；
1. 表格一：本质上是已知一个正数x，求它的平方a是多少.
对比与归纳
正方形
的边长 正方形
的面积
5
9
1.2
表格一
根据乘方运算，我们把表格一中要求的那个量a叫做（ ）。
幂
＝ a
对比与归纳
2.表格二：本质上是已知 一个正数x 的平方是a ，求这个正数 x是多少.
＝ a
这里我们赋予要求的这个正数“x”一个新的意义-----把要求的正数x，叫做已知正数a的
正方形
的边长
（x） 正方形
的面积
(a)
1
9
0.16
表格二
算术平方根.
归纳与概括
∣揭示本质的属性
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数ｘ的平方等于ａ，
即 ，那么这个正数ｘ叫做ａ的算
术平方根。
＝ａ
规定：0的算术平方根是0．
正方形
的边长
正方形
的面积
1
１
3
9
感受概念
而正数１的平方等于１，所以１叫做１的算术平方根。
而正数3的平方等于9，所以3叫做9的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
正方形的边长
正方形的面积
0.4
0.16
感受概念
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
而正数０.４的平方等于０.16，所以0.4叫做0.16的算术平方根。
而正数 的平方等于 ，所以
叫做 的算术平方根。
因为正数x的平方等于a，正数x叫a的算术平方根。
明辨是非
√
∣加深对概念的理解
请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根； （ ）
(2) 9是3的算术平方根； （ ）
(3)－1 是1的算术平方根；（ ）
(4)-100的算术平方根是10；（ ）
(5) 因为23 = 8, 所以 2 是 8 的算术平方根；（ ）
(6) 5是10的算术平方根. （ ）
×
×
×
×
×
巩固与应用
明辨是非
∣加深对概念的理解
请你判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 3 是9 的算术平方根； （√ ）
(2) 9是3的算术平方根； （ × ）
(3)－1 是1的算术平方根；（ × ）
(4)-100的算术平方根是10；（× ）
(5) 因为23 = 8, 所以 2 是 8 的算术平方根；（ × ）
(6) 5是10的算术平方根. （ × ）
巩固与应用
已知一个正数的平方，
求这个正数；
负数没有算术平方根；
算术平方根没有负数；
归纳与概括
∣揭示本质的属性
综合以上探究结果，我们可以得到：
非负数都有算术平方根，
算术平方根都是非负数 .
归纳与概括
∣揭示本质的属性
算术平方根用符号表示如下
如果 x2=a（x≥0），则x= .
a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，
a叫做被开方数。
填空：
１.16的算术平方根用符号表示为
２.100的算术平方根用符号表示为
４. 符号 表示的意义为
５. 符号 表示的意义为
学以致用
６. 符号 表示的意义为
３.２的算术平方根用符号表示为
25的算术平方根
17的算术平方根
的算术平方根
∣加深对概念的理解
巩固与应用
（1）求下列各数的算术平方根.
① 144 ②
③ 32
（2）求下列各式的值.
① ② ③
＝0.3
＝
＝2
计算：
解：因为 ＝144，
所以 ＝12.
解：因为 ＝ ，
所以 ＝3.
解：因为 ＝ ，
所以 ＝ .
回 顾 与 反 思
——让我们的认识升华
这节课我们学习了什么数学概念？
我们获得这个概念，经历了怎样的过程？
通过这个过程，你有什么感受和体会？
根据你对算术平方根的理解，
现在你能解释 的意义吗？
2
本节作业
课本p69练习题第1，2题
必做题:
试探究非负数a与a的算术平方根的大小关系.
选做题: