平行四边形的判定
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文档简介
(共16张PPT)
A
B
C
D
用平行四边形的定义判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
符号语言：∵AB∥CD BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
观察
活动1：将两等长两等短的四根细木条用小钉钉在一起，做一个四边形，怎样才能得到一个平行四边形？
B
C
A
D
猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
操作
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
证明：连结AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
D
B
A
C
2
1
3
4
求证：四边形ABCD是平行四边形
判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
现在你有几种判定平行四边形的方法了？是从什么角度去判定的？
归纳
活动2：将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成四边形，你能猜想这个四边形的形状吗？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
操作
命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
方法1证明：
∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ ∠1 = ∠2
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
方法2证明：
∵ OA=OC OB=OD（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AB=CD
同理 AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
O
1
2
判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四边形
现在你有几种判定平行四边形的方法了？是从什么角度来判定的？
归纳
思考
平行四边形的性质：
平行四边形的两组对角分别相等，它的
逆命题正确吗？现在你能独立证明吗？
1.判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定2
70°
练习
2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，点 E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
你能想出几种方法解决这个问题，哪种方法简单呢？
练习
已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点
E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
练习
（2）在探索知识的过程中你获得了哪些经验？
（1）在这节课中我们获得了什么知识？
（3）你有哪些成功的体验与大家一起分享？
反思
动手实践
获得猜想
验证猜想
获得结论
我们的探究过程
我们的学习方法
四边形
三角形
收获
（1）必做题：
1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
（2）选做题：
有一块形状如图所示的玻璃，不小
心把DEF部分打碎，现在只测得
AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，
∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计
一个方案，根据测得的数据求出AD
的长吗
F
A
B
C
D
E
作业
A
B
C
D
用平行四边形的定义判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
符号语言：∵AB∥CD BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
观察
活动1：将两等长两等短的四根细木条用小钉钉在一起，做一个四边形，怎样才能得到一个平行四边形？
B
C
A
D
猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
操作
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
证明：连结AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
D
B
A
C
2
1
3
4
求证：四边形ABCD是平行四边形
判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
现在你有几种判定平行四边形的方法了？是从什么角度去判定的？
归纳
活动2：将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成四边形，你能猜想这个四边形的形状吗？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
操作
命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
方法1证明：
∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ ∠1 = ∠2
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
方法2证明：
∵ OA=OC OB=OD（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AB=CD
同理 AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
O
1
2
判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四边形
现在你有几种判定平行四边形的方法了？是从什么角度来判定的？
归纳
思考
平行四边形的性质：
平行四边形的两组对角分别相等，它的
逆命题正确吗？现在你能独立证明吗？
1.判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定2
70°
练习
2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，点 E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
你能想出几种方法解决这个问题，哪种方法简单呢？
练习
已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点
E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
练习
（2）在探索知识的过程中你获得了哪些经验？
（1）在这节课中我们获得了什么知识？
（3）你有哪些成功的体验与大家一起分享？
反思
动手实践
获得猜想
验证猜想
获得结论
我们的探究过程
我们的学习方法
四边形
三角形
收获
（1）必做题：
1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
（2）选做题：
有一块形状如图所示的玻璃，不小
心把DEF部分打碎，现在只测得
AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，
∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计
一个方案，根据测得的数据求出AD
的长吗
F
A
B
C
D
E
作业