2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第20章 轴对称》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第20章
轴对称》单元测试卷
一．选择题
1．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（　　）
A．③④
B．①②
C．①②③
D．②③④
2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（　　）
A．13
B．17
C．13或17
D．以上都不是
4．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（　　）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
5．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；
②AS＝AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（　　）
A．100海里
B．80海里
C．60海里
D．40海里
7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（　　）
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
8．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　　）
A．14cm
B．15cm
C．24cm
D．25cm
9．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C
B．AB＝AC，∠B＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝60°
D．AB＝AC，且∠B＝∠C
10．如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（　　）
A．16
B．18
C．22
D．26
二．填空题
11．如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝　
　时，△AOP为等边三角形．
12．已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60度，则△ABC的周长为　
　．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是斜边AB的中垂线，交AC于点E，△EBC的周长为14，则AB＝　
　．
14．等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为　
　．
15．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为　
　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　
　．
17．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是　
　点．
18．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为　
　．
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB＝8，则DE＝　
　．
20．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是　
　cm．
三．解答题
21．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．
求证：△BCD是等边三角形．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．
（2）求证：DC＝CF．
24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
25．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
26．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD．
（1）试说明∠ABC＝2∠C；
（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB．
27．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，
∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．
故选：C．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17．
故选：B．
4．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
故选：D．
5．解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR＝PS，
∴P在∠A的平分线上，故①正确；
∵PA＝PA，PS＝PR，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AS＝AR，故②正确；
∵AQ＝PQ，
∴∠PQC＝2∠PAC＝60°＝∠BAC，
∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，
∴△PQS≌△PCS，
又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，
∵①②③④都正确，
故选：D．
6．解：如图所示：连接AC．
∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，
∴∠CBA＝60°．
又∵BC＝BA，
∴△ABC为等边三角形．
∴AC＝BC＝AB＝80海里．
故选：B．
7．解：过点P作PD⊥CB于点D，
∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，
∴DC＝6，
∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，
∴MD＝ND＝1.5，
∴CM＝6﹣1.5＝4.5．
故选：D．
8．解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，
AC＝24，CB′＝7，
在Rt△ACB′，AB′＝＝25，
所以它爬行的最短路程为25cm．
故选：D．
9．解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．
B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．
C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．
D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
10．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵AON＝60°，
∴当OA＝OP＝a时，△AOP为等边三角形．
故答案是：a．
12．解：∵AB＝AC＝4，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝4，
∴△ABC的周长为12．
故答案为12．
13．解：∵DE是斜边AB的中垂线，
∴EA＝EB，
∵△EBC的周长为14，
∴BC+CE+EB＝14，
即：BC+AC＝14，
∵BC＝6，
∴AC＝14﹣6＝8，
∴AB＝＝＝10，
故答案为：10．
14．解：∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：40°，40°．
15．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为
2n﹣1．
故答案是：2n﹣1．
16．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠F＝30°，
∴AD＝DF，
∵∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AB＝×8＝4，
∴DF＝4，
故答案为：4．
17．解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，
则4个点中，可以瞄准的是：D．
故答案为：D．
18．解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，
故答案为70°或40°或20°
19．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴AE＝DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∴DE＝AB，
∵AB＝8，
∴DE＝×8＝4．
故答案为：4．
20．解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm，
则AD＝24×＝12cm．
又因为CD＝AB＝9cm，
所以AC＝＝15cm．
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm．
故答案为：15．
三．解答题
21．证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线，
∴AF⊥BC，
∴BD＝DC，
∵CE是BD的垂直平分线，
∴BC＝CD，
∴BD＝DC＝BC，
∴△BCD是等边三角形．
22．（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴DB＝DC．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°．
23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣60°＝30°．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE＝CD，
∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠F＝30°，
∴EC＝CF，
∴CD＝CF．
24．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
25．证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE．
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE＝GC＝8．
∵GC＝2BG，
∴BG＝4．
∴BC＝12．
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
26．证明：（1）∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∴∠ABC＝2∠C；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，
∴∠ABE＝∠E，
∴AE＝AB．
27．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．
∴∠DBC＝∠DEC．
∴DB＝DE（等角对等边）．