河北唐山一中11-12学年度下学期高一期中考试数学

河北唐山一中
2011—2012学年度下学期期中考试
高一数学试题
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．
1．右面的程序框图输出的数值为
A．　 B．
C． D．
2．在中，内角对边的边长分别
是，若则
　A．　B． C．　D．
3．等比数列中，是前项和，
若成等差数列，则数列的公比为
A．　　 　B．　　　 C．　　 D．
4．满足不等式组若的最大值为12，则的最小值为
A．　　 B．　　 C． 　　D．
5．若数列，均为公比不是1的等比数列，设（），那么数列
A．一定是等比数列　　 B．一定不是等比数列　　
C．有可能是等比数列，也有可能不是等比数列　　D．一定不是等差数列
6．已知数列满足，则数列的最小值是
A．25　　 　B．26 C．27　 　　D．28
7．已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则
A． 　B． 　C． D．
8．设则的最小值为
A． B．4 C． D．
9．若关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则实数的取值范围是
A．　　B．　　C．　　D．
10．某流程如图所示，
现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是
A．
B．
C．
D．
11．已知数列满足在直线上，如果函数 ，则函数的最小值为
A．　　　 B．　　　 C．　　 　D．　
12．已知是内的一点，且若的面积分别为则的最小值为
A． B． C． D．
卷Ⅱ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相
应的空内．
13．等比数列中，是前项和，且，，则
公比　*　*　．
14．若实数满足，则 的取值范围是 * *
15．若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 * * .
16．给出下列结论：
　①当时，的最小值是；
　②当时，存在最大值；
　 ③若，则函数的最小值为；
　④当时，．
　其中一定成立的结论序号是 * * （把成立的序号都填上）．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解关于的不等式：．
18．（本小题满分12分）
如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.
19．（本小题满分12分）
在中，内角对边分别是，若
（1）当求角的度数；（2）求面积的最大值。
20．（本小题满分12分）
已知数列中，
（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求数列的前项和
21．（本小题满分12分）
如图：某观测站在城的南偏西的方向上，从城出发有一条走向为南偏东的公路，在处测得距离处的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去，行驶了后到达处，测得两处间的距离为，此时该车距城有多远？
22．（本小题满分12分）
数列满足
（1）设，求证是等比数列；（2） 求数列的通项公式；
（3）设,数列的前项和为,求证:
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．右面的程序框图输出的数值为 ( B )
A．　 B． C． D．
2．在中，内角对边的边长分别是，若则A
　　A．　　B．　　C．　　D．
3．等比数列中，是前项和，若成等差数列，则数列的公比为B
A．　　　B．　　　C．　　　D．
4．满足不等式组若的最大值为12，则的最小值为D
A．　　 B．　　 C． 　　D．
5．若数列，均为公比不是1的等比数列，设（），那么数列C
A．一定是等比数列　　　 B．一定不是等比数列　　　
C．有可能是等比数列，也有可能不是等比数列　　D．一定不是等差数列
6．已知数列满足，则数列的最小值是B
A．25　　 　B．26 C．27　 　　D．28
7．已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则C
A． 　B． 　C． D．
8. 设则的最小值为 A
A． B．4 C． D．
9．若关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则实数的取值范围是A
　　A．　　B．　　C．　　D．
10．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是D
A． B．
C． D．
11．已知数列满足在直线上，如果函数 ，则函数的最小值为C
A．　　　B．　　　C．　　　D．　
12．已知是内的一点，且若的面积分别为则的最小值为D
A． B． C． D．
试卷二
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．等比数列中，是前项和，且，，则
公比　　3　　．
14．若实数满足，则 的取值范围是
15．若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是？.
16．给出下列结论：
　①当时，的最小值是；
　②当时，存在最大值；
　③若，则函数的最小值为；
　④当时，．
　其中一定成立的结论序号是 　①② ④ （把成立的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
解关于的不等式：．
解：原不等式化为：． 　　　　　……2分
当时，∵　， 　　……4分
当时，∵　　　……6分
当时，无解．　　　　　　　　　　……8分
综上所述：
当时，原不等式的解集为：；
　　　当时，原不等式的解集为：；
　　　当时，原不等式的解集为：．……10分
18．（本小题满分12分）
如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.
解：（1）设米（），则.
因为,所以，即.
所以 ……………………………4分
，当且仅当时取等号.
所以，的最小值等于1440平方米. ……………………………8分
（2）由得. …………………10分
解得.
所以，长的取值范围是. ………12分
19．（本小题满分12分）
在中，内角对边分别是，若
（1）当求角的度数；（2）求面积的最大值。
解：（！）
。。。。。。。。。。。5分
（2）
得
所以面积的最大值为。。。。。。。。。。。。。12分
20．（本小题满分12分）
已知数列中，
（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求数列的前项和
解：（1）略； 。。。。。。。。。。。。5分
（2）。。。。。。。。。。。12分
21．（本小题满分12分）
如图：某观测站在城的南偏西的方向上，从城出发有一条走向为南偏东的公路，在处测得距离处的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去，行驶了后到达处，测得两处间的距离为，此时该车距城有多远？
解：由条件得。。。。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
答：此时该车距城有。。。。。。。。。。12分
22．（本小题满分14分）
数列满足
(1) 设，求证是等比数列；(2) 求数列的通项公式;
（3）设,数列的前项和为,求证:
解：(Ⅰ)由得　　　
，即　，
是以２为公比的等比数列　　　　　　…………４分
(Ⅱ) 又　　　　　　　　　　　
即 ，　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
故　　　　　　　　　…………8分
（Ⅲ）=
　　　
又　　　　…………12分
开始
否
是
输出
结束
开始
输出S
结束
是
否
开始
否
是
输出
结束
开始
输出S
结束
是
否