7.2离散型随机变量及其分布列 教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.2离散型随机变量及其分布列 教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 19:47:08 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列
教案
一、教学目标
1.通过实例，了解离散型随机变量的概念.
2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念.
3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
4.通过实例，理解两点分布.
二、教学重难点
1、教学重点
离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
2、教学难点
离散型随机变量分布列的性质.
三、教学过程
1、新课导入
求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.
类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验
2、探索新知
一、随机试验的样本点与实数的关系
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系；有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.
即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.
因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
在课本给出的两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.
变量X，Y有如下共同点
（1）取值依赖于样本点；
（2）所有可能取值是明确的.
二、随机变量与离散型随机变量
一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量.
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
三、离散型随机变量的概率分布列
1.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称分布列.
2.分布列的性质：根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质：
（1），；
（2）.
利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.
四、两点分布及其分布列
例
一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义.
解：根据X的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列为，.对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义，如果，则，那么X的分布列如下表所示.
X
0
1
P
1-p
p
我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.
像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
3、课堂练习
1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(
)
A.出现7点的次数
B.出现偶数点的次数
C.出现2点的次数
D.出现的点数大于2小于6的次数
答案：A
解析：∵抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件，∴出现7点的次数不能作为随机变量.
故选A.
2.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数为(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：B
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，分，分，因此甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值有4个.
故选B.
3.已知随机变量的分布列如下表：
1
2
3
4
5
则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：由分布列中概率之和为1，得，解得，故选B.
4.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.
答案：
解析：取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为，.
4、小结作业
小结：本节课学习了随机变量、离散型随机变量、分布列的概念，掌握了离散型随机变量分布列的表示方法和性质，通过实例理解了两点分布.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
7.2离散型随机变量及其分布列
1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量.
2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
3.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称分布列.
4.分布列的性质：（1），；（2）.
5.两点分布：我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.
教案
一、教学目标
1.通过实例，了解离散型随机变量的概念.
2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念.
3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
4.通过实例，理解两点分布.
二、教学重难点
1、教学重点
离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
2、教学难点
离散型随机变量分布列的性质.
三、教学过程
1、新课导入
求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.
类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验
2、探索新知
一、随机试验的样本点与实数的关系
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系；有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.
即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.
因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
在课本给出的两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.
变量X，Y有如下共同点
（1）取值依赖于样本点；
（2）所有可能取值是明确的.
二、随机变量与离散型随机变量
一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量.
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
三、离散型随机变量的概率分布列
1.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称分布列.
2.分布列的性质：根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质：
（1），；
（2）.
利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.
四、两点分布及其分布列
例
一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义.
解：根据X的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列为，.对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义，如果，则，那么X的分布列如下表所示.
X
0
1
P
1-p
p
我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.
像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
3、课堂练习
1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(
)
A.出现7点的次数
B.出现偶数点的次数
C.出现2点的次数
D.出现的点数大于2小于6的次数
答案：A
解析：∵抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件，∴出现7点的次数不能作为随机变量.
故选A.
2.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数为(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：B
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，分，分，因此甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值有4个.
故选B.
3.已知随机变量的分布列如下表：
1
2
3
4
5
则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：由分布列中概率之和为1，得，解得，故选B.
4.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.
答案：
解析：取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为，.
4、小结作业
小结：本节课学习了随机变量、离散型随机变量、分布列的概念，掌握了离散型随机变量分布列的表示方法和性质，通过实例理解了两点分布.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
7.2离散型随机变量及其分布列
1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量.
2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
3.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称分布列.
4.分布列的性质：（1），；（2）.
5.两点分布：我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.