四年级下册数学教案 7.1 公因数与最大公因数 青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 7.1 公因数与最大公因数 青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 10:24:12 | ||
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文档简介
《剪纸中的数学---公因数与最大公因数》教学设计
教学内容：青岛五·四制2011课标版四年级下册第七单元。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
（3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：
（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯，
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形格子纸；边长是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小正方形
教学过程
创设情境，提出问题
出示剪纸艺视频，导入新课
师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请你们欣赏漂亮的剪纸（视频）
剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸可以点缀墙壁、门窗、房间，它还可以装饰环境，陶冶情操，这节课，我们就来学习与剪纸有关的数学知识。（板书：剪纸中的数学）
2．微课激动趣，发现信息，提出问题
师：剪纸第一步就要先裁纸，从视频中，你了解到哪些信息？
生1：长方形的纸，长24厘米，宽18厘米。
生2：要求把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，而且剪完后，没有剩余。
师：没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜一下。
生：边长可以是1厘米，2厘米，3厘米
师：怎样验证你们的猜想呢？
生：拿正方形纸片摆一摆。
师：你们的想法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆一摆，看有没有剩余。
(大屏幕PPT演示)
师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
师：通过刚才的观察，用边长是1厘米的正方形摆，有没有剩余？
生：没有
师：用其他边长的正方形来摆，有剩余吗？请同学们拿出学具，用不同边长的正方形在这张纸上摆，每组把一名同学把摆的情况记录下来，看有几种摆法。（学生分组摆，并在小组内交流）（出示记录单）
实际操作，发现规律
1.学生操作
在指定长方形纸上摆边长分别是2CM、3CM、4CM、5CM、6CM、7CM的正方形
2.汇报交流
师：现在请一个小组来将你的摆的过程给大家汇报一下
生1：我们小组用边长2CM、5CM、6CM的正方形摆的，通过操作发现：用边长2CM、6CM摆，没有剩余，用5CM的正方形摆，有剩余。
生2：我们小组把每种边长的正方形都摆了一遍，通过操作我们发现：用边长分别是2CM、3CM、6CM的正方形来摆，没有剩余，而用4CM、5CM和7CM有剩余。
师：通过操作，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余，那你们认为，正方形边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？
3.观察发现，小结规律。
师：请大家看记录表上的结果，这些正方形的边长和长方形纸的长和宽有什么关系？
生：如果正好摆满，没有剩余，这些正方形纸的边长应该正好是长方形长24CM和宽18CM的因数。
师：说得非常好！要把长方形摆满没有剩余，正方形的边长有什么要求？
生：正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形宽的因数。
师：也就是长方形长和宽的公有的因数，也就是公因数。（补充标题：公因数）
4.明确公因数和最大公因数
（1）探讨公因数的概念
师：同学们真了不起！很善于发现，知道了正方形的边长必须既是24的因数，又是18的因数，下面，我们继续用因数的知识来探索为什么可以选择边长是1CM、2CM、3CM、6CM的正方形。
师：请名同学说说24的因数有哪些？
生（略）师板书
18的因数有哪些？
生（略）师板书
师：既是24的因数，又是18的因数有哪些？
生：1、2、3、6
师：谁能用简洁的话说一说，它们是24和18的什么数？
生：公因数
师：谁能说一说，什么是公因数？
生：几个数公有的因数就是这几个数的公因数。
师：那我们说说24和18的公因数有哪些？
（2）深化理解最大公因数
师：用怎样的方法找两个数的公因数呢？
生1：我们可以用列举法先找出24的因数，再把18的因数找出来，然后找出公有因数就是公因数。
生2：我们还可以用集合图表示：左边只是24的因数，右边只是18的因数，中间就是24和18的公因数。
师：在这些因数中，最大是几？
生：最大是6
师：那么6就是这些公因数中最大的，我们就把它叫做24和18的最大公因数。
师：谁再来说说什么是公因数？什么是最大公因数？
（生：略）（贴概念）
师：如果我们考虑可以选择边长是几厘米的正方形，可以用公因数，如果解决边长最大是几厘米？我们可以找出这几个数的最大公因数来解决。
我们通过选择合适的正方形边长完成了剪纸的问题，认识了公因数和最大公因数，你能找出12和18的公因数和最大公因数吗？
（学生利用两种方法找公因数和最大公因数）
师：除了以上两种方法外，我们还可以用短除法来求12和18的最大公因数。
板书：略
师：你能用短除法求16和28的最大公因数吗？
三、回顾总结
师：同学们真了不起！我们用列举法、集合图法和短除法找出和求出公因数和最大公因数。你们能接受老师给你的挑战吗？
四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1、“自主练习”第1题。
2、小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数）。
3、分糖果。
有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）
4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
五、回顾反思，总结全课。
师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
教学内容：青岛五·四制2011课标版四年级下册第七单元。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
（3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：
（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯，
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形格子纸；边长是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小正方形
教学过程
创设情境，提出问题
出示剪纸艺视频，导入新课
师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请你们欣赏漂亮的剪纸（视频）
剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸可以点缀墙壁、门窗、房间，它还可以装饰环境，陶冶情操，这节课，我们就来学习与剪纸有关的数学知识。（板书：剪纸中的数学）
2．微课激动趣，发现信息，提出问题
师：剪纸第一步就要先裁纸，从视频中，你了解到哪些信息？
生1：长方形的纸，长24厘米，宽18厘米。
生2：要求把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，而且剪完后，没有剩余。
师：没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜一下。
生：边长可以是1厘米，2厘米，3厘米
师：怎样验证你们的猜想呢？
生：拿正方形纸片摆一摆。
师：你们的想法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆一摆，看有没有剩余。
(大屏幕PPT演示)
师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
师：通过刚才的观察，用边长是1厘米的正方形摆，有没有剩余？
生：没有
师：用其他边长的正方形来摆，有剩余吗？请同学们拿出学具，用不同边长的正方形在这张纸上摆，每组把一名同学把摆的情况记录下来，看有几种摆法。（学生分组摆，并在小组内交流）（出示记录单）
实际操作，发现规律
1.学生操作
在指定长方形纸上摆边长分别是2CM、3CM、4CM、5CM、6CM、7CM的正方形
2.汇报交流
师：现在请一个小组来将你的摆的过程给大家汇报一下
生1：我们小组用边长2CM、5CM、6CM的正方形摆的，通过操作发现：用边长2CM、6CM摆，没有剩余，用5CM的正方形摆，有剩余。
生2：我们小组把每种边长的正方形都摆了一遍，通过操作我们发现：用边长分别是2CM、3CM、6CM的正方形来摆，没有剩余，而用4CM、5CM和7CM有剩余。
师：通过操作，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余，那你们认为，正方形边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？
3.观察发现，小结规律。
师：请大家看记录表上的结果，这些正方形的边长和长方形纸的长和宽有什么关系？
生：如果正好摆满，没有剩余，这些正方形纸的边长应该正好是长方形长24CM和宽18CM的因数。
师：说得非常好！要把长方形摆满没有剩余，正方形的边长有什么要求？
生：正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形宽的因数。
师：也就是长方形长和宽的公有的因数，也就是公因数。（补充标题：公因数）
4.明确公因数和最大公因数
（1）探讨公因数的概念
师：同学们真了不起！很善于发现，知道了正方形的边长必须既是24的因数，又是18的因数，下面，我们继续用因数的知识来探索为什么可以选择边长是1CM、2CM、3CM、6CM的正方形。
师：请名同学说说24的因数有哪些？
生（略）师板书
18的因数有哪些？
生（略）师板书
师：既是24的因数，又是18的因数有哪些？
生：1、2、3、6
师：谁能用简洁的话说一说，它们是24和18的什么数？
生：公因数
师：谁能说一说，什么是公因数？
生：几个数公有的因数就是这几个数的公因数。
师：那我们说说24和18的公因数有哪些？
（2）深化理解最大公因数
师：用怎样的方法找两个数的公因数呢？
生1：我们可以用列举法先找出24的因数，再把18的因数找出来，然后找出公有因数就是公因数。
生2：我们还可以用集合图表示：左边只是24的因数，右边只是18的因数，中间就是24和18的公因数。
师：在这些因数中，最大是几？
生：最大是6
师：那么6就是这些公因数中最大的，我们就把它叫做24和18的最大公因数。
师：谁再来说说什么是公因数？什么是最大公因数？
（生：略）（贴概念）
师：如果我们考虑可以选择边长是几厘米的正方形，可以用公因数，如果解决边长最大是几厘米？我们可以找出这几个数的最大公因数来解决。
我们通过选择合适的正方形边长完成了剪纸的问题，认识了公因数和最大公因数，你能找出12和18的公因数和最大公因数吗？
（学生利用两种方法找公因数和最大公因数）
师：除了以上两种方法外，我们还可以用短除法来求12和18的最大公因数。
板书：略
师：你能用短除法求16和28的最大公因数吗？
三、回顾总结
师：同学们真了不起！我们用列举法、集合图法和短除法找出和求出公因数和最大公因数。你们能接受老师给你的挑战吗？
四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1、“自主练习”第1题。
2、小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数）。
3、分糖果。
有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）
4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
五、回顾反思，总结全课。
师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？