四年级下册数学教案-5.3 分数与除法的关系青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-5.3 分数与除法的关系青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 181.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-12 10:38:07 | ||
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文档简介
《分数与除法的关系》教学设计
教学内容：
青岛版（五四学制）小学数学四年级下册五单元《分数的意义和性质》信息窗二。
教学目标：
1．知识与技能目标：
结合具体情境，理解分数与除法的关系，会用分数与除法的关系解决简单的问题。
2．过程与方法目标：
通过观察、操作、比较、归纳等数学思维活动，经历除法运算产生分数的过程，理解分数与除法的关系。
3．情感态度价值观目标：
在探索新知的过程中，进一步发展数感，培养学好数学的信心以及协作学习、探究性学习的能力；激发学生节约资源、关爱他人的人文情怀，提高学生的审美情趣。
教学重点：理解、归纳分数与除法的关系。
教学难点：理解和掌握分数与除法的关系，会用分数与除法的关系解决简单的问题。
教学过程：
一、情境导入
今天，我们继续去参观校园艺术节，（课件：用4米长的毛线做了4幅粘贴画）
你找到了哪些数学信息？能提出什么数学问题？（平均每幅画用多少米毛线？）
怎样列出算式呢？师板书：4÷4=1（米）为什么用除法做？做被除数的4是哪个4？除数呢?同学们思路真清楚。
（课件出示：用1米长的毛线做了4幅粘贴画）继续看，哪个信息变了？
你还能算出平均每幅画用多少米毛线吗？怎样列式？（板书：1÷4）等于多少呢？（预设学生回答：0.25米和米）问：你怎么得到米的呢？
（演示课件）：是啊！把1米平均分成4份，其中的一份是1米的，也就是米。那么1米的呢？谁能像老师那样说一说。我们知道了1米的是米，1米的3/4是3/4米，你能得出什么规律？对，1米的几分之几就是几分之几米。
同学们，在进行除法运算时，如果得不到整数商，我们除了能用小数表示之外，还可以用分数表示，看来除法和分数之间是存在着某种关系的，今天这节课我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题：分数与除法的关系）
【设计意图：教材情境图中的信息是这样描述的“做4幅粘贴画用了1米长的毛线”，这种叙述方法类似于反叙手法，学生理解起来有一定的难度，所以改成了“用1米长的毛线做了4幅粘贴画”，并先补充出现“用4米长的毛线做了4幅粘贴画”这个信息，这样做有两个目的。其一是做一下知识的过渡，由整数商开始，降低起始难度，利于打开学生的思维；其二是通过两位同学做粘贴画用料的对比，让学生接受节约资源、保持环境卫生的思想教育，把育人目标有机渗透到教学过程中，有效地帮助学生纠正美术课上的不良习惯。】
二、合作学习
1.动手操作，研究3÷4
（1）课件出示：用3个圆片做了4幅粘贴画。我们再来看，从这幅图中你又找到了哪些数学信息？你能提出什么问题？（平均每幅画用了多少个圆片？）怎么列式？为什么用除法做？
等于多少呢？下面我们小组合作学习。请看温馨提示：
（1）想一想：打算怎么分？
（2）说一说：每人说出自己的想法，小组同学对比选择一种集体尝试。
（3）分一分：每幅画用多少个圆片？（可以折、画或者剪）
请大家先自己思考，再小组活动，咱们比一比看哪个小组团结合作最棒！教师巡视指导。
（2）全班汇报交流，预设会有两种不同分法。
预设1：一个一个地分，每个都平均分成4份，每幅图用其中的1份，拼起来是个。
小组演示：画一画的分法。
哪个小组也是用这种一个一个分的方法呢？
预设2：先分第一个圆片，剪、分，你分到了多少个？你呢？你们呢？接着分下去3个圆片都分完，你会得到几个1/4？3个1/4是多少个？（生摆）
两个小组虽然操作不同，但思路确是相同的：都是把这些圆片一个一个分，还有别的分法吗？
预设3：三个叠在一起分。
你能上来用老师的圆片给大家再演示一遍吗？生上台操作。
（指生上台）三个叠在一起分，剪下一份，这一份是3个圆片的几分之几？3个圆片的1/4是多少个呢？大家同意吗？请你摆一摆，看一看。（生摆）果真如此，看来，3个的1/4就是1个的几分之几？谁能完整再说一遍。这个小组的方法怎么样？
还有别的方法吗？引导学生总结出刚才的两种方法比较简便。比较一下，这两种方法有什么不同点呢？
（课件演示，回顾两种分法）我们再来回顾一下这两种方法，可以一个一个地分，一个1/4，两个1/4，三个1/4，是3/4个；还可以3个一起分，每份是3个圆片的1/4，拼起来是3/4个。
总结：不管是一个一个地分，还是一起分，都是将3个圆片平均分成4份，最后的结果都是个（板书得数）。
同桌两人合作，每人选一种方法，把这两种方法再交流一下。
【设计意图：新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。所以，“3÷4”的学习放手让学生小组合作学习，让学生通过观察、操作、比较、归纳等数学思维活动，经历除法运算产生分数的过程，进一步发展数感，从除法的意义上理解分数的意义。在小组合作学习的安排上，注意了先独立思考再小组交流、每人都说想法再对比选择最优方法的细节安排，帮助学生提高协作学习、探究性学习的能力，确保每位同学都能关爱他人，也能得到别人的关怀，将积极的情感、端正的态度自然融入教学过程。】
2.类比迁移，归纳发现
如果用3个圆片做5幅粘贴画，什么变了？平均分的份数变了。
怎么列式？等于多少？谁能选择一种分法交流一下。
指生交流，师操作演示：3个是个，3个的是个）
用3个圆片做8幅粘贴画呢？（生口答师板书）
用7个圆片做19幅粘贴画呢？（生口答师板书）
（课件演示：若干个圆片，若干幅粘贴画）用这些圆片，做出这些粘贴画，平均每幅画用多少个圆片？
能数得清吗？你能想出一个算式来表示吗？（预设说出字母式）
这还有一个除法算式，能用分数表示吗？（被除数÷除数=）
仔细观察，你发现了什么规律吗？（课件出示除法与分数的关系表格，根据学生的回答出示答案）
（预设，会有学生在描述时用到“被除数就是分子”之类不严谨的话，教师在纠正之后就势引出除法与分数的不同之处：除法是一种运算，分数既表示一个数也可以表示两个数相除，我们会在后面的学习中继续研究。）
在除法和分数中，对哪个数还有特殊要求呢？（补充完善表格）所以，这个字母式怎样补充就完整了。
我们再回到这道题，（将课件上圆片与粘贴画旁边出现数据，分别为30个圆片，23张粘贴画）指生列式说得数。
【设计意图：学生只有在活动探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳，才会体验到进步的快乐、成功的喜悦，甚至能战胜学习上的小挫折。因此本环节充分利用类比迁移的思想，通过改变数据的多次尝试，让学生自主发现规律，并且通过数据的巧妙变化，启发学生自己想到用字母式来描述分数与除法的关系，竭力做到让学生成为发现新知的重要主体，教师只是起主导作用。在看似平常的类比迁移体验过程中，让学生感受到数学的奇妙，在变化中寻求不变的真理，建构知识框架，这也是充分调动学生学习积极性的一种大胆尝试。】
三、巩固练习
用我们今天学习的新知识来解答这4道题
1.我会填
指生交流，最后一题：怎么填能把这么多填法概括起来？引出字母式。
同学们填的很好，再来看看我会分
2.我会分
这有一根绳子，每份占全长的几分之几？绳子变长，每份占全长的几分之几？再变长呢？
不管绳子长多少米，只要是把绳子平均分成3份，那每份都是绳子的？
告诉你绳子长度，请完成这两道题。
3.我会改
怎么想的？根据哪个算式得到的？大家观察，这三个分数的分母与两个名数之间有什么关系呢？为什么分母都是进率？
4.我会算
这是我们四三班上个月的月标兵，每个月我们都会评出12名月标兵，他们是大家学习的好榜样。问题来了，出示问题，学生独立解答。
【设计意图：新课标强调要让学生在现实的情境中体验和理解数学，改变单一的接受式的学习方式。因此，我把巩固练习环节设计成“我会填、我会分、我会改、我会算”四种有梯度的、紧密联系生活的题目，让学生的思考充斥着生命活动力，让学生能感受到所学内容是有价值的，从而促进学生知识、技能、情感、态度和价值观的整体发展，努力让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”。】
四、总结拓展
快乐学习的时光总是匆匆而过，一节课的学习就要结束了，你有什么收获呢？（鼓励学生从学习内容和学习情感两个方面谈）
课件演示方格纸，如果用纵轴表示被除数，用横轴表示除数，这样子确定的是哪个分数？你想到的是哪个算式？用我们今天的发现可以得到这些分数，请看这一行你有什么发现？为什么？这一列有什么发现？为什么？如果将横轴和纵轴无限延伸，根据分数与除法之间的关系我们可以得到无穷无尽的分数。下节课，我们将继续学习如何将绿色、红色部分的假分数改写成带分数或整数，老师期待着大家的精彩！
【设计意图：通过总结收获和拓展延伸、鼓励自学，给学生留下思考与操作的空间，把培养“主动参与、乐于探究、充满生命活动力”作为育人目标，并有机地渗透到教学中，使学生能始终带着积极的情感、端正的态度、正确的价值观去主动研究、自主体验。】
教学内容：
青岛版（五四学制）小学数学四年级下册五单元《分数的意义和性质》信息窗二。
教学目标：
1．知识与技能目标：
结合具体情境，理解分数与除法的关系，会用分数与除法的关系解决简单的问题。
2．过程与方法目标：
通过观察、操作、比较、归纳等数学思维活动，经历除法运算产生分数的过程，理解分数与除法的关系。
3．情感态度价值观目标：
在探索新知的过程中，进一步发展数感，培养学好数学的信心以及协作学习、探究性学习的能力；激发学生节约资源、关爱他人的人文情怀，提高学生的审美情趣。
教学重点：理解、归纳分数与除法的关系。
教学难点：理解和掌握分数与除法的关系，会用分数与除法的关系解决简单的问题。
教学过程：
一、情境导入
今天，我们继续去参观校园艺术节，（课件：用4米长的毛线做了4幅粘贴画）
你找到了哪些数学信息？能提出什么数学问题？（平均每幅画用多少米毛线？）
怎样列出算式呢？师板书：4÷4=1（米）为什么用除法做？做被除数的4是哪个4？除数呢?同学们思路真清楚。
（课件出示：用1米长的毛线做了4幅粘贴画）继续看，哪个信息变了？
你还能算出平均每幅画用多少米毛线吗？怎样列式？（板书：1÷4）等于多少呢？（预设学生回答：0.25米和米）问：你怎么得到米的呢？
（演示课件）：是啊！把1米平均分成4份，其中的一份是1米的，也就是米。那么1米的呢？谁能像老师那样说一说。我们知道了1米的是米，1米的3/4是3/4米，你能得出什么规律？对，1米的几分之几就是几分之几米。
同学们，在进行除法运算时，如果得不到整数商，我们除了能用小数表示之外，还可以用分数表示，看来除法和分数之间是存在着某种关系的，今天这节课我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题：分数与除法的关系）
【设计意图：教材情境图中的信息是这样描述的“做4幅粘贴画用了1米长的毛线”，这种叙述方法类似于反叙手法，学生理解起来有一定的难度，所以改成了“用1米长的毛线做了4幅粘贴画”，并先补充出现“用4米长的毛线做了4幅粘贴画”这个信息，这样做有两个目的。其一是做一下知识的过渡，由整数商开始，降低起始难度，利于打开学生的思维；其二是通过两位同学做粘贴画用料的对比，让学生接受节约资源、保持环境卫生的思想教育，把育人目标有机渗透到教学过程中，有效地帮助学生纠正美术课上的不良习惯。】
二、合作学习
1.动手操作，研究3÷4
（1）课件出示：用3个圆片做了4幅粘贴画。我们再来看，从这幅图中你又找到了哪些数学信息？你能提出什么问题？（平均每幅画用了多少个圆片？）怎么列式？为什么用除法做？
等于多少呢？下面我们小组合作学习。请看温馨提示：
（1）想一想：打算怎么分？
（2）说一说：每人说出自己的想法，小组同学对比选择一种集体尝试。
（3）分一分：每幅画用多少个圆片？（可以折、画或者剪）
请大家先自己思考，再小组活动，咱们比一比看哪个小组团结合作最棒！教师巡视指导。
（2）全班汇报交流，预设会有两种不同分法。
预设1：一个一个地分，每个都平均分成4份，每幅图用其中的1份，拼起来是个。
小组演示：画一画的分法。
哪个小组也是用这种一个一个分的方法呢？
预设2：先分第一个圆片，剪、分，你分到了多少个？你呢？你们呢？接着分下去3个圆片都分完，你会得到几个1/4？3个1/4是多少个？（生摆）
两个小组虽然操作不同，但思路确是相同的：都是把这些圆片一个一个分，还有别的分法吗？
预设3：三个叠在一起分。
你能上来用老师的圆片给大家再演示一遍吗？生上台操作。
（指生上台）三个叠在一起分，剪下一份，这一份是3个圆片的几分之几？3个圆片的1/4是多少个呢？大家同意吗？请你摆一摆，看一看。（生摆）果真如此，看来，3个的1/4就是1个的几分之几？谁能完整再说一遍。这个小组的方法怎么样？
还有别的方法吗？引导学生总结出刚才的两种方法比较简便。比较一下，这两种方法有什么不同点呢？
（课件演示，回顾两种分法）我们再来回顾一下这两种方法，可以一个一个地分，一个1/4，两个1/4，三个1/4，是3/4个；还可以3个一起分，每份是3个圆片的1/4，拼起来是3/4个。
总结：不管是一个一个地分，还是一起分，都是将3个圆片平均分成4份，最后的结果都是个（板书得数）。
同桌两人合作，每人选一种方法，把这两种方法再交流一下。
【设计意图：新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。所以，“3÷4”的学习放手让学生小组合作学习，让学生通过观察、操作、比较、归纳等数学思维活动，经历除法运算产生分数的过程，进一步发展数感，从除法的意义上理解分数的意义。在小组合作学习的安排上，注意了先独立思考再小组交流、每人都说想法再对比选择最优方法的细节安排，帮助学生提高协作学习、探究性学习的能力，确保每位同学都能关爱他人，也能得到别人的关怀，将积极的情感、端正的态度自然融入教学过程。】
2.类比迁移，归纳发现
如果用3个圆片做5幅粘贴画，什么变了？平均分的份数变了。
怎么列式？等于多少？谁能选择一种分法交流一下。
指生交流，师操作演示：3个是个，3个的是个）
用3个圆片做8幅粘贴画呢？（生口答师板书）
用7个圆片做19幅粘贴画呢？（生口答师板书）
（课件演示：若干个圆片，若干幅粘贴画）用这些圆片，做出这些粘贴画，平均每幅画用多少个圆片？
能数得清吗？你能想出一个算式来表示吗？（预设说出字母式）
这还有一个除法算式，能用分数表示吗？（被除数÷除数=）
仔细观察，你发现了什么规律吗？（课件出示除法与分数的关系表格，根据学生的回答出示答案）
（预设，会有学生在描述时用到“被除数就是分子”之类不严谨的话，教师在纠正之后就势引出除法与分数的不同之处：除法是一种运算，分数既表示一个数也可以表示两个数相除，我们会在后面的学习中继续研究。）
在除法和分数中，对哪个数还有特殊要求呢？（补充完善表格）所以，这个字母式怎样补充就完整了。
我们再回到这道题，（将课件上圆片与粘贴画旁边出现数据，分别为30个圆片，23张粘贴画）指生列式说得数。
【设计意图：学生只有在活动探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳，才会体验到进步的快乐、成功的喜悦，甚至能战胜学习上的小挫折。因此本环节充分利用类比迁移的思想，通过改变数据的多次尝试，让学生自主发现规律，并且通过数据的巧妙变化，启发学生自己想到用字母式来描述分数与除法的关系，竭力做到让学生成为发现新知的重要主体，教师只是起主导作用。在看似平常的类比迁移体验过程中，让学生感受到数学的奇妙，在变化中寻求不变的真理，建构知识框架，这也是充分调动学生学习积极性的一种大胆尝试。】
三、巩固练习
用我们今天学习的新知识来解答这4道题
1.我会填
指生交流，最后一题：怎么填能把这么多填法概括起来？引出字母式。
同学们填的很好，再来看看我会分
2.我会分
这有一根绳子，每份占全长的几分之几？绳子变长，每份占全长的几分之几？再变长呢？
不管绳子长多少米，只要是把绳子平均分成3份，那每份都是绳子的？
告诉你绳子长度，请完成这两道题。
3.我会改
怎么想的？根据哪个算式得到的？大家观察，这三个分数的分母与两个名数之间有什么关系呢？为什么分母都是进率？
4.我会算
这是我们四三班上个月的月标兵，每个月我们都会评出12名月标兵，他们是大家学习的好榜样。问题来了，出示问题，学生独立解答。
【设计意图：新课标强调要让学生在现实的情境中体验和理解数学，改变单一的接受式的学习方式。因此，我把巩固练习环节设计成“我会填、我会分、我会改、我会算”四种有梯度的、紧密联系生活的题目，让学生的思考充斥着生命活动力，让学生能感受到所学内容是有价值的，从而促进学生知识、技能、情感、态度和价值观的整体发展，努力让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”。】
四、总结拓展
快乐学习的时光总是匆匆而过，一节课的学习就要结束了，你有什么收获呢？（鼓励学生从学习内容和学习情感两个方面谈）
课件演示方格纸，如果用纵轴表示被除数，用横轴表示除数，这样子确定的是哪个分数？你想到的是哪个算式？用我们今天的发现可以得到这些分数，请看这一行你有什么发现？为什么？这一列有什么发现？为什么？如果将横轴和纵轴无限延伸，根据分数与除法之间的关系我们可以得到无穷无尽的分数。下节课，我们将继续学习如何将绿色、红色部分的假分数改写成带分数或整数，老师期待着大家的精彩！
【设计意图：通过总结收获和拓展延伸、鼓励自学，给学生留下思考与操作的空间，把培养“主动参与、乐于探究、充满生命活动力”作为育人目标，并有机地渗透到教学中，使学生能始终带着积极的情感、端正的态度、正确的价值观去主动研究、自主体验。】