安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试文数试题

安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试
文数试题
一、选择题（每题5分，共50分）
1、“a＞0”是“|a|＞0”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、设P是椭圆上的点，若F，F2是椭圆的两个焦点，则等于（ ）
A.4 B.5 C.8 D.10
3、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4、曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5、设 （是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
6、在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ）
A.样本编号 B.残差 C. D.
7、用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）
A.假设是有理数 B.假设是有理数
C.假设或是有理数 D.假设是有理数
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8、已知一个回归方程为，则= （ ）
A.9 B.45 C.58.5 D.1.521世纪教育网
9、设F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足,则的面积是（ ）
A.1 B. C. D.2
10、对于R上可导的任意函数，满足，则必有（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题5分，共25分）
11、命题“存在，使得的否定是 。
12、抛物线的焦点到准线的距离是 。
13、函数的单调递增区间 。
14、设复数Z满足（i为虚数单位），则Z的模为 。
15、对于非零实数a,b，以下四个命题都成立① ②
③，则 ④若，则。那么，对于非零复数仍然成立的命题的所有序号是 。
三、解答题（16,17,18每题12分，19,20,21每题13分，共75分）
16、设复数，其中，当a取何值时，①②Z是纯虚数 ③Z是零
17、已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程
18、假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料
使用年限（） 2 3 4 5 6
维修费用（） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知对呈线性相关关系，试求：
（1）回归方程的回归系数为；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
19、设函数
（1）当时，求的单调区间。（2若在（0，1]上的最大值为，求的值。
20、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又。
（1）求的解析式。（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围。
21、已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程。
（2）是否存在平行于（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。 [来源:21世纪教育网]
答 案
一、选择题
1、A 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、D 8、C 9、A 10、B
二、填空题
11、对任何，都有
12、2 13、 14、2 15、②④
16、（1），只需，或
（2）是纯虚数，只需
（3），，
17、由椭圆方程知长半轴长短半轴长，焦距的一半，则焦点是（），（）
∴双曲线的焦点也是（），（），设双曲线方程为（a>0，b>0）
∵ ∴，故所求双曲线的方程为。
18、①制表如下
i 1 2 3 4 5 合计
2 3 4 5 6 20
2.3 3.8 5.5 6.5 7.0 25
4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3
4 9 16 25 36 90
于是
②回归直线方程为
当x=10（年）时 （万元）
即估计使用10年时，维修费用是12.38万元
19、①函数的定义域为（0,2），
当时，
∴的单调递增区间为（），单调递减区间为（）
②当时，，即在（0,1]上单调递增，故在（0，1]上的最大值为，因此
20、解①
由已知，即
解得
②，即
或
又在区间上恒成立
21、解：将代入，得
故所求抛物线的方程为，其准线方程
（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由
，因为直线与抛物线有公共点
由直线与的距离=可得，解得
符合题意的直线存在，其方程为