安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试理数试题

安徽省蚌埠市铁路中学2011-2012学年高二下学期期中考试
理数试题
时间：120分钟 满分： 150分
一．选择题（50分）
1.“”是“”成立的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
2.定积分=
A.0 B.-1 C.1 D.
3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以
是周期函数“。在以上的演绎推理中，下列说法正确的是
A.推理完全正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.推理形式不正确
4.已知命题p:;命题q:,若为
假命题，则实数m的取值范围是
A. B.
C.或 D.
5.定义在R上的函数，若，则下列各式正确的是
A. B.
C. D. 与大小不确定
6.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知点分别是椭圆的左右焦点，过且垂直于x轴
的直线与椭圆交与A,B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若
线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
9.已知P是双曲线右支上的任意一点，O是坐标原点，直线PO的斜率为k，
则k的取值范围是
A. B. C. D.
10某班试用电子投票系统选举班干部，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号
分别为。规定：同意按“1”，不同意（含放弃）按“0”。令（其中，则同时同意第1,2号同学当选的人数为
A.
B.
C. D.
二．填空题（25分）
11.若命题p:，则该命题的否定是__________
12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p=______
13.已知，过点P做函数图像的切线，则切线方程为_____
14.曲线与直线所围成的图形面积为_________
15.已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也是A，则称区间A为的保值区间。若的保值区间为，则________
三．解答题（75分）（16- -19每题12分，20题13分，21题14分）21世纪教育网
16.已知，且的必要而不充分条件，求实数m的取值范围
17.用数学归纳法证明:
18.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，.
（1）求椭圆的离心率e;
（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，若,求椭圆
的方程。
19设函数，其中
（1）求的单调区间；
（2）求的极值；
20.已知函数
（1）若的图像有与x轴平行的切线，求实数b的取值范围；
（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求c
的取值范围；
21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1,2）
(1).求抛物线C的方程；
（2）命题：“过椭圆的一个焦点作与x轴不垂直的任意直线交椭圆与A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值，且定值为”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴交点M，AB的长度与，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）
答 案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C B C A D B B C
二．填空题
11. 12. 4
13. 14.
15.-1
三．解答题
16.解：
由于命题若与命题若等价，即命题q是命题p的必要而不充分条件
17. 解：（1）当时，左边=，右边=，命题成立
（2）假设当时命题成立，即
则当时，
左边=21世纪教育网
=
18.解：（1）设椭圆的方程为，
由，有，则有
（2）设直线AB的方程为，直线AB与椭圆的交点为
由（1）知
由得 [来源:21世纪教育网]
即，
则 所以椭圆方程为
19. 解：，令
得
（1）当在R上单调递增；
当时，
.
故函数的单增区间为：和
单减区间为：
（2）由（1）值当时函数没有极值；
当时，函数在时取得极大值为121世纪教育网
处取得极小值
20. （1）有解
（2）
又
故
21.解：（ 1）设抛物线C的方程为：
因为抛物线过点，所以21世纪教育网
所以抛物线方程为：
（2）关于抛物线类似的命题为：
过抛物线的焦点作与x轴不垂直的任意直线交抛物线与A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则为定值，且定值为2
证明如下：
设直线AB的方程为，消去x，得
因为可设
所以线段AB中点P的坐标为。AB的垂直平分线方程为
。令，解得
所以。由抛物线定义可知
所以
（3）过抛物线的焦点作与对称轴不垂直的任意直线交抛物线与A,B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于点M,则为定值，且定值为2