江苏省扬州市安宜高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

宝应县安宜高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试
高 一 数 学 试 卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、的值为 ★
2、不等式的解集为 ★
3、已知ABC中，,, 则角A= ★
4、等差数列中，若, ，则 ★
5、已知，则的最大值是 ★
6、若，，则 ★
7、若等比数列的前n项和为S，a= 6,S= 21,则公比q= ★
8、已知等差数列的前n项和为，某三角形三边之比为,则该三角形的最大角为 ★
9、关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围
是 ★
10、已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成
等比数列，则= ★
11、已知， ，则 ★
12、已知数列的前项的和为，且满足，则 ★ ．
13、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，
则= ★
14．对于,有如下命题：
①,则一定为等腰三角形；
②在中，若，，则的面积是唯一确定的值；
③；
则其中正确命题的序号是 ★ (把所有正确的命题序号都填上)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. (本题满分14分)
已知△中，在边上，且o，o．
（1）求的长；
（2）求△的面积．
16. (本题满分14分)
等比数列中，,
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别是等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前n项和.
17. (本题满分15分)
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．
(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；
(2)若的最大值为正数，求的取值范围．
18．(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米
试用表示草坪的面积，并指出的取值范围
如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
19、(本小题满分16分)
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c
且
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数的值域； （3）求证：
20．(本小题满分16分)
在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设，求的最大值．
201204高一数学调研测试答案
填空题(共14小题，每小题5分，共70分)
（1） （2） （3） （4）100 （5）9
（6） （7）2或 （8） （9） （10）-1
（11） （12）64 (13) 3 （14）②③
二、计算题：
15、(本题满分14分)
解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．……… 4分
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．…… 10分
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝． ………… 14分
16.（本题满分14分）
解：设数列的公比为, ∴ ·……………………3分
∴=2, ∴ ……………………7分
（2）由（1）得 , ∴
设的公差为d, ∴ …………………10分
∴
∴ …………………12分
∴ ×12=……………14分
17.（本题满分15分）
解：（1）
∴ 所以 …………………………2分
①
由方程 ② ……………………4分
因为方程②有两个相等的根，所以，
即 ………………………6分
由于代入①得的解析式为
……………………………8分
（若本题没有舍去“”第一小问得6分）
（2）由
及 ……………………………12分
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 …15分
18、（本题满分15分）
解: (1)由条件知， ……………2分
∵ ∴ ∴ ……………5分
∴ ……………9分
（2）∵ ……………11分
当，即时，上式取=号，……………13分
此时取得最大值400平方米。 ……………15分
19．（本题满分16分）
解：（1）∵
∴ …………2分
∴ ∴…5分
(若本小题未去除60度，则扣1分)
（2）∵ …………5分
由（Ⅰ）得 …………6分
∴，∴函数的值域为（）.……10分
(若本小题值域含端点2，则扣1分)
（3）∵ ∴
，∵
∴ ∴ …………16分
20．（本题满分16分）
（1）证明：由题意，（≥2，且），
则， ……………2分
又，
∴数列是首项为，公比为的等比数列， ……………4分
∴，
∴{}的通项公式为（）； ……………6分
（2）∵{}的通项公式（），
∴当时偶数时，
， ……………8分
当是奇数时，
若，则
若 则，………10分
综上： ； ……………11分
（3）， ……………12分
，
令，得，由于，， ……………14分
的最大值为 ……………16分
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
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a
a
b
18