北京市重点中学2011-2012学年高一下学期期中考试 数学试题 缺答案

2011——2012学年度第二学期期中练习
高 一 数 学 2012.04
（测试时间：100分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 对于，下列等式中恒成立的是 （ ）
A． B.
C. D.
2.已知向量，向量，且，那么等于 （ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
3.下列函数中，在区间上为减函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4.已知，且，那么等于 （ ）
A. B. C. D.
5.已知若则点的坐标为 （ ）
A. B. C. D．
6．如果函数的图像关于点中心对称，
那么的一个值可以为 （ ）
A. B. C. D.
7．有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 （ ）
A.①和② B.①和③ C．②和③ D．②和④
8．函数,在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知均为锐角，，，则的值为 （ ）
A. B. C． D．
10．函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于 （ ）
A. B. C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 已知，且，那么的值等于____________.
12．已知，，则 ．
13．函数的图像的相邻两支截直线所得的线段长为 ．
14．设是三角形的三个内角，且，，那么三角形的形状为 ．
15．如图，若，，，则向量可用，表示为___________.
16．在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题共6分)已知： 、是同一平面内的两个向量，其中 =（1，2）
，||=且与垂直，求与的夹角.
18. (本小题共6分) 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离.
19．(本小题共8分)已知函数求：
（1）的最小正周期；（2）在上的最值.
20．(本小题共8分)已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.
21. (本小题共8分) 如图, 单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.
用表示；
如果,求点的坐标；
(3) 求的最小值.
A
D
C
B
北
120°
75°
30°
角终边