北京市重点中学2011-2012学年高二下学期期中考试 理科数学试题 缺答案

2011——2012学年度第二学期期中练习
高 二 数 学(理) 2012.4
（测试时间：100分钟）
一、选择题（每小题4分，共8小题，共32分，将答案填在答题纸上）
1.复数的值为
（A） （B） （C） （D）
2.若，则等于
（A） （B） （C） （D）
3.复数在复平面内对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4.五个人排成一排，其中甲不排在最左边的排法种数为
（A） （B） （C） （D）
5.下列函数在上单调递减的是
（A）（B）（C）（D）
6.从4个奇数5个偶数中，任取3个数，其中至少一个奇数情况种数为
（A） （B） （C） （D）
7.一个节目单由6个节目组成，其中节目甲和乙不能相邻，则可以组成的不同节目单的种数不正确的是
（A） （B） （C） （D）
8.曲线上的点到直线的距离的最小值为
（A） （B） （C）2 （D）
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分，将答案填在答题纸上指定位置的横线上）
9.复数，则实数 ，实数 ．
10.“因为的各位数之和可以被3整除，所以可以被3整除”，在上述推理过程中大前提是 ，小前提是 ．
11.设（），则 ，的单调递减区间是 ．
12.已知，，，可以归纳的结论是 ，
若，则的值为 ．
13.从编号为的5个红球和编号为的4个白球中各取两个球，取法种数为 （用数字作答），其中红球和白球没有相同编号的种数为 （用数字作答）．
14.在平面内“边长为的正三角形内一点到正三角形三条边的距离之和为定值，该定值等于正三角形一条边上的高”，将此结论类比到空间“棱长为的正四面体内一点到 的距离之和为定值，该定值等于正四面体 ．
三、解答题（共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题10分）已知函数在处取极值．
（1）求实数的值；
（2）求曲线在点处的切线方程．
16.（本小题10分）已知曲线：、直线：、：和：．
（1）求证：当时，曲线在直线的上方；
（2）求曲线与直线、、所围成图形的面积．
17.（本小题12分）已知数列中，，前项和为．
（1）求出，并猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明通项公式．
18.设函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．