浙江省瑞安十校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题

一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数在（，）内为减函数的是
A. B. C. D.
3．己知 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（ ）
A. -6 B. -2 C. 2 D. 6
由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是 （ ）
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理
5．已知复数，则复数的模为（　　）
A、2 B、 C、1 D、0
6．已知函数则
A. B. C. D.
7．函数在处取到极值,则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是 （ ）．
A．三角形中有两个内角是钝角 B．三角形中有三个内角是钝角
C．三角形中至少有两个内角是钝角 D．三角形中没有一个内角是钝角
9．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数与的图象在处有相同的切线，则（ ）
A. B. C. D.
二.选择题（共7小题，每题4分，共28分）
复数3+5i的共轭复数为
若,为虚数单位),则= .
13.函数在 处取得极小值.
14.已知3x+4x=5x的解为x=2，类比可知3x+4x+5x =( )x的解为 。
计算复数5i-（2+2i）=_______
16．函数f（x）=ax3+3x2+2，若（－1）=4，则a的值等于________.
17．曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是
三．解答题（共4小题，18题6分，19.20每题8分，21题10分，共32分）
18．（本小题满分12分）. 实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
19.求证
20．已知函数
（1）求该函数的导函数；
（2）求曲线在点处的切线方程．
21．已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.
2011学年第二学期瑞安十校高二期中联考文科数学答案
11. 3-5i . 12 2 . 13 2 . 14 6 x=3 .
15 -2+3i . 16 . 17 3x-y+9=0 .
三．解答题（共4小题，18题6分，19,20每题8分，21题10分，共32分）
证明：因为
因为显然成立，所以原不等式成立。 ……8分.
20.解：（1）； ……4分
（2）由（1）得，所以在点处的切线的斜率
所以切线的方程为，即为所求。 ……8分
21.解(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}， ………1分
∵f′(x)＝2x-2=，
(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，
∴g′(x)＝2x-2--3=， ………7分
∵当x>2时，g′(x)>0，