浙江省瑞安十校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

（满分100分，考试时间：100分钟）
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。
1．函数在区间上的平均变化率为（ 　）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
2．已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．2 B．1 C． D．-1
3．设实数a,b,c满足，则a,b,c中（ ）
A．至多有一个不大于0　 B．至少有一个不小于0
C．至多有两个不小于0　 D．至少有两个不小于0
4、从集合中任取两个互不相同的数组成复数，其中虚数有（ ）
A、30个 B、42 个 C、36 个 D、35个
5．将几个连续自然数按规律排成下表：
0 3 4 7 8 11 ……
……
1 2 5 6 9 10 ……
根据规律，从2011到2013的箭头方向依次为（ ）
A. ↓→ B. →↑ C. ↑→ D. →↓
6．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切
线，则实数m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A．127 B．128 C．191 D． 192
9．若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）
A．，或 B．
C．，或 D．，或
10、已知，若两负数满足，则的取值范围
是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11复数的值是
12．如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为,
则 ．
13、 若函数在处有极小值,则常数的值为_______________
14、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字3，4不相邻的数有　 　　______________个（用数字作答）
15．的展开式中的常数项是_________________
16．已知曲线:和点,则过点且与曲线相切的直线方程为
________________________
17. 对于函数，给出下列命题：
①该函数必有2个极值； ②该函数的极大值必大于1；
③该函数的极小值必小于1； ④方程=0一定有三个不等的实数根．
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
2011学年第二学期瑞安十校高二期中联考
数学试卷答案（理科）
选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11、___________ 12、____________ 13、________2_______
14、______60______ 15、_______240______ 16、或
17、___①、②、③____ （注：16题只写的给2分）
解：（1）---------------------------------------3分
（2）---------------------------------------6分
（3）--------------------------------10分
19、（本题10分）已知数列满足 ,
解：（1）--------------------------------3分
（2）猜想数列通项公式-----------------------5分
用数学归纳法证明如下：
1．当时，由题意可知，命题成立.------6分
2．假设当时命题成立， 即，.-----7分
（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有
21.（本题12分）已知函数，其中，
。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；
解：
---------------------------------------------------------------2分
（1）且 -----------------------------------4分
（2）对任意的恒成立 -------------------------------5分
对任意的恒成立
而当时，取最大值为1，
，且， --------------------------------------------7分
i），则在上递增，在上不可能有两个零点。
-----------8分
ii），则在上递减，而在上递增。
在上有极小值（也就是最小值）
时，在上有两个零点。 ---------------------10分
iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。