三角形的高、中线与角平分线定
文档属性
| 名称 | 三角形的高、中线与角平分线定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 502.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-07 17:51:43 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
A
C
B
●
D
●
●
●
A
C
B
D
A
C
B
D
●
●
人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时
说课课件
人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时
一、说教材
二、说目标
三、说学情
四、说教学程序
五、说教学反思
（1）地位和作用：
本节课是义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册第七章三角形第一节与三角形有关的线段的第2课时三角形的高、中线、角平分线。
本课时属于概念教学的范畴，在小学初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关．它既是上述知识的延续，又是后继学习重心，内切圆、等腰(边)三角形等知识的基础．在知识体系上具有承上启下的作用．
（2）意义： 通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能。
知识与技能：
(1)理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
(2)会作三角形的高、中线、角平分线 。
过程与方法：
经历画图、折纸等实践活动认识三角形的高、中线、角平分线。
情感态度与价值观：
培养学生乐于动手，肯于实践的精神。
重、难点及确定的依据
（1）本节内容的重、难点
重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的概念。
难点：钝角三角形高的画法。
（2）重、难点确定的依据
本节课的重难点是依据课程标准和七年级学生的认知程度及学情确定的。
1.已有知识和经验：七年级学生学过线段的中点、角平分线、过直线外一点作已知直线的垂线。
2.已有学习方法和技巧：由于七年级学生好奇心强思维活跃，比较容易从生活中发现数学，课堂上有较强的动手能力，能利用画图、折纸的方法进行探究。
3.个性发展和群体提高：关注学生自主学习、合作交流的过程，并让学生体会如何用类比归纳对知识点进行总结。学生在整个探究过程中，对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经验的同时，提高学生学习数学的兴趣和信心．
1.设计思路
2.教学流程
以学生的动手实践为主线。
学生在小学对三角形的高已经有所接触，从学生的认知水平和已有的知识经验出发，利用三角形的面积探索出三角形高的概念，通过画图探索三类三角形中三条高的不同情况，与高类比得出三角形的中线、角平分线的概念和特性，配以相应的练习加以巩固。
一：创设情景 引出新知
二：高线 中线 角平分线
三：练习巩固 深化拓展
四：归纳小结 反思提高
五：布置作业 分层落实
A
B
C
问题一：如何求三角形的面积？
问题二：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
教师首先提出问题一，学生举手回答，然后教师进一步提出问题二，引入本节课的第一个概念。
∵线段AD是△ABC的高
∴AD⊥BC于D（或∠ADB＝∠ADC＝90o）
逆向：
∵ AD⊥BC于D（或∠ADB＝∠ADC＝90o）
∴线段AD是△ABC的高
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
定义的文字语言和符号语言相互转化
通过画图观察高就是顶点到对边所在直线的垂线段。规范学生的语言表达能力，使学生准确把握三角形的高的概念。
然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学间进行交流。
问题三：想一想，一个三角形有几条高？
通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题，使过程自然紧凑。
指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法，突破难点。
观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系，各种三角形的高都分别交于一点吗？
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高在三角形内部且交于同一点.
O
A
B
C
D
E
F
学生自己画出三角形的三条高，能够发现它们都在三角形内部且交于一点。
直角三角形的三条高
A
B
C
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
●
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
议一议
钝角三角形的
三条高交于一点吗？
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
思考：三角形的高与垂线有什么区别？
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
学生讨论，交流，然后归纳总结。
通过学生的观察，发现三角形的三条高所在直线交于一点。培养学生的观察发现能力，从中体验数学的研究方法。
A
B
C
如果把点D移动到BC的中点，线段AD就把三角形分成了两个面积相等的三角形，你们知道为什么吗？
线段AD就是三角形的中线
仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画一画，并相应的提出类似的问题。
D
后面两个探索环节的设计意图是：将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识和掌握，便于学生理解概念，掌握性质。
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
∵AD是△ ABC的中线
●
●
D
A
B
C
E
F
O
三角形的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
（或BC=2BD=2CD）
A
B
C
继续在BC上移动点D，使得AD平分∠BAC，
线段AD就是三角形的角平分线
仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画一画，并相应的提出类似的问题。
D
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
１
２
∠BAC
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
︶
1
2
三角形的角平分线
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
A
C
B
F
E
D
O
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
（或∠BAC=2∠1=2 ∠ 2）
它们有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
学生初步理解高的概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解高的概念 。
2.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。
3.如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。
通过练习使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段，角之间的关系。
4.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58o，则∠ADE= 。
A
B
C
D
E
这道练习，可以检验学生对新知识是否掌握，同时还复习旧知识。
5.王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮王大爷吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？
A
B
C
生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。
今天我们学了什么呀？
知识小结
由学生完成，学生说的过程中以表格的形式呈现，形成知识网络，加深理解与认识，锻炼学生的语言表达能力，培养学生的空间观念，在总结中学会分类归纳的方法，体悟分类归纳的数学思想。
三角形的重要线段 概念 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的
BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC
的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC
的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
归纳小结
┐
性质
三条线相交于三角形内、外或边上一点
三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
分层布置作业：
1.课本P69 第4题
2.画等腰三角形和等边三角形的三线并总结你发现的规律。（等腰三角形7条，等边三角形3条，为后续学习打基础）
3.（全班做）练习册：与三角形有关的线段（2）
设计意图：分层布置作业要面向全体学生，适应学生发展需要，使每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。
这节课我用三角形的面积引入，通过移动BC边上一点，找特殊位置的线段，给学生感性认识，以此激发学生学习数学的热情。再通过画图让学生积极的参与到课堂活动中，做学习的主人。
整节课我着重处理了三角形的高，以前这一块内容，由于学生理解高的定义有困难，导致画钝角三角形的高总出错，这次我是这样处理的：在学“点到线段的距离”时就在其中渗透了三角形高的作法，这节课正式学时，让学生动手画图并充分讨论，他们自己就发现了三角形的高其实就是过顶点作对边所在直线的垂线段，使这个难点得以突破。教师在教学中，重要的或易错的知识要由浅入深的反复讲，一点一滴的渗透，知识点的讲解和学生的掌握就会是一个润物细无声的过程。
7.1.2三角形的高、中线、角平分线
重要线段 概念 图形 表示法 性质
高
中线
角平分线
练习4解答：（略）
练习5：
（学生到黑板上展示图形）
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
A
C
B
●
D
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A
C
B
D
A
C
B
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人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时
说课课件
人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时
一、说教材
二、说目标
三、说学情
四、说教学程序
五、说教学反思
（1）地位和作用：
本节课是义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册第七章三角形第一节与三角形有关的线段的第2课时三角形的高、中线、角平分线。
本课时属于概念教学的范畴，在小学初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关．它既是上述知识的延续，又是后继学习重心，内切圆、等腰(边)三角形等知识的基础．在知识体系上具有承上启下的作用．
（2）意义： 通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能。
知识与技能：
(1)理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
(2)会作三角形的高、中线、角平分线 。
过程与方法：
经历画图、折纸等实践活动认识三角形的高、中线、角平分线。
情感态度与价值观：
培养学生乐于动手，肯于实践的精神。
重、难点及确定的依据
（1）本节内容的重、难点
重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的概念。
难点：钝角三角形高的画法。
（2）重、难点确定的依据
本节课的重难点是依据课程标准和七年级学生的认知程度及学情确定的。
1.已有知识和经验：七年级学生学过线段的中点、角平分线、过直线外一点作已知直线的垂线。
2.已有学习方法和技巧：由于七年级学生好奇心强思维活跃，比较容易从生活中发现数学，课堂上有较强的动手能力，能利用画图、折纸的方法进行探究。
3.个性发展和群体提高：关注学生自主学习、合作交流的过程，并让学生体会如何用类比归纳对知识点进行总结。学生在整个探究过程中，对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经验的同时，提高学生学习数学的兴趣和信心．
1.设计思路
2.教学流程
以学生的动手实践为主线。
学生在小学对三角形的高已经有所接触，从学生的认知水平和已有的知识经验出发，利用三角形的面积探索出三角形高的概念，通过画图探索三类三角形中三条高的不同情况，与高类比得出三角形的中线、角平分线的概念和特性，配以相应的练习加以巩固。
一：创设情景 引出新知
二：高线 中线 角平分线
三：练习巩固 深化拓展
四：归纳小结 反思提高
五：布置作业 分层落实
A
B
C
问题一：如何求三角形的面积？
问题二：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
教师首先提出问题一，学生举手回答，然后教师进一步提出问题二，引入本节课的第一个概念。
∵线段AD是△ABC的高
∴AD⊥BC于D（或∠ADB＝∠ADC＝90o）
逆向：
∵ AD⊥BC于D（或∠ADB＝∠ADC＝90o）
∴线段AD是△ABC的高
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
定义的文字语言和符号语言相互转化
通过画图观察高就是顶点到对边所在直线的垂线段。规范学生的语言表达能力，使学生准确把握三角形的高的概念。
然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学间进行交流。
问题三：想一想，一个三角形有几条高？
通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题，使过程自然紧凑。
指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法，突破难点。
观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系，各种三角形的高都分别交于一点吗？
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高在三角形内部且交于同一点.
O
A
B
C
D
E
F
学生自己画出三角形的三条高，能够发现它们都在三角形内部且交于一点。
直角三角形的三条高
A
B
C
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
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钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
议一议
钝角三角形的
三条高交于一点吗？
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
思考：三角形的高与垂线有什么区别？
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
学生讨论，交流，然后归纳总结。
通过学生的观察，发现三角形的三条高所在直线交于一点。培养学生的观察发现能力，从中体验数学的研究方法。
A
B
C
如果把点D移动到BC的中点，线段AD就把三角形分成了两个面积相等的三角形，你们知道为什么吗？
线段AD就是三角形的中线
仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画一画，并相应的提出类似的问题。
D
后面两个探索环节的设计意图是：将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识和掌握，便于学生理解概念，掌握性质。
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
∵AD是△ ABC的中线
●
●
D
A
B
C
E
F
O
三角形的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
（或BC=2BD=2CD）
A
B
C
继续在BC上移动点D，使得AD平分∠BAC，
线段AD就是三角形的角平分线
仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画一画，并相应的提出类似的问题。
D
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
１
２
∠BAC
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
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1
2
三角形的角平分线
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
A
C
B
F
E
D
O
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
（或∠BAC=2∠1=2 ∠ 2）
它们有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
学生初步理解高的概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解高的概念 。
2.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。
3.如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。
通过练习使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段，角之间的关系。
4.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58o，则∠ADE= 。
A
B
C
D
E
这道练习，可以检验学生对新知识是否掌握，同时还复习旧知识。
5.王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮王大爷吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？
A
B
C
生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。
今天我们学了什么呀？
知识小结
由学生完成，学生说的过程中以表格的形式呈现，形成知识网络，加深理解与认识，锻炼学生的语言表达能力，培养学生的空间观念，在总结中学会分类归纳的方法，体悟分类归纳的数学思想。
三角形的重要线段 概念 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的
BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC
的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC
的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
归纳小结
┐
性质
三条线相交于三角形内、外或边上一点
三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
分层布置作业：
1.课本P69 第4题
2.画等腰三角形和等边三角形的三线并总结你发现的规律。（等腰三角形7条，等边三角形3条，为后续学习打基础）
3.（全班做）练习册：与三角形有关的线段（2）
设计意图：分层布置作业要面向全体学生，适应学生发展需要，使每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。
这节课我用三角形的面积引入，通过移动BC边上一点，找特殊位置的线段，给学生感性认识，以此激发学生学习数学的热情。再通过画图让学生积极的参与到课堂活动中，做学习的主人。
整节课我着重处理了三角形的高，以前这一块内容，由于学生理解高的定义有困难，导致画钝角三角形的高总出错，这次我是这样处理的：在学“点到线段的距离”时就在其中渗透了三角形高的作法，这节课正式学时，让学生动手画图并充分讨论，他们自己就发现了三角形的高其实就是过顶点作对边所在直线的垂线段，使这个难点得以突破。教师在教学中，重要的或易错的知识要由浅入深的反复讲，一点一滴的渗透，知识点的讲解和学生的掌握就会是一个润物细无声的过程。
7.1.2三角形的高、中线、角平分线
重要线段 概念 图形 表示法 性质
高
中线
角平分线
练习4解答：（略）
练习5：
（学生到黑板上展示图形）