21.1 一元二次方程 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年九年级上册数学同步练习卷
21.1一元二次方程
一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
3．设方程x2+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a3+a2﹣3a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
4．方程化为一般形式后，的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
5． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A． B． C． D．
8．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
9．若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）
A． B． C． D．
10．若a使得关于x的分式方程 有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．关于的方程必有一个根为（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2
12．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
二、填空题
13．若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a=
14．若是一元二次方程（且）的一个根，则的值为________．
15．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．
16．已知是方程的一个根，则____．
17．已知实数满足，，则的值为_______．
18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________
三、解答题
19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
20．关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的解．
22．规定一种特殊运算※为：.
(1)(-2)※1=_____.
(2)解不等式：m※21，并将解集表示在数轴上；
解方程12※m=1
23．已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知等腰的一边长为7，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长.
参考答案
1．C
【详解】
A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
2．A
【详解】
解：由一元二次方程可知二次项系数是2；
3．B
【详解】
解：方程x2+x-1=0的一个正实数根为a，
∴a2+a-1=0，
∴a2=-a+1，
∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，
∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1．
4．C
【详解】
解：由原方程移项，得
，
所以．
5．A
【详解】
解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
6．A
【详解】
解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程；
②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；
③x2＋＋5＝0是分式方程；
④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程；
⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程；
⑥12x-10=0是一元一次方程．
7．A
【详解】
解：把代入得，
，
，
，
8．C
【详解】
∵，，a+c=0
∴，
∵ax2+bx+c=0 和cx2+bx+a=0，
∴，，
∴，，
∵是方程的一个根，
∴是方程的一个根，
∴是方程的一个根，
即是方程的一个根
9．D
【详解】
解：∵a是关于x的一元二次方程（x-m）（x-n）+1=0的根，
∴（a-m）（a-n）+1=0，
∴（a-m）（a-n）=-1＜0，
∵m＜n，
∴m＜a＜n，
同理：m＜b＜n，
∵a＜b，
∴m＜a＜b＜n．
10．D
【详解】
解分式方程可得x=4-，x≠2，
∵a使得关于x的分式方程有正整数解，
∴a的值为0、2、6，
方程，
当a=0时，方程有实数解，满足条件，
当a≠0时，则有△≥0，即16+8a≥0，解得a≥-2且a≠0，
∴满足条件的a的值为-2，0、2、6，共4个，
11．A
【详解】
解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确；
B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；
C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；
D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A
12．A
【详解】
把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．
∵a2+a+1=（a+）2+＞0，
∴a+b+c=0．
13．-1
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，
∴9+3a-6=0，
解得a=-1．
故答案为：-1
14．5
【详解】
解：∵x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，
∴a-b-10=0，
∴a-b=10．
∵a≠-b，
∴a+b≠0，
∴=5，
15．2021
【详解】
解：把x=m代入2x2-3x-1=0，得
2m2-3m-1=0，
则2m2-3m=1．
所以6m-4m2+2023=-2（2m2-3m）+2023=-2+2023=2021．
故答案为：2021．
16．
【详解】
∵是方程的一个根．
∴，即．
将等号两边同时乘得：
，即．
∴．
17．7
【详解】
解：设 =a，= b，则：a-=3，即a-3=＞0，；b+=3，即3-b=> 0；
由以上所得式子对比看，a，b的值为一个方程的两个根且a大b小
即a=，b=
∴=a+b=7
18．x1=3，x2=-8
【详解】
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，
∴关于x的方程a（x+m+2）2+b=0，即a[（x+ 2）+ m]2+b=0，
∴a[（x+ 2）+ m]2+b=0满足x+2=5或x+2=-6，
解得x1=3，x2=-8，
19．a＝0或a＝1
【详解】
解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
20．（1）m=1；（2）见解析．
【分析】
（1）代入x=1求出m值即可；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出此方程总有两个不相等的实数根．
【详解】
解：（1）把x=1代入原方程得1+m+m-3=0??解得：m=1
（2）证明：△=m2-4（m-3）=（m-2）2+8
∵（m-2）2≥0
∴（m-2）2+8＞0，即△＞0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21．；2
【分析】
利用分式的减法法则和除法法则进行化简，再把代入求值，即可求解．
【详解】
解；原式
，
由得，，
把代入得：原式=．
22．(1)-1；(2)；数轴见解析；(3).
【分析】
（1）根据新定义代入求值即可；（2）根据新定义求出m※2==,令1,求解即可解题；（3）化简12※m=1得m2+m-12=0,解一元二次方程即可.
【详解】
解：（1）由可知, (-2)※1==-2+1=-1,
（2）∵m※2==,
又m※21，即1,
解得：,在数轴上表示如下图,
（3）∵12※m=1
即=1,去分母整理得m2+m-12=0,
解得：,
经检验都是原方程的根,
∴.
23．（1）m>2; (2)17
【解析】
试题分析：（1）由根的判别式即可得；
（2）由题意得出方程的另一根为7，将x=7代入求出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．
试题解析：解：（1）由题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；
（2）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．
当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；
当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；
故三角形的周长为17．
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