21.2.3 解一元二次方程 因式分解法 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年九年级上册数学同步练习卷
21.2解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
2．分式方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．
3．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
4．对于实数a、b定义新运算“”如下：，如，，若一元二次方程的两根为 (),则的 结果是（ ）
A． B． C． D．2
5．对于实数m，n，先定义一种新运算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，且该方程的根都是整数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．
7．如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图"，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若，则AB的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．方程的解是（ ）
A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0
9．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若，，，，为互不相等的正奇数，满足
，则的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．下面一元二次方程的解法中，正确的是（?? ?）.
A． ，∴ x-3=10,x-5=2，∴ ;
B． ，∴ ，∴ ；
C． ，∴ ；
D．两边同除以x，得x＝1.
12． 因式分解结果为（???? ）
A．
B．
C．
D． ?
二、填空题
13．方程x2﹣2x＝0的根是_____．
14．已知是方程的解，求_____________．
15．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数同时满足，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是__________．
（2）当时，代数式的值是__________．
16．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为________．
17．已知关于的方程的解都是整数，则整数的值为______．
18．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
三、解答题
19．解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．
解方程：（2x﹣1）2＝3x2+6．
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根．
22．先化简，再求值：
，其中x满足．
23．已知，，为有理数，且多项式能够写成的形式．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）若，，为整数，且，试求，，的值．
参考答案
1．C
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴x+7=0，x-8=0，
∴x1=-7，x2=8．
2．A
【详解】
解：，
去分母得：2（x＋2）＋x2?4＝8，
解得：x＝2或x＝?4，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x?2）＝0，
当x＝?4时，（x＋2）（x?2）≠0，
∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝?4．
3．C
【详解】
解：
或
或
4．C
【详解】
解：方程变形得：，
∵
∴解得：，，
∴
5．A
【分析】
分和两种情况，分别可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，分以下两种情况：
（1）当时，
则，即，
解得或（舍去）；
（2）当时，
则，即，
解得（舍去）；
综上，
6．A
【详解】
解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=(-2)2-4×1×(m-1)＞0，
∴m＜2；
∵m为非负整数，
∴m=0或1，
当m=0时，x2-2x-1=0，
∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8，
∴，
此时方程的根不是整数，
∴m=0舍去；
当m=1时，x2-2x=0，
∴，此时方程的根都是整数，
∴m=1，
故选：A．
7．B
【详解】
解：∵四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，，
∴，四边形AEMH是矩形，
∴AH=EM，HM=AE，
∵，
∴，
由可设，
∴，
∴，
∵BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，
∴，即，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
8．B
【详解】
．解：∵，
∴，
∴或或，
9．D
【详解】
解：如图，当在的两侧时，设 则
矩形ABCD，M、N分别为AB、CD的中点，
四边形 四边形都是矩形，

由勾股定理得：






整理得：


如图，当在的右侧时，设
同理可得：

解得： 不合题意舍去，
如图，当都在的左侧时，设
同理可得：

解得： 不合题意舍去，
10．A
【详解】
解：∵，，，，为互不相等的正奇数
∴，，，，为互不相等的偶数，且负数个数为偶数个
而将分解为5个互不相等的偶数之积，只有唯一的形式：
∴，，，，分别等于2、、4、6、
∴，，，，分别等于2007，2003，2001，1999，2011
又∵20072尾数是9，20032尾数是9，20012尾数是1，19992尾数是1，20112尾数是1
∴的末位数字是1．
11．B
【解析】
A 的方程解法是错误的，应该为：(x－3)(x－5)=10×2，化简可得－8x－5＝0，然后利用求根公式进行解答；
C的方程的解法也是错误的，应该为：整理为+4=0，即：＝－4，由于任何数的平方都是非负数，故方程无解；
D的解法也是错误的，应改为：－x＝0，解得：x＝0或x＝1.
故选：B.
12．D
【解析】
根据因式分解的方法，可提公因式（x-3）为：（x-3）（2x-5）.
故选：D.
点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
13．x1＝0，x2＝2
【详解】
解：因式分解得x(x﹣2)＝0，
x=0或x﹣2=0
∴x1＝0，x2＝2．
故答案为x1＝0，x2＝2．
14．2
【详解】
解：
=
=
=
=
∵是方程的解，
∴，
∴，
解得：a=2或a=-3，
∵a≠2，
∴当a=-3时，原式=-（-3）-1=2，
故答案为：2．
15．或1 7
【详解】
解：已知，实数，同时满足①，②，
①-②得，
∴
∴或
①+②得，
（1）当时，将代入得，

解得，，
∴，
把代入得，3=3，成立；
把代入得，0=0，成立；
∴当时，a的值是1或-2
故答案为：1或-2；
（2）当时，则，即
∵
∴
∴
∴
∴
16．6
【详解】
如图，过点O作OM⊥AB，垂足为M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OB，DA⊥AB，AD=BC，
∵OM⊥AB，
∴OM∥AB，AM=BM，
∴OM=，结合图像知，当运动到点B是三角形的面积最大，
∴即AD×AB=24，当点P运动到点C时，面积为0即AB+BC=10，
∴AD+AB=10，
∴AB，AD是方程的两个根，
解得x=4或x=6，
∵，
∴AB=6，
故答案为：6．
17．0或1或
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当时，
方程为，解得，满足解是整数；
（2）当时，
方程为一元二次方程，
因式分解，得，
解得，
方程的解都是整数，k也是整数，
一定是整数，
整数或；
综上，整数的值为0或1或，
故答案为：0或1或．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．
18．，
【分析】
先根据题意得出或，再将变形为：，进而根据或计算即得．
【详解】
∵关于的方程，，均为常数，且的两个解是和
∴或
∵
∴
∴或
∴或
故答案为：，
19．x1＝﹣2，x2＝3
【分析】
把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．
【详解】
解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣1﹣2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x+2＝0，x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝3．
20．
【详解】
解：
化简得：
因式分解得：
所以，．
21．（1）k＞0 ；（2）k＝1；x1＝0，x2＝2
【详解】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0有两个不相等的实数根．
∴△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，
解得k＞0；
（2）由（1）知，实数k的取值范围为k＞0，
故取k=1，
则x2-2x=0，即x(x-2)=0，
解得，x1=0，x2=2．
22．x（x+1）；6
【详解】
解：∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=x（x+1）
∵x=-1分式无意义，∴x=2
当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．
23．（1）；（2）；（3），，．
【详解】
（1）是的一个因式，
，即，是方程的解，
，
得：③，
．
（2）由③得：④，
④代入①得：⑤，
．
（3），
，
，
解得：，
又，均为大于的整数，
可取的值有，，，，，
又为正整数，
，，
则，
，，．
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