浙江省宁波万里国际学校2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

高一年级 数学试题卷
答卷时间：120分钟 满分：117+3分 命题人：徐太春 校对人：邱天祥
导试简表
本试卷考查要点 校本纲要目标 相关题号
基础知识与基本方法 熟练掌握基础知识与基本方法，会根据法则、公式进行正确变形和运算，能根据条件作出正确的图形，并会用数学语言正确地表述和说明数学结论. 1,2,3,4,6,7,8,11,12,12,14,17,18
综合与应用 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决一些稍微综合一点的数学问题（包括实际应用问题）. 5,9,10,15,16,19,20
发展要求 能理解数学概念和结论的本质，会选择有效的方法进行信息分析和加工，能进行独立思考和有效探究，能创造性地解决数学问题. 21,22
注意：本卷有一道附加题，按5分（百分制）计入总分，若超过满分值以满分计算。
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷中方格内．
1．已知，，下列结论正确的是( )
. ； . ； . ； . .
2.下列函数中，是偶函数的是( )
. .
. .
3. 下列函数中，值域是的是（ ）
. .
. .
4．函数的图象是（ ）
5．截止到1999年，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过年后，我国人口数大约为（ ）
.； .； .； ..
6. 设均为非空集合，且满足.给出下列结论：①一定有；②若，则必有；③ ；④存在的可能.其中正确结论的的个数是（ ）
. ； . ； . ； . .
7．设，，则等于（ ）
. . . .
8．已知，则之间的大小关系是 （ ）
. . . .
9.已知函数且）与函数且）的图象有交
点，函数在区间上的最大值为，则在区间上的最小值为（ ）
. ； . ； . ； . .
10.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一坐标系内，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）
. 4； . 6； . 8； . 10.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卷中横线上．
11. 已知函数，则的值是 .
12. 已知，则 .
13. 设为奇函数，则a的值为 ．
14. 已知,,当时,有，则 的大小关系是____________.
15. 已知集合，，非空集合是这样一个集合：若中各元素都加2，就变成的一个子集，若中各元素都减2，就变成的一个子集.则满足上述条件的所有的集合为________________.
16. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )（C.F. Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第一学期期中考试
高一年级 数学答题卷
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷中方格内．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在横线上．
11.____________；12._____________;13._______________;14.______________;
15._________________________________; 16.______________.
三、解答题：本大题共5小题，共53分．解答应写出文字证明过程或演算步骤．
17.计算下列各题：
（1）求值：.
（2）化简： .
18.已知,,
若，求实数的值.
19. 如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边，.
现在要将剪成一个矩形，设,.
（1）试用表示；
（2）问如何截取矩形，才能使剩下
的残料最少？
20. 已知函数（）
（1）若，作出函数的图象；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式.
21. 已知函数满足：①定义在上；②当时，；③对于任意的，有.
（1）取一个对数函数，验证它是否满足条件②，③；
（2）对于满足条件①，②，③的一般函数，判断是否具有奇偶性和单调性，并加以证明.
22.附加题（按满分5分计入总分，若总分超过满分值以满分计算）
如果集合满足，则称（）为集合的一种分拆.并规定：当且仅当时，（）与（）为集合的同一种分拆.请计算集合所有不同的分拆种数有多少种？
2011-2012学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题：
三、解答题：
17. （1）1；（2）
18.略解：，，由
，，或，从而，或，故，或.
又.考虑.当时， ；当或时，，此时由只能有 .此时.
综上可得：，或.，或.
20.解（1）若，则图略.
（2）考虑，则（）.
若时，，在区间上是减函数，所以的最小值
.
若，.
①若，即时，在区间上是增函数，所以的最小值.
②若，即时，的最小值.
③若，即时，在区间上是减函数，所以的最小值
.
综上得，
（2）这样的函数是奇函数.
在上是奇函数.
这样的函数是减函数.
当时，，由条件知，即.
在上是减函数.
座位号