七年级数学三角形内角和定理
文档属性
| 名称 | 七年级数学三角形内角和定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 719.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-07 20:16:04 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
《北京市义务教育课程改革实验教材》
教学背景分析
教 学 目 标
教学方法、手段
教 学 过 程
设 计 思 路
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一，
学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块
三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是
180°吗？接着，引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可
以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是
180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，
为后继学习奠定了必要的基础，最后让学生运用结论进行一些简单计算。在
整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情
境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探
索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
设 计 思 路
重要定理
三角形的概念、边、角之间的关系
基础
多边形内角和
实际生活、生产
求角度
奠定
基础
有力工具
广泛
应用
教学重点：
三角形内角和定理的形成过程及运用定理进行一些简单计算。
初步认识
认
知
基
础
创
新
意
识
空间想象能力
证明难度很大
添
加
辅
助
线
教学难点：
“三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线
的不同添加方法。
知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及运用定理进行一些简单的计算。
过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
教 学 目 标
1、教法：
2、学法：
教学方法、手段
引导发现
小组讨论
合作探究
多媒体课件辅助教学
温 故
知 新
创设情境
引入新课
合作探究
学习新知
开启智慧
巩固练习
课堂小结
回顾知识
布置作业
课后延伸
教 学 过 程
复习平角定义和平行线的性质，为三角形内角和定理的证明做好铺垫。
1．本阶段需要解决的主要问题
温故知新
设置悬念让学生评理说理，自然导入三角形内角和的学习，激发学生的学习兴趣。
1．本阶段需要解决的主要问题
创设情境、引入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？学生各抒己见。
内角三兄弟之争
2．具体教学安排
创设情境、引入新课
合作探究、学习新知
学生经历观察、猜想、实验、证明等过
程，理解三角形内角和定理的形成过程，
探究三角形内角和定理的证明方法及辅助
线的添加方法。
1．本阶段需要解决的主要问题
900+600+300=1800
900+450+450=1800
动画1
合作探究、学习新知
2．具体教学安排
问题1：每块三角板各角的度数是多少？
问题2：直角三角形三个内角之和是多少吗
题问3：任意一个三角形三个内角之和都等于180°吗？
（1）认识三角形内角和定理
结论：三角形的三个内角的和等于180 °
小组合作，剪出不同类型的三角形，把每个三角形的3个角拼在一起，你发现什么？
设计说明：
分三个小组进行，每组选择一种三角形，通过小组合作交流、讨论有几种拼合方法。最后师生共同归纳三种拼合方法(借助几何画板)。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。
动画2
题问4：
动画2
（2）证明三角形内角和定理
观察—思考—合作—归纳
（1）∠B、∠C的位置发生了怎样的变化？
（2）∠B、∠C的位置改变后，大小是否发生改变？
（3）∠B、∠C的位置改变后，图中出现了什么角？
（4）怎样将现实问题转化成我们原来学过的知识证明三角形
的三个内角的和等于180 ° ？
借鉴前面分析问题的方法，学生合作交流另外两种拼图的辅助线的添加方法，然后教师运用多媒体演示，最后小组合作，每组选择其中一种方法写出完整的证明的过程。教师展示证明过程。
观察
思考
合作
设计说明：
通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听
他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地
培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培
养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会辅助线
的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想
―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
方法1
方法2
方法3
归纳
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
归纳
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
设计说明：
会用符号语言表示三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理
的几种变形，方便以后解题。
180 -40 -60 =80
180 -55 -110 =15
90 -55 =35
巩固练习
设计说明：
加强对“三角形内角和等于1800”的理解和记忆。
1、三角形内角和等于180°；
2、运用三角形内角和进行简单计算；
3、认识了辅助线及其作用，添加辅助线是常用的辅助解题方法；
4、几何证明要求逻辑严密，步步有据。
你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在来帮刚才的三兄弟劝架好吗？
课堂小结、回顾知识
书：书80页练习
书86页A组3题
布置作业、课后延伸
图形 内角和
三角形 (3-2) ×1800=1800
四边形
五边形
六边形
…… …… ……
n边形
《北京市义务教育课程改革实验教材》
教学背景分析
教 学 目 标
教学方法、手段
教 学 过 程
设 计 思 路
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一，
学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块
三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是
180°吗？接着，引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可
以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是
180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，
为后继学习奠定了必要的基础，最后让学生运用结论进行一些简单计算。在
整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情
境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探
索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
设 计 思 路
重要定理
三角形的概念、边、角之间的关系
基础
多边形内角和
实际生活、生产
求角度
奠定
基础
有力工具
广泛
应用
教学重点：
三角形内角和定理的形成过程及运用定理进行一些简单计算。
初步认识
认
知
基
础
创
新
意
识
空间想象能力
证明难度很大
添
加
辅
助
线
教学难点：
“三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线
的不同添加方法。
知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及运用定理进行一些简单的计算。
过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
教 学 目 标
1、教法：
2、学法：
教学方法、手段
引导发现
小组讨论
合作探究
多媒体课件辅助教学
温 故
知 新
创设情境
引入新课
合作探究
学习新知
开启智慧
巩固练习
课堂小结
回顾知识
布置作业
课后延伸
教 学 过 程
复习平角定义和平行线的性质，为三角形内角和定理的证明做好铺垫。
1．本阶段需要解决的主要问题
温故知新
设置悬念让学生评理说理，自然导入三角形内角和的学习，激发学生的学习兴趣。
1．本阶段需要解决的主要问题
创设情境、引入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？学生各抒己见。
内角三兄弟之争
2．具体教学安排
创设情境、引入新课
合作探究、学习新知
学生经历观察、猜想、实验、证明等过
程，理解三角形内角和定理的形成过程，
探究三角形内角和定理的证明方法及辅助
线的添加方法。
1．本阶段需要解决的主要问题
900+600+300=1800
900+450+450=1800
动画1
合作探究、学习新知
2．具体教学安排
问题1：每块三角板各角的度数是多少？
问题2：直角三角形三个内角之和是多少吗
题问3：任意一个三角形三个内角之和都等于180°吗？
（1）认识三角形内角和定理
结论：三角形的三个内角的和等于180 °
小组合作，剪出不同类型的三角形，把每个三角形的3个角拼在一起，你发现什么？
设计说明：
分三个小组进行，每组选择一种三角形，通过小组合作交流、讨论有几种拼合方法。最后师生共同归纳三种拼合方法(借助几何画板)。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。
动画2
题问4：
动画2
（2）证明三角形内角和定理
观察—思考—合作—归纳
（1）∠B、∠C的位置发生了怎样的变化？
（2）∠B、∠C的位置改变后，大小是否发生改变？
（3）∠B、∠C的位置改变后，图中出现了什么角？
（4）怎样将现实问题转化成我们原来学过的知识证明三角形
的三个内角的和等于180 ° ？
借鉴前面分析问题的方法，学生合作交流另外两种拼图的辅助线的添加方法，然后教师运用多媒体演示，最后小组合作，每组选择其中一种方法写出完整的证明的过程。教师展示证明过程。
观察
思考
合作
设计说明：
通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听
他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地
培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培
养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会辅助线
的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想
―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
方法1
方法2
方法3
归纳
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
归纳
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
设计说明：
会用符号语言表示三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理
的几种变形，方便以后解题。
180 -40 -60 =80
180 -55 -110 =15
90 -55 =35
巩固练习
设计说明：
加强对“三角形内角和等于1800”的理解和记忆。
1、三角形内角和等于180°；
2、运用三角形内角和进行简单计算；
3、认识了辅助线及其作用，添加辅助线是常用的辅助解题方法；
4、几何证明要求逻辑严密，步步有据。
你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在来帮刚才的三兄弟劝架好吗？
课堂小结、回顾知识
书：书80页练习
书86页A组3题
布置作业、课后延伸
图形 内角和
三角形 (3-2) ×1800=1800
四边形
五边形
六边形
…… …… ……
n边形