浙江省宁波万里国际学校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

高二年级数学(理科)试题卷
答卷时间：120分钟 满分：147+3（卷面分） 命题人：白红亮 校对：叶娇
本试卷考查要点 校本纲要目标 相关题号
基础知识、基本技能 解题的规范 18，19，20，21
基本知识的掌握 1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,14,15
数学能力 应用所学的数学知识、思想方法解决相关的数学问题 10，16，17，22
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）
1．对抛物线，下列描述正确的是( )
A．开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为
2．已知命题p：所有的有理数都是实数， 命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么一定是的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为( )
A. B. C. D.
5．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设，则方程不能表示的曲线为( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
7．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 （ ）
A.平面 B.直线 C.圆 D.线段
8．已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 （ ）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
9．下列说法中错误的个数为( )
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.
A.2 B.3 C.4 D.5
10． 正方体ABCD-A1B1C1D1中， P是底面ABCD内的动点，PD1与底面ABCD
所成角等于平面PB1C1与底面ABCD所成角，则动点P的轨迹是( )
A. 圆弧 B. 椭圆弧 C. 双曲线弧 D.抛物线弧
二、填空题
11．命题“”的否定是 。
12．在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为 。
13．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2上的一点M满足=，则向量的坐标为 。
14．下列命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
② “am2其中判断错误的有__ _______。
15．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： ．
16．在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为： ．
17．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则=
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第二学期期中考试
高二年级数学(理科)答题卷
选择题：(每题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
答案
二．填空题:(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11._______ 12._ ____ 13.
14.____ __ 15.____ ______16.___ _________17.___ ___
三．解答题（共5题，满分69分）
18．(本题满分12分)给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.
(1)在命题中,求a的取值范围;
（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
19. (本题满分14分)已知:抛物线的焦点坐标为，它与过点的直线相交于A,B两点，O为坐标原点。
（1）求值；
（2）若OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。
20．（本题满分14分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN， M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
21．（本题满分14分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，
已知:,且,O是B1D1的中点.
求的长;
求异面直线与所成角的余弦值.
22．（满分15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 ( http: / / www. / wxc / ) 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点 请说明理由
参考答案
一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）
三、解答题（共六小题，满分74分）
18. 解：(1)命题p为真………………4分
(2)>命题q为真
命题“”为真，“”为假中一真一假， …… 6分
当p真q假时，，得 ………………9分
当p假q真时，，得
所以的取值范围是 ………………………12分
20．证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分
（Ⅰ）,
因为，所以CM⊥SN ……6分
（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则 ……9分
因为所以SN与平面CMN所成角为45°。…14分
21.(1) ………………6分 (2) ………………14分
22．解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0 依题意　解得　
∴　椭圆方程为　 ………………6分
（2）假若存在这样的k值，由得 ( http: / / www. / wxc / )
　∴　 　　　①
　　设， ，，则　②
　　而 ………………10分
　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ( http: / / www. / wxc / ) ∴　 ③
　　将②式代入③整理解得 经验证，，使①成立
　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E ( http: / / www. / wxc / ) ………………15分
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