浙江省宁波万里国际学校2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

高二年级 数学试题卷
答卷时间：120分钟 满分：120分 命题人：刘官茂 校对人：李明凯
选择题（10个小题，每小题4分，共40分）
1．如果过点和的直线的斜率等于,那么的值为( )
A．4 B． C．或 D．或
2．圆和圆的位置关系是( )
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( 　)
A. B.
C. D.
4. 设,是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
A．若，则.
B．若，则.
C．若，且，则.
D．若，且，则.
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A． B． C． D．
6．圆关于直线对称，则的取值范围是(　　)
A．(－∞，] B．(0，] C．(－，0) D．(－∞，)
7. 如图组合体 中，为正方形
且边长为，面面，又，
，，，
则该组合体的体积为( )
A． B． C． D.
8．在长方体中，．
若分别为线段，的中点，则直线与
平面所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ( )
A． B． C． D．
10．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
二、填空题（7个小题，每小题4分，共28分）
11．已知直线过点且直线的倾斜角为则直线的方程为 ________________.
12．与圆: 关于直线: 对称的圆的方程为_________．
13．考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中为不同直线，为不同平面)，则此条件为______________．
① ； ② ； ③
14．如下图，在正方体中，
是中点，是的中点，则直线
与所成角的大小为_______．
15．已知直线和直线平行，则________.
16．圆上有四点到直线的距离为，则的取值范围为______________.
17．如图，在正四面体中，
分别是, ，的中心，
则在该正四面体各个面上的射影
所有可能的序号是________________.
① ② ③ ④
三．解答题
18．已知圆的圆心在直线上，且经过原点及点，求圆的方程．
19．在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,
若，求 （1）直线的方程； （2）计算的面积.
20．如图，正方体的棱长为，为的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥的体积；
21、如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
22．已知圆：
（1）平面上有两点，求过点两点的直线被圆截得的弦长；
（2）已知过点的直线平分圆的周长，是直线上的动点，
并且，求的最小值．
(3) 若是轴上的动点，分别切圆于两点．
试问：直线是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第一学期期中考试
[高二]年级 参考答案
选择题：
填空题：
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、③④
三、解答题：
18、解： 根据题意，设圆的方程为：
因为圆经过原点和，故此有：
…… ①
…… ②
两式联立，解得： ，
所以，所求的园的方程为：
19、解：根据题意知,又因为，平分,
所以两点关于直线对称，设
利用方程组我们容易得到
进而直线方程为：
（2）由点到直线距离公式得到到直线的距离为，又
所以，有
20．如图，正方体的棱长为，为的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥的体积；
略；
21、如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
略；
关键点就是证明
22．已知圆：
（1）平面上有两点，求过点两点的直线被圆截得的弦长；
（2）已知过点的直线平分圆的周长，是直线上的动点，
并且，求的最小值．
(3) 若是轴上的动点，分别切圆于两点．
试问：直线是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
解：（1）因为直线经过两点，从而直线的方程为
进而令中的得或
故此直线被圆截得的弦长为. …… 3分
(2) 因为圆的圆心为, 又直线过点，
所以直线的方程是:
而在直线上, 所以有: 也即有
， 进而有：
故当，即时，又,
从而时取得最小值
即直线恒过定点……………12分
D
P
M
C
B
A
座位号
D
P
M
C
B
A