广东省汕头市达濠中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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（提示：把答案写在答案卷上。考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则
角B=（★）
A、30° B、45° C、60° D、45°或135°
2、若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项（★）
A、18 B、20 C、24 D、303、已知数列是等比数列，且，，则的公比为（★）
A、2 B、 C、－2 D、
4、设数列是等差数列，且，则（★）
A、20 B、30 C、-20 D、-30
5、已知集合，集合，则等于
（★）
A、 B、 C、 D、
6、若关于的二次不等式的解集是，则（★）
A、-1 B、1 C、-2 D、2
7、设等比数列的前n项和为，若，则（★）
A、12 B、18 C、24 D、42
8、已知是任意的实数，且,则下列不等式恒成立的是（★）A. B.C. D.
9、在中，若，则的值为（★）
A、　　 　　B、 　　　 　 C、　　　 D、
二、填空题（每题5分，共20分）
11、在△ABC中，若___★___
12、在数列中，，则的值为__★___；
13、等比数列中，则的等比中项是 ★___；
14、若，则下列不等式：①； ②； ③；
④ 中，正确的不等式有 ★ （填序号）
三、解答题（6小题，共80分）：
15. （12分）等差数列中，已知。（1）求（2）求的前n项和.
16、（12分）已知a＝，c＝2，B＝150°，求边b的长及.
17. （14分）(1)解不等式 ；（2）用长度是32米的木栅栏靠一堵直墙（墙长足够）围成一个矩形小花园，怎样围才能使围成的小花园面积最大？
18、（14分）已知:数列是首项为的等差数列,且公差d不为零.而等比数列的前三项分别是。
(1)求数列的公差d；（2)求等比数列的通项公式；
（3)求等比数列的前n项和。
19.(14分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。该企业在一个生产周期内消耗的A原料不超过12吨，B原料不超过15吨.
（1）设一个周期生产甲产品x吨，乙产品y吨，列出满足生产关系的数学关系式；（2）画出（1）中所列关系式相应的图形；（3）若销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利4万元，该企业一个生产周期如何安排生产可获得最大利润值 是多少？
20．（ 14分）已知数列的通项公式为
（1）求证：是等差数列；（2）若数列的前n项和，数列满足，求的通项公式；（3）求的值.
达濠中学2011-2012学年度第一学期高二级期中考试
数学（文）参考答案
(2) = …12分
16、解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49． ………6分
　　∴　b＝7， ………8分
S△＝acsinB＝×3×2×＝． ………12分
17．解：（1）整理，得 解方程
∴ 原不等式的解集为……6分
（2）设不靠墙一边长是x米，则面积为想x（32-2x）平方米……8分
，因为 2 x（32-2x）≤ ……10分，即 2 x（32-2x）≤256
且仅当2x=32-2x,即x=8时, 2 x（32-2x）取最大值256，此时 x（32-2x）=128 ……13分
答：围成的矩形靠墙一边长16米，邻边长8米时，面积最大，是128平方米。
（2）由题意可得，
，， ……10分
又是等比数列，所以公比， ……12分
因此的前项和为：……14分
19解：（1）由题意得 ……4分（2）图略；……8分
（3）目标函数是z=5x+4y,当x=3,y=3是，z有最大值是z=5×3+4×3=27 答：略……14分




60
,
2
,
3
A
b
a