能力训练6 勾股定理的逆定理（无答案）

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八(下)能力训练6
勾股定理的逆定理
知识回顾
1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,
那么这个三角形是
2.互逆命题:如果两个命题的题设和结论 ,我们就把这样的两个命题叫做 .
原命题与逆命题:如果我们把其中的一个叫做 ,那么另一个叫做它的 .
3. 逆定理:如果一个定理的逆命题是正确的,则它就是这个定理的逆定理
教材母题中考命题变形探究
母题: P81 复习题18 第8题
解: 如图,将圆柱展开得到BC=10cm,AC=6
.在中,
答:蚂蚁从A点爬行到B点的最短路程约是21.3厘米.
[点评] 解立体图形问题通常要把立体图形展开成平面图形,然后化成平面图形的问题加以解决,它是解决立体图形问题的基本方法之一,凸现了化归思想。在本题中还要注意选择的直角三角形的两条直角边分别 为圆柱的高和底面圆周长的一半。
变形1. (2009·恩施) 如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是（　）
A． B．25 C． D．
变形2.(2009·青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果
用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
变形3 .(2007·怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点
出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）.
变形4 有一长,宽,高分别是5,4,3的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A下沿
长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长为( )
A.5 B. C. D.
变形5 李老师在与同学进行”蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个
问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
(1)如图(1),正方形的棱长为5cm,一只蚂蚁从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点处;
(2)如图(2),正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到点处;
(3)如图(3),圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图(4)所示,且,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.
限时集训
一 选择题
1下列选项中的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．6，7，8 D．0．9，1．2，1．5
2.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )
A. 12cm B. C. D.
3.直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形
4．下列命题中是假命题的是( )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
二 填空题
5.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.
6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_______．
7.如图,若.在△ABC中,AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4,MJ 的度数是
三 解答题
8.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.
（1）拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和_ _（填“大于”,“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为____ .
（2）拼图二:用8个直角三角形纸片拼成如图④
的形状.图中3个正方形的面积之间用关系式表
示为________ _____ .
9.在数轴上作出表示的点.
10.如图8-43，在四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=3 cm,CD=4 cm,∠C=90°.
(1)求BD的长;
(2)当AD为多少时,∠ABD=90°
11.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,,已知四边形的周长为32,求.