平行四边形的性质

(共31张PPT)
数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯
在数学课上，老师提出了这样一个问题，用20米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长2米，那将怎样呢
创设情境
19.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
观察与发现
这些常见的四边形它们对边平行吗？
你能找出哪些是平行四边形吗？
四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
定义
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
平行四边形的符号表示：
探索与发现
请你用你课前制作的平行四边形，进行观察与发现：
1.图中有哪些相等的角？
2.有哪些相等的边？
3.你能对你的猜想说明理由吗？
观察与猜想
1.相等的角有：
2.相等的边有：
∠A=∠C，∠B=∠D
AB=DC，AD=BC
验证结论
　量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和
角，得出AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D。
验证结论
剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。
小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
2
1
3
4
验证结论
平行四边形的对边平行且相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质
A
B
C
D
总结归纳
例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.
⑵ 若∠A+∠C=200°，
则∠A和∠B分别为多少度？
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8,
∴CD=8(m),
又AB+BC+CD+AD=36, ∴AD=BC=10(m).
⑴ 其他三条边各长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C,
∵∠A+∠C=200°
∴∠A=100°.
∵ AD∥BC
∴ ∠A+∠B=180°
∴ ∠B= 80°
A
D
B
C
应用举例
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝
BC＝ ㎝；AD＝ ㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝　 。
∠C＝ ∠D＝ .
3）若∠A＋∠C=80°.则∠A＝ ；
∠D＝ 。
学以致用（定理的直接应用）
2.已知： ABCD,延长AB到E, 延长CD到F
使BE=DF
求证:AF=CE
学以致用（定理的综合应用）
3:在 ABCD中, ∠ABC 的平分线把对边分成4和3两部分，则这个平行四边形的周长是多少？
拓展与延伸（知识的综合应用）
如图：
通过探究，本节课你得到了哪些结论？
在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？
在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思
想和方法？
感悟与收获
分层作业：
必做题：1.解决课前老师提出的问题。
2.教材习题19.1 1，2
选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致 富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝120° ，量得AD＝50米，AB＝80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。