平行四边形的性质课件
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文档简介
(共41张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，
而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯 (古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
§19.1 .1平行四边形的性质
平行四边形
将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时：
(1)两张纸片拼成了怎样的图形？
(2)这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征, 并与同伴交流。
定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
C
D
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
2、记作:
ABCD
3、读作：平行四边形ABCD
4、几何语言:
A
B
C
D
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD AD∥BC
A
B
C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
平行四边形的有关概念：
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
质疑：
平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？
探索要求：
1、借助手中的平行四边形纸片、刻度尺、量角器、剪刀等学具；
2、小组合作学习探索；用测量、旋转、平移、推理等方法验证猜想.
3、把探索过程中得到的结论写在成果展示卡上．
猜一猜：平行四边形的性质还有哪些？
画一画：在格点纸上画一个平行四边形
A
B
D
C
平行四边形的画法：
剪一剪：将你所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？
猜一猜：平行四边形的性质还有哪些？
画一画：在格点纸上画一个平行四边形
量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？
A
B
C
D
（1）平行四边形的对边相等．
推理论证 ：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=BC．
证明：
（2）平行四边形的对角相等．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=BC．
证明：
A
B
C
D
定理1：平行四边形的对边相等．
如图，在□ABCD中，
AB=CD,AD=BC．
推理格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD,AD=BC．
A
B
C
D
定理2：平行四边形的对角相等．
如图，在□ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D．
推理格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D．
A
B
C
D
例1 ：在平行四边形ABCD中，已
知∠A =32°，求其余三个角的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形且 ∠A=32°
∴ ∠A =∠C=32°， ∠B=∠D
（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A +∠B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B=∠D= 180°-∠A
= 180°- 32°=148°
例2 ：已知在平行四边形 ABCD中，AB=6cm,
BC=4cm,求平行四边形ABCD 的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD
（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴平行四边形ABCD的周长
=AB+CD+BC+AD
=6+6+4+4=20（cm）
1、有一块平行四边形的绿地，
测得∠A=60 ，请你求∠D的
度数。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ DC ∥ AB（ ）
∴ ∠D +∠A = __ （ ）
∵ ∠A = 60
∴ ∠D = ____
2、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，想使其中一个角为56°，一边长30m，另一边长25m．
求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数．
（2）边AB，BC的长度．
A
B
C
D
56°
30m
25m
3、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为 25cm ，则对角线AC长为 （ ）cm．
B
A
D
C
4、辩一辩：谁的测量肯定有误？
甲、乙、丙、丁四位同学正在
测量 ABCD,
甲测量的结果：AB=CD=5，BC=AD=8
乙测量的结果：∠A=∠C=40°，
∠B=∠D=130°
丙测量的结果：AB∥CD ,AD∥BC
丁测量的结果：∠A:∠B:∠C:∠D=2:6:2:7
A
B
C
D
1、请你谈谈本节课的收获是什么
2、你还有什么遗憾吗？
1. 必做题：
教材 90页 1、2题
2.选做题：
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
七、布置作业：
A
B
C
教师寄语：
踏上一段新的旅程，
体验一种新的学习，
走进一种新的生活，
塑造一个新的自我，
发现一个新的理想，
感受学习的快乐！
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，
而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯 (古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
§19.1 .1平行四边形的性质
平行四边形
将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时：
(1)两张纸片拼成了怎样的图形？
(2)这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征, 并与同伴交流。
定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
C
D
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
2、记作:
ABCD
3、读作：平行四边形ABCD
4、几何语言:
A
B
C
D
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD AD∥BC
A
B
C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
平行四边形的有关概念：
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
质疑：
平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？
探索要求：
1、借助手中的平行四边形纸片、刻度尺、量角器、剪刀等学具；
2、小组合作学习探索；用测量、旋转、平移、推理等方法验证猜想.
3、把探索过程中得到的结论写在成果展示卡上．
猜一猜：平行四边形的性质还有哪些？
画一画：在格点纸上画一个平行四边形
A
B
D
C
平行四边形的画法：
剪一剪：将你所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？
猜一猜：平行四边形的性质还有哪些？
画一画：在格点纸上画一个平行四边形
量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？
A
B
C
D
（1）平行四边形的对边相等．
推理论证 ：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=BC．
证明：
（2）平行四边形的对角相等．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=BC．
证明：
A
B
C
D
定理1：平行四边形的对边相等．
如图，在□ABCD中，
AB=CD,AD=BC．
推理格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD,AD=BC．
A
B
C
D
定理2：平行四边形的对角相等．
如图，在□ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D．
推理格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D．
A
B
C
D
例1 ：在平行四边形ABCD中，已
知∠A =32°，求其余三个角的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形且 ∠A=32°
∴ ∠A =∠C=32°， ∠B=∠D
（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A +∠B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B=∠D= 180°-∠A
= 180°- 32°=148°
例2 ：已知在平行四边形 ABCD中，AB=6cm,
BC=4cm,求平行四边形ABCD 的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD
（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴平行四边形ABCD的周长
=AB+CD+BC+AD
=6+6+4+4=20（cm）
1、有一块平行四边形的绿地，
测得∠A=60 ，请你求∠D的
度数。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ DC ∥ AB（ ）
∴ ∠D +∠A = __ （ ）
∵ ∠A = 60
∴ ∠D = ____
2、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，想使其中一个角为56°，一边长30m，另一边长25m．
求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数．
（2）边AB，BC的长度．
A
B
C
D
56°
30m
25m
3、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为 25cm ，则对角线AC长为 （ ）cm．
B
A
D
C
4、辩一辩：谁的测量肯定有误？
甲、乙、丙、丁四位同学正在
测量 ABCD,
甲测量的结果：AB=CD=5，BC=AD=8
乙测量的结果：∠A=∠C=40°，
∠B=∠D=130°
丙测量的结果：AB∥CD ,AD∥BC
丁测量的结果：∠A:∠B:∠C:∠D=2:6:2:7
A
B
C
D
1、请你谈谈本节课的收获是什么
2、你还有什么遗憾吗？
1. 必做题：
教材 90页 1、2题
2.选做题：
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
七、布置作业：
A
B
C
教师寄语：
踏上一段新的旅程，
体验一种新的学习，
走进一种新的生活，
塑造一个新的自我，
发现一个新的理想，
感受学习的快乐！